第8章相关与回归分析ppt课件

1、STAT第八章第八章 回归分析与相关分析回归分析与相关分析相关和回归分析是研讨事物的相互关系、相关和回归分析是研讨事物的相互关系、测定它们联络的严密程度、提示其变化的测定它们联络的严密程度、提示其变化的详细方式和规律性的统计方法，是构造各详细方式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进展构造分析、政策评价、种经济模型、进展构造分析、政策评价、预测和控制的重要工具。预测和控制的重要工具。STAT一、相关分析的意义一、相关分析的意义二、相关关系的测定二、相关关系的测定 出租汽车费用与行驶里程：出租汽车费用与行驶里程： 总费用总费用=行驶里程行驶里程 每公里单价每公里单价PKG 家庭收入与恩格尔系

2、数：家庭收入与恩格尔系数： 家庭收入高，那么恩格尔系数家庭收入高，那么恩格尔系数低。低。相关关系相关关系非确定性关非确定性关系系函数关系与相关关系的区别函数关系与相关关系的区别函数关系是变量之间的一种完全确立性的关系。函数关系是变量之间的一种完全确立性的关系。即某一变量发生变化，另一变量就有一个确定值与即某一变量发生变化，另一变量就有一个确定值与之相对应；相关关系普通是不完全确定的关系，即之相对应；相关关系普通是不完全确定的关系，即对自变量的一个值，与之对应的因变量值不是独一对自变量的一个值，与之对应的因变量值不是独一的。函数关系通常可以用数学公式准确的表示出的。函数关系通常可以用数学公式准确

3、的表示出来。来。景象之间的相互联络，在许多情况下表现景象之间的相互联络，在许多情况下表现为一定的因果关系，将这些景象数量化那为一定的因果关系，将这些景象数量化那么成为变量：其中一个或假设干个起着影么成为变量：其中一个或假设干个起着影响作用的变量称为自变量，通常用响作用的变量称为自变量，通常用X表示，表示，它是引起另一景象变化的缘由，是可以控它是引起另一景象变化的缘由，是可以控制、给定的值；而受自变量影响的变量称制、给定的值；而受自变量影响的变量称为因变量，通常用为因变量，通常用Y表示，它是自变量变表示，它是自变量变化的结果，是不确定的值。化的结果，是不确定的值。按涉及变量的多少分为按涉及变量的

4、多少分为按照表现方式不同分为按照表现方式不同分为按照变化方向不同分为按照变化方向不同分为一元相关一元相关多元相关多元相关直线相关直线相关曲线相关曲线相关负相关负相关正相关正相关STAT正正 相相 关关负负 相相 关关曲线相关曲线相关不不 相相 关关xyxyxyxy又称散点图，用直角坐标系的又称散点图，用直角坐标系的x轴代表自变量，轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的方式描画出来，用以阐明相关值用坐标点的方式描画出来，用以阐明相关点分布情况的图形。点分布情况的图形。在直线相关的条件下，用以反映两变量间在直线相关的条件下，用以反映

5、两变量间线性相关亲密程度的统计目的，用线性相关亲密程度的统计目的，用r表示表示2222222)( yynxxnyxxynnyynxxnyyxxSSSryxxy相关系数相关系数r r的取值范围：的取值范围：-1r1-1r1r0 为正相关，为正相关，r 0 为负相关；为负相关；|r|=0 表示不相关；表示不相关；|r|1 表示完全相关表示完全相关(即函数关系即函数关系)；0|r|1表示存在不同程度线性相关：表示存在不同程度线性相关： |r| 0.5 为低度相关；为低度相关； 0.5 |r| 0.8为显著相关；为显著相关； 0.8|r| 为高度相关。为高度相关。9757062526175169165

6、50861662591637887162617555086378876259161622222222.)(, yynxxnyxxynryxxyyxn解解：已已知知结论：工业总产值与能源耗费量之间结论：工业总产值与能源耗费量之间存在高度的正相关关系，能源耗费量存在高度的正相关关系，能源耗费量x的变化可以解释工业总产值的变化可以解释工业总产值y变化的变化的95.2。STAT第六章第六章 相关与回归分析相关与回归分析STAT回归分析回归分析指根据相关关系的数量表达指根据相关关系的数量表达式回归方程式与给定的式回归方程式与给定的自变量自变量x x，提示因变量，提示因变量y y在数在数量上的平均变化和求

