第二章 逻辑代数基础 第三周 周一ppt课件

1、本次课内容2.5 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法下次课内容2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简2.5 逻辑函数的定义：逻辑函数的定义：),(21nAAAFY其中：其中：A1, A2 An称为称为n个输入逻辑变量，取值只个输入逻辑变量，取值只能是能是“0” 或是或是“1”，Y为输出逻辑变量，取值只为输出逻辑变量，取值只能是能是“0或或 是是“1”则则F称为称为n变量的逻辑函数变量的逻辑函数 在数字电路中，输入为二值逻辑变量，输出也在数字电路中，输入为二值逻辑变量，输出也是二值变量，则表示输入输出的逻辑函数关系，即是

2、二值变量，则表示输入输出的逻辑函数关系，即如如 YAB C，表示输出等于变量，表示输出等于变量B取反和变量取反和变量C的与，再和变量的与，再和变量A相或。相或。2.5.1 逻辑函数逻辑函数一一 、逻辑真值表、逻辑真值表2.5.2逻辑函数的几种表示方法逻辑函数的几种表示方法 逻辑函数的表示方法很多，比较常用的如下：逻辑函数的表示方法很多，比较常用的如下： 逻辑真值表就是采用逻辑真值表就是采用一种表格来表示逻辑函数的一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能出输入逻辑变量的所有可能取值得组合，输出部分根据取值得组合，输出部分根据逻辑函数得到相应

3、的输出逻逻辑函数得到相应的输出逻辑变量值。辑变量值。 如表如表2.5.1表示的异或逻表示的异或逻辑关系的函数，即辑关系的函数，即YBA011101110000输出输出输入输入表表2.5.1YA B AB 二二 、逻辑函数式、逻辑函数式 按一定逻辑规律写成的函数形式，也是逻辑代按一定逻辑规律写成的函数形式，也是逻辑代数式。与普通函数数不同的是，逻辑函数式中的输入数式。与普通函数数不同的是，逻辑函数式中的输入输出变量都是二值的逻辑变量。输出变量都是二值的逻辑变量。如异或关系的逻辑函数可写成如异或关系的逻辑函数可写成YA B AB 三、三、 逻辑图法逻辑图法 采用规定的图形符号，采用规定的图形符号，

4、来构成逻辑函数运算关系的来构成逻辑函数运算关系的网络图形网络图形图图2.5.1表示的是异或关系表示的是异或关系的逻辑图的逻辑图A AB BY Y=1图2.5.1图2.5.1四四 波形图法波形图法: 一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律，也称时序图。函数值随时间变化的规律，也称时序图。如图如图2.5.2表示异或逻辑关系的波形。表示异或逻辑关系的波形。ABOOttYOt图2.5.2 异或逻辑关系的波形 除上面介绍的四除上面介绍的四种逻辑函数表示方法种逻辑函数表示方法外，还有卡诺图法、外，还有卡诺图法、点阵图法及硬件描述点阵图法及

5、硬件描述语言等。在后面的课语言等。在后面的课程中将重点介绍卡诺程中将重点介绍卡诺图法。图法。五、各种表示方法间的相互转换五、各种表示方法间的相互转换 在设计数字电路时，有时需要进行各种表示逻辑在设计数字电路时，有时需要进行各种表示逻辑函数方法的转换。函数方法的转换。1. 真值表与逻辑函数式的相互转换真值表与逻辑函数式的相互转换 通过下面的例子得出通过下面的例子得出由真值表写出逻辑函数的由真值表写出逻辑函数的方法方法例例2.5.1 某逻辑函数的真值某逻辑函数的真值表如表表如表2.5.2所示，写出逻所示，写出逻辑函数式辑函数式输入输入输出输出ABCY100001111001100110101010

6、101101001表表2.5.2输出输出Y200010111（1由真值表写逻辑函由真值表写逻辑函数式数式解：逻辑式为解：逻辑式为ABCCBACBACBAY1ABCCABCBABCAY2输入输入输出输出ABCY100001111001100110101010101101001表表2.5.2输出输出Y200010111（2由逻辑函数式写出真值表由逻辑函数式写出真值表 将输入变量所有取值组合，代入逻辑函数式，得将输入变量所有取值组合，代入逻辑函数式，得出输出的值，并以表的形式表示出来。出输出的值，并以表的形式表示出来。例例2.5.3 写出逻辑函数写出逻辑函数YAB C 的真值表的真值表解：其真值表如

