四川省成都市龙泉一中2011届高三数学第二次诊断性考试模拟试卷 理【会员独享】

1、成都龙泉第一中学校高2011级3月月考数 学 试 题（理科）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、本堂考试附有答题卡。答题时，请将第卷和第卷的答案规范地填涂在答题卡上； 4、答题前，请将自己的姓名、学号用2B铅笔规范地填涂在答题卡上，并在答题卷上密封线内用钢笔工整地填上自己的班级、姓名和学号。第卷一、 选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则=（D） A B C D 2、复数满足（为虚数单位），则=（C） A B C D 3.以抛物线的焦点为圆心，

2、且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是BA. B. C. D. 4. 设和是两个不重合的平面，给出下列命题：若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ，则；若外一条直线与内一条直线平行，则；设，若内有一条直线垂直于，则；直线的充要条件是与内的两条直线垂直。上面的命题中，真命题的序号是 （ A ）A. B. C. D. 5设，命题甲：，命题乙：，则甲是乙成立的（ C ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在等差数列中，那么数列的前项和等于AA. B. C. D. 7.函数的导函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是（ A ）A.

3、B. C. D.8.设点P是三角形ABC内一点（不包括边界），且,则的取值范围为（B） A. B. C. D. 9.设是1,2，n的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为 （=1,2，n）的顺序数，如在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0，则在1至 8这8个数的排列中，8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为（C） A. 48 B. 120 C. 144 D. 19210.椭圆的左准线为，左右焦点分别为,抛物线的准线为，焦点为，曲线的一个交点为P，则等于（B） A. -1 B. 1 C. D. 11.设关于的不等式的解集恰好是，则的值为（ A

4、）A B C D 12某百货大楼在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下的规定获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围获得奖券金额/元3060100130根据上述促销的方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，设购买商品得到的优惠率=，试问：对于标价在625，800之内的商品，顾客要得到不小于的优惠率，应购买商品的标价范围是（ B ）A525，600 B625，750 C650，760 D700，800第卷 （非选择题）二、填空题（本大题共四个小题，每小题4分，共16分）13、的展开式中的常数项为 -540 。14已知R上的奇函数对都有成立

5、， 则等于0.15某企业有个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从个分厂生产的电子产品中共取件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，则抽取的件产品的使用寿命的平均值为 415 _ _h 。16.已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：TABC, TBAC, TCAB;ABC是锐角三角形;(注：表示ABC的面积)其中正确的是_(写出所有正确命题的编号)。三、 解答题(共76分)17（本小题满分12分）四川灾后重建工程督导评估小组五名专

6、家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作，要求每所学校至少有一名专家。 （1）求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率；（2）求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率。（3）记到A校校进行重建评估工作的专家人数为，求。解：（1）记评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的事件为E，则P(E)=，所以评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率为。（2）记评估小组中甲、乙两名专家被分配在同一所学校的事件为F，那么P(F)=，所以甲、乙两名专家不在同一所学校的概率为：P()=1P(F)=。（3）随机变量的可能取值为1,2，则P(=2)= ；P(=1)=1P(=2)

7、=。 所以的分布列是：12P 所以的数学期望E=1×+2×=。18（本小题12分）在ABC中，分别为角A,B,C所对的三边。 （1）若，求角A； （2）若BC=，A=，设B=，ABC的面积为，求函数的关系式及其最值，并确定此时的值。解：（1）由得，即 ，又0A，A=60º。（2），。 同理：。 = ，0，当=，即时， 有最大值。因此，当时，函数取得最大值。19（本小题12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，ABEF，EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE平面ABCD。 （1）求直线FD与平面ABCD所成的角； （

8、2）求点D到平面BCF的距离；（3） 求二面角BFCD的大小。解：（1）平面ABFE平面ABCD，EAB=90º，即EAAB，而平面ABFE平面ABCD=AB，EA平面ABCD。作FHEA交AB于H，则FH平面ABCD。连接DH，则FDH为直线FD与平面ABCD所成的角。 在RtFHD中，FH=EA=1，DH=， ,FDH=, 即直线FD与平面ABCD所成的角为。（2）平面ABFE平面ABCD，EAAB，EA平面ABCD。 分别以AD,AB,AE所在直线为轴,轴,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0,0,0)、D(1,0,0)、C(1,2,0)、E(0,0,1)、B(0,2,

9、0)、F(0,1,1), 平面BCF，即=(0,1,1)为平面BCF的一个法向量，又，点D到平面BCF的距离为。（3），设为平面CDEF的一个法向量，则令，得，即。又（1）知，为平面BCF的一个法向量，,=，且二面角BFCD的平面角为钝角，二面角BFCD的大小为120º。20（本小题满分12分）已知数列满足且，数列的前项和为。（1）求数列的通项； （2）求；（3）设，求证：。解：（1）由得，且，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，。（2）由（1）知， 。（3） 当时，；时0，在上递增；时， 成立。21（本小题12分）已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，且在x轴上的

10、顶点分别为（1）求椭圆方程；（2）若直线：与轴交于点T，P为上异于T的任一点，直线分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。（1）由已知椭圆C的离心率，可得椭圆的方程为（2）设，直线斜率为则直线的方程为由，解得点坐标为（，）同理，设直线的斜率为 则点坐标为（，）由直线与直线的交点在直线上又，又的方程为令，得即直线MN与轴交点为 又又椭圆右焦点为，故当过椭圆的焦点说明:由于、两点已知，故易求得直线与椭圆的交点和的坐标，这样就易求出与轴的交点，在计算过程中要注意计算的技巧22（理）、（本小题14分）已知函数的图像在a,b上连续不断，定义：，其中表示函数在D上的最小值

11、，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”（1）若，试写出，的表达式；（2）已知函数试判断是否为-1,4上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；（3） 已知，函数是0,b上的2阶收缩函数，求b的取值范围解：（1）由题意可得：，。 （2）， 当时， 当时， 当时，综上所述，。即存在，使得是-1,4上的“4阶收缩函数”。（3），令得或。函数的变化情况如下：x02-0+0-04令得或。（i）当时，在上单调递增，因此，。因为是上的“二阶收缩函数”，所以，对恒成立； 存在，使得成立。即：对恒成立，由解得或。要使对恒成立，需且只

12、需。即：存在，使得成立。由解得或。所以，只需。综合可得。（i i）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，显然当时，不成立。（i i i）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，显然当时，不成立。综合（i）（i i）（i i i）可得：。22（文）（本小题14分） 已知（）是定义在R的函数，其图像交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为（2,0），且在-1,0和4,5上有相同的单调性，在0,2和4，5上有相反的单调性。（1） 求c的值；（2） 在函数的图像上是否存在一点M（），使得在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 求|AC|的取值范围。解（1）因为在-1,0和0,2上有相反的单调性，所以x=0是的一个极值点，故，即有一个解x=0，则c=0（2）因为交x轴于点B（2,0），所以8a+4b+d=0，即d=，令，得，因为在0,2和4,5上