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文档简介
1、七年级暑假班乘法公式(一)内容分析平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式,它既是前面知识“多项式乘 多项式”的应用,也是后继知识因式分解、分式等的基础,对整个知识体系也起 到了承上启下的作用,在初中阶段占有很重要的地位.两个公式都可以由直观图 形引导学生观察、实验、猜测,进而论证,最后建立数学模型,逐步培养学生的 逻辑推理能力和建模思想.它在本章中起着举足轻重的作用,是前面知识的继承 和发展,又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据,起着承前起后的作 用.模块一:平方差公式知识精讲1、平方差公式定义:两数和与这两数差相乘, 等于这两个数的平方差.a b a b(1) a. b可以表示数,
2、也可以表示式子(单项式和多项式)(2)有些多项式相乘,表面上不能用公式,但通过适当变形后可以用公式:如: abcbac b a c b a cb2 a c 22、平方差公式的特征:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差.七年级暑假班7 / 12例题解析【例1】 下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是(A. x 1 1 x1.1-B. a b b aC.22D.【例2】 计算:,、,1111(1) 3x 5 3x 5 ;(2) -x - -x -23 23(3) 2x y 2x y【例3】 计算:1 211 21-x-x2
3、525(1) 2x 3y 2x 3y ;(3) 2a 3b 2a 3b【例4】 计算:1,1,12,2(2) -a b a b a b224【例5】 计算:11-x - y251 -x25y【例6】计算:(1) a b a b a 3b a 3b ;(2 ) 2y x 2y x 2x y 2x y ;/o、12c12c 11c(3 )x 3 x 3 x 2 x 22233【例7】 计算:2a 1 2a 1a 2 a 2 4a2 a2 5 .【例8】 简便运算:(1) 102 98;(2) 30.2 29.8;12(3 ) 25- 24一.33【例9】 计算:2(1) 2009 2007 200
4、8 ;(2 )2007.20072 2008 2006 '(3 )220072008 2006 1【例10】计算:1 2 1 22_41 2 L 122n1 ( n是正整数).模块二:完全平方公式知识精讲的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们1、完全平方公式定义:两数和(或差)222积的两倍. a b a 2ab b、 2、完全平方公式的特征:(1)左边是两个相同的二项式相乘;(2)右边是三项式,是左边两项的平方和,加上(这两项相加时)或减去(这两项相减时)这两项乘积的2倍;(3)公式中的字母可以表示具体的数 (正数或负数),也可以表示单项式或多项式等代数式.例题解析【例11】
5、下列各式中,能用完全平方公式计算的是(A. 4x 7y 7y 4xB.4x 7y7x4yC. 4x 7 y 7y 4xD.4x 7 y4x7y【例12】下列计算正确的是(2A. a bb2B.2xyC. 5a 2b25a24b220abD.11 2mn - n64【例13】计算:(1) 3x【例14】计算:2(2) 2x 32x 2 2x 2 ;2(1) x 3 x 4 x 3 ; (3) 2a 1 2 2a 1 2a 1【例15】计算:(1)211-x y3212y13,13,-a一 b-a一 b3434(2)2【例16】计算:22(1)9a16b3a 4b 3a4b ;/c、11 .11
6、,121,2(2 a b a b a b 323294【例17】计算:,2(1) a 2b c ;2(2 ) 3x 2y 4 ;(3) x y 2 2 x y【例18】简便计算:(1) 99.82 ;(2) 20052.七年级暑假班【例 19】设 m n 8,mn 15,求(1) m2 n2 ; (2) m n .【例20 如图,已知 ABE和DCE都为等腰直角三角形,求ADE的面积.(用含a、b的代数式表示)【例21 1C 1已知x 1 6 ,求X2的值.XX【例22 已知:x 2y 1 x2 4xy 4y2 0,贝U 2x y=【例23】 已知x2 6x k是完全平方式,求 k的值.【例2
7、4 已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y都是有理数,求 xy的值.【例25】已知4x2 kx 16是完全平方式,求k的值.【例26】甲、乙两家商店在 9月份的销售额均为a万元,在10月和11月这两个月中,甲商店的销售额平均每月增长 x%,乙商店的销售额平均每月减少x%, 11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元?【例27】已知x2 3x 1 0 ,求:(1) x2工;x4 xx随堂检测【习题1】下列各式中,能用平方差公式计算的是()A. a 2b a bB. a 2b a 2bC. a 2b a 2bD. a 2b a 2b【习题2】计算:(1) 2x 5 2x 5 ;(2)
8、 12a 1 2a ;1111-ab-ab3232(3)【习题3】计算:2323(1) xyxy3535(2) 2a 3b 2a 3b11【习题4】解万程:5x 6 3x 2 2 3x 54 x - x -2.33【习题5】化简求值:2b 3a (3a 2b) (2b 3a)(2b 3a),其中 a 1,b 2 .(2) x 3y x 3y x2 9y2(2) 2x y 3 3 2x y【习题6】 计算:16(1) 104 96;(2) 30.7 29.3;(3) 109-.77【习题7】计算:2(1) 4m 3n【习题8】计算:(1) x 3y 4 x 3y 4 ;七年级暑假班2 一3y的值
9、.【习题9】如图,是一个机器零件,大圆的半径为 r+2,小圆的半径为r2,求阴影部分的面积.【习题10】 计算:(1)已知2x y 3 0 ,求代数式12x2 12xy15 / 12(2)已知xy 4 ,求代数式2x2 4xy 2y1 225的值.【习题11】求值:(1)已知:ab1,求代数式的值:(1)a2 b2; (2)4.4a b .(2)已知:ab4,求b2的值.【习题12】求值:(1)已知:2,求ab的值;(2)已知:15,的值.【习题13】已知:沿图中的虚线剪成四个小【习题14】 我们把如下左图的一个长为 2m ,宽为2n的长方形, 长方形,再按如下右图围成较大的正方形.(1)大正
10、方形的边长是多少?(2)中间正方形(阴影部分)的边长是多少?(3)用两种不同的方法求阴影部分的面积;(4)比较两种方法,你能得到怎样的等量关系?【作业1】下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是(22A. xyxyB. abab2.2.2222C. cddcD. xyxy【作业2】计算:(1)1-x51一y ;1021 cd -2【作业3】用简便方法计算:31(1) 403 397;(2) 293 3014422(3) 99 101 10001;( 4) 492 522.【作业4】计算:2(1) 2x y2x y 2x y ;(2)2(3)2xy 5 x y x y【作业5】计算:(1) 2x y 3z 2x y 3z ;(2) 2ab 1 2a b 1 .【作业6】 求值: , 2(1)已知x y6 , xy 2 ,求代数式 x y 的值.(2)已知x y4 , x y 8 ,求代数式x2 y2的值.(3)已知 a b 3, a2 b2 5,求 ab的值.【作业7】计算:3x 3 2x - 2x2 - 428
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