7、表解：其真值表如表2.5.4所示所示输入输入输出输出ABCY00001111001100110101010110111110表表2.5.42.逻辑函数式与逻辑图的相互转换逻辑函数式与逻辑图的相互转换（1由逻辑函数式画出逻辑图由逻辑函数式画出逻辑图 用逻辑符号代替逻辑函数中的逻辑关系，即可得用逻辑符号代替逻辑函数中的逻辑关系，即可得到所求的逻辑图到所求的逻辑图例例2.5.4 画出逻辑函数画出逻辑函数Y（AB+C ） （ AC ） B 的逻辑电路的逻辑电路解：其实现电路解：其实现电路如图如图2.5.3所示所示1A AB BC C11Y Y图2.5.3 例2.5.4的电路图2.5.3 例2.5.4的

8、电路11 1A AB BC CY Y图2.5.4 例2.5.5的逻辑电路图2.5.4 例2.5.5的逻辑电路CA（2由逻辑图写出逻辑函数式由逻辑图写出逻辑函数式 已知逻辑图，根据逻辑门的输入输出关系，写已知逻辑图，根据逻辑门的输入输出关系，写出整个逻辑图的输入输出关系，得出输出的逻辑函出整个逻辑图的输入输出关系，得出输出的逻辑函数式数式例例2.5.5 已知逻辑电路已知逻辑电路如图如图2.5.4，试写出输，试写出输出端的逻辑函数式，出端的逻辑函数式，并写出真值表并写出真值表ABABC解：输出的逻辑式为解：输出的逻辑式为BCCAABY由逻辑式写出真值表，如表由逻辑式写出真值表，如表2.5.5所示所

9、示输入输入输出输出ABCY00001111001100110101010101010011表表2.5.5BCCAABY例例2.5.6 设计一个逻辑电路，当三个输入设计一个逻辑电路，当三个输入A、B、C至至少有两个为低电平时，该电路输出为高，试写出该要少有两个为低电平时，该电路输出为高，试写出该要求的真值表和逻辑表达式，画出实现的逻辑图求的真值表和逻辑表达式，画出实现的逻辑图解：由逻辑要求写出真值表，解：由逻辑要求写出真值表，如表如表2.5.6所示所示输入输入输出输出ABCY00001111001100110101010111101000表表2.5.6CBCABABACBABAACBACBACA

10、BACBACBACBACBBACBACBABACBACBACCBACBACBACBACBAY)()()()()(由真值表写出逻辑式为由真值表写出逻辑式为输入输入输出输出ABCY00001111001100110101010111101000表表2.5.6其实现的逻辑图如图其实现的逻辑图如图2.5.5所示所示111A AB BC C1Y Y图2.5.5 例2.5.6的逻辑电路图2.5.5 例2.5.6的逻辑电路3.波形图与真值表的相互转换波形图与真值表的相互转换（1由波形图得到真值表由波形图得到真值表 根据所给的波形，列出各输入变量组合所对应根据所给的波形，列出各输入变量组合所对应的输出值的输出

11、值例例2.5.7 已知逻辑函数已知逻辑函数Y的输出波形如图的输出波形如图2.5.6所示，所示，试分析其逻辑功能。试分析其逻辑功能。ABttOOYtO图2.5.6 例2.5.7的波形图2.5.6 例2.5.7的波形解：由所给的波形解：由所给的波形写出输入输出的真写出输入输出的真值表，如表值表，如表2.5.7所所示示由真值表可知，当输入变量由真值表可知，当输入变量A、B取值相同时，输出取值相同时，输出Y1； A、B取值不同时，输出取值不同时，输出Y0。故输出和输。故输出和输入是同或关系。其逻辑函数式为入是同或关系。其逻辑函数式为ABttOOYtO图2.5.6 例2.5.7的波形图2.5.6 例2.

