数学：181勾股定理课件4（人教新课标八年级下）

1、这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案活动活动1 1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”？能做出来吗能做出来吗勾勾 股股 定定 理理 1 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系ABC 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中

2、的地面，看看有什么发现？什么发现？活动活动2 291 1观察图观察图1-11-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积918你是怎样得到上面的你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流结果的？与同伴交流交流交流9ABCABC 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了

3、直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系你有你有什么什么发发现？现？活动活动2 2ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到表中的结你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交果的？与同伴交流交流流做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到表中的结果你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流

4、交流的？与同伴交流交流做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形正方形 面积面积之和等于斜边上的之和等于斜边上的正方正方形的面积形的面积 议议 一一 议议ABC图图1-1acbcbabca正方形的面积怎样求正方形的面积怎样求ABC图图1-2ABC图图1-34你能发现直角三角形你能发现直角三角形三边长度之间存在什么三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流关系吗？与同伴交流5分别以分别以3厘米、厘米、4厘厘米为直角边作出一个直米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边

5、角三角形，并测量斜边的长度第的长度第4 题中的关题中的关系对这个三角形仍然成系对这个三角形仍然成立吗？立吗？ABC图图1-1acbcbabca直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方c2 =a2+ b2222abcabc 是不是所有的直角三角形都具有这样的是不是所有的直角三角形都具有这样的特点特点呢？呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为这就需要我们对一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的就来看一看我国数学家赵爽是

6、怎样证明这个命题的结结 论论中黄实中黄实( (b - -a) )2 2babababacc中黄实中黄实( (b - -a) )2 2bacbac 看左边的图案，这个图案看左边的图案，这个图案是公元是公元 3 世纪我国汉代的赵世纪我国汉代的赵爽在注解爽在注解周髀算经周髀算经时给时给出的，人们称它为出的，人们称它为“赵爽弦赵爽弦图图”赵爽根据此图指出：赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小方形，中间的部分是一个小正方形正方形 （黄色）（黄色）bac活动活动3 bac中黄实中黄实( (b - -a)

7、)2 2赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2 =a2+ b2cbabababacccS大正方形 S小正方形 4S直角三角形 c2(ba)24 ab21茄菲尔德的证法bacbacccS三角形1 S三角形2 S三角形3S梯形化简得化简得:c2=a2+ b2(ab)(ab)21ab21ab21c221勾勾 股股 定定 理理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc归归纳纳1 若一个直角三角形的两直角边分别为5和12，则第三边的长为（ ） A.13 B. C. 5 D.152 若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边