12、5.7的波形YBA111001010100输出输出输入输入表表2.5.7ABBAY例例2.5.8 已知图已知图2.5. 7所示是某个数字逻辑电路的输入所示是某个数字逻辑电路的输入输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并判断其逻输出波形，试画出该组合逻辑电路图，并判断其逻辑功能辑功能解解:由波形得出真值表如表由波形得出真值表如表2.5.8所示所示ABCYttttOOOO图2.5.7 例2.5.8的波形图2.5.7 例2.5.8的波形输入输入输出输出ABCY00001111001100110101010101101001表表2.5.8由真值表写出输出的逻辑式由真值表写出输出的逻辑式CBACBACBAB

13、CCBACBCBAABCCBACBACBAY)()()()(输入输入输出输出ABCY00001111001100110101010101101001表表2.5.8由真值表可知，当输出有奇由真值表可知，当输出有奇数个数个“1时，输入为时，输入为“1”。故此电路为故此电路为“判奇电路判奇电路”，其逻辑图如图其逻辑图如图2.5.8所示所示=1=1图2.5.8图2.5.8ABCY（2由真值表画出波形图由真值表画出波形图按照真值表的输入取值，画出输入输出的波形。按照真值表的输入取值，画出输入输出的波形。例例2.5.9 已知逻辑函数的真值表如表已知逻辑函数的真值表如表2.5.9所示，试画所示，试画出输入输

14、出波形和输出端的逻辑函数式。出输入输出波形和输出端的逻辑函数式。输入输入输出输出ABCY00001111001100110101010111001000表表2.5.9解：由真值表画出输入输解：由真值表画出输入输出波形如图出波形如图2.5.9所示所示ABCYttttOOOO图2.5.9 例2.5.9的波形图2.5.9 例2.5.9的波形输出端的逻辑式为输出端的逻辑式为输入输入输出输出ABCY00001111001100110101010111001000表表2.5.9CBACBACBAY2.5.3 逻辑函数的两种标准型逻辑函数的两种标准型 一种输入输出的逻辑关系可以有多种等效的表一种输入输出的逻

15、辑关系可以有多种等效的表达式表示，但可以化为标准形式。其标准型有两种：达式表示，但可以化为标准形式。其标准型有两种：标准与或式和标准或与式标准与或式和标准或与式最小项最小项a. 定义定义: 在在n变量的逻辑函数中，设有变量的逻辑函数中，设有n个变量个变量A1 An，而，而 m 是由所有这是由所有这n个变量组成的乘积项与个变量组成的乘积项与项）。若项）。若m中包含的每一个变量都以中包含的每一个变量都以A i 或或A i 的的形式出现一次且仅一次，则称形式出现一次且仅一次，则称m 是是n变量的最小项。变量的最小项。表表2.5.10、表、表2.5.11、表、表2.5.12分别为二变量、三变分别为二变

16、量、三变量和四变量的最小项量和四变量的最小项A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mCBA)(1mCBA)(2mCBA)(3mBCA表2.5.11 三变量表2.5.11 三变量C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1)(4mCBA)(5mCBA )(6mCAB )(7mABC十进十进制数制数0 01 12 23 34 45 56 67 7A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mBA)(1mBA)(2mBA )(3mAB表2.5.10 二变量表2.5.10 二变量

17、十进十进制数制数0 01 12 23 3A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mDCBA)(1mDCBA)(2mDCBA)(3mCDBA表2.5.12 四变量表2.5.12 四变量C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1)(4mDCBA)(5mDCBA)(6mDBCA)(7mBCDAA AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(8mDCBA)(9mDCBA)(10mDCBA)(11mCDBA C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10

18、 01 11 11 1)(12mDCAB)(13mDCAB )(14mDABC )(15mABCDD D1 11 11 11 11 11 11 11 10 00 00 00 00 00 00 00 0D Db. b. 最小项的性质最小项的性质A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mBA)(1mBA)(2mBA )(3mAB表2.5.10 二变量表2.5.10 二变量十进十进制数制数0 01 12 23 3对于任一个最小项，仅有一对于任一个最小项，仅有一组变量取值使它的值为组变量取值使它的值为“1”，而其它取值均使它为而其它取值均使它为“0”。或。或者说在输入

19、变量的任何取值必者说在输入变量的任何取值必有一个最小项也仅有一个最小有一个最小项也仅有一个最小项的值为项的值为“1”。n变量组成的全体最小项之变量组成的全体最小项之逻辑和为逻辑和为“1”。即。即1120niim二、二、 逻辑函数的标准与或式型最小项之和标准型逻辑函数的标准与或式型最小项之和标准型如如ABBAmmBAY30),(CABCBABCACBACBAmmmmmCBAY65310),(DCABDCBABCDACDBADCBADCBAmmmmmmDCBAY13107310),(与或型特点：与或型特点：1.式子为乘积和的形式；式子为乘积和的形式； 2.不一定包含所有的最小项，但每一不一定包含所

20、有的最小项，但每一 项必须为最小项项必须为最小项标准与或式的写法：标准与或式的写法： 在在n变量的逻辑函数中，若某一乘积项由于缺少变量的逻辑函数中，若某一乘积项由于缺少一个变量不是最小项，则在这项中添加此变量与这一个变量不是最小项，则在这项中添加此变量与这个变量的反变量之和这一项，使之称为最小项，即个变量的反变量之和这一项，使之称为最小项，即利用公式利用公式AA1例例2.5.10 将逻辑函数将逻辑函数YAB C写成标准与或式写成标准与或式解：解：)7 , 6 , 5 , 4 , 1 ()()(17654mmmmmmCBACBAABCCABCBACBACBAACCBBACBAY注意：变量的排列顺

21、序。注意：变量的排列顺序。CBCAABCBAY),(例例2.5.12 试将下列函数利试将下列函数利用真值表转化成标准与或用真值表转化成标准与或式形式式形式A AB B0 00 00 01 10 01 11 11 1表表2.5.16 例例2.5.12的逻辑函数真值表的逻辑函数真值表C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1Y Y1 11 11 11 11 10 01 10 0解：其真值表如表解：其真值表如表2.5.16所示所示A AB B0 00 00 01 10 01 11 11 1表表2.5.16 例例2.5.12的逻辑函数真值表的

22、逻辑函数真值表C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1Y Y1 11 11 11 11 10 01 10 0ABCCABCBABCACBACBAmCBAF)7 , 6 , 4 , 3 , 1 , 0(),(则逻辑函数的标准与或型为则逻辑函数的标准与或型为例例1.2.5 将下面逻辑函数转化成标准与或式将下面逻辑函数转化成标准与或式CBACBCACBAY),(解：标准与或式为解：标准与或式为)7 , 5 , 3 , 1()()(),(7531immmmmCBACBACBAABCBCACBAACBBABCACBACBCACBAY2.5.4

23、 逻辑函数形式的变换逻辑函数形式的变换 与或式化为与非与非式利用反演定理与或式化为与非与非式利用反演定理 例例2.5.10 将下式将下式Y=AC+BC用与非门实现，并画出用与非门实现，并画出逻辑图。逻辑图。) ()() (BCACBCACY 解：用二次求反，将第一级非号用摩根定理拆开，解：用二次求反，将第一级非号用摩根定理拆开，第二级保持不变。第二级保持不变。 如果本身有反变量输入，则用二级与非门就可实如果本身有反变量输入，则用二级与非门就可实现该函数，其逻辑电路如图现该函数，其逻辑电路如图2.5.10所示。所示。) ()() (BCACBCACYACBCY图图2.5.10 输入有反变量输入输

24、入有反变量输入如果只有原变量输入，另外要用与非门实现反相如果只有原变量输入，另外要用与非门实现反相C ，其逻辑电路如图其逻辑电路如图2.5.11所示所示ACBCY图图2.5.11 输入只有原变量输入输入只有原变量输入12.6 2.6 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法 一个逻辑函数有多种不同形式的逻辑表达式，一个逻辑函数有多种不同形式的逻辑表达式，虽然描述的逻辑功能相同，但电路实现的复杂性和成虽然描述的逻辑功能相同，但电路实现的复杂性和成本是不同的。逻辑表达式越简单，实现的电路越简单本是不同的。逻辑表达式越简单，实现的电路越简单可靠，且低成本。因此在设计电路时必须将逻辑函数可靠，且低成本。因此在设计电路时必须将逻辑函数进行简化。进行简化。