7、得因变量上的平均变化和求得因变量的预测值的统计分析方法量的预测值的统计分析方法回归：退回回归：退回regressionq实际和方法具有一致性；实际和方法具有一致性；q无相关就无回归，相关程度越高，无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；回归越好；q 相关系数和回归系数方向一致，可相关系数和回归系数方向一致，可以相互推算。以相互推算。q相关分析中相关分析中x与与y对等，回归分析中对等，回归分析中x与与y要确定自变量和因变量；要确定自变量和因变量；q相关分析中相关分析中x、y均为随机变量，回归分均为随机变量，回归分析中只需析中只需y为随机变量；为随机变量；q相关分析测定相关程度和方向，回归分相关分

8、析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进展预测和控制。析用回归模型进展预测和控制。一一 元元线线性性回回归归Simple Linear regressionSTATXY为随机误差项为模型参数，与式中：XYEY)(YEXXY截距截距斜率斜率一元线性回归方程的能够形状一元线性回归方程的能够形状 为正为正 为负为负 为为0XYEYbxay以样本统计量估计总体参数以样本统计量估计总体参数斜率回归系数斜率回归系数截距截距截距截距a 表示在没有自变量表示在没有自变量x的影响时，其它各的影响时，其它各种要素对因变量种要素对因变量y的平均影响；回归系数的平均影响；回归系数b 阐阐明自变量明自变量x每变动一个

9、单位，因变量每变动一个单位，因变量y平均变平均变动动b个单位。个单位。iiiiybxayyyxbxay)(值应为的实际而变量之间的平均变动关系，变量与是理论模型，表明bxay最小平方法最小平方法根本数学要求：根本数学要求：min) (02yyyy02012min,min) (22xbxaybxaybabxayyy，有求偏导数，并令其为零、分别对函数中，有由2xbxaxyxbnayxbynxbnyaxxnyxxynb22)(97570.r,55086,37887,625,916,162xxyyxn由计算表知bxay5142. 6169167961. 0166257961. 09165508616

10、6259163788716222 xbyaxxnyxxynbxy7961.05142.6 r0 r0 r=0b0 b0 b=0 xyyxSSrbSSbr;2222)()( yynxxnyxxynr断定系数与相关系数的关系断定系数与相关系数的关系2)(rbr的符号)()()(222222yynxxnyxxynrSTAT是因变量各实践值与其估计值之间的是因变量各实践值与其估计值之间的平均差别程度，阐明其估计值对各实平均差别程度，阐明其估计值对各实践值代表性的强弱；其值越小，回归践值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。或预测

11、的结果越准确。2222nxybyaynyySyx) (亿元，且知解：已知457.227961.0,5142.626175,37887,625,1622nxybyaySbayxyyne10名学生的身高与体重散点图10名学生的身高与体重散点图40404545505055556060656570707575158158 160160 162162 164164 166166 168168 170170 172172 174174 176176 178178身高（X）身高（X）体重（Y）体重（Y）yy yyyyyy2)(yySST2) (yySSE2) (yySSR误差平方和误差平方和回归回归平方和平

12、方和总离差平方和总离差平方和22)(yynLSSTyy 222)()(xxnyxxynUSSR 2)(bxayQSSELyy=U+Q222)() (11yyyyLUryy2221yeSSr2) (2nyy1)(2nyySTAT企业编号企业编号月产量（千吨）月产量（千吨）X生产费用（万元）生产费用（万元）Y1234567881.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八个同类工业企业的月产量与消费费用八个同类工业企业的月产量与消费费用平均每昼平均每昼夜产量夜产量 固定资产原值固定资产原值35404045455050555560606565706006501 15506001235005502134505001517400450224350400030035022223543120百万元百万元吨吨YfXf20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量序号序号能源消耗量能源消耗量（十万吨）（十万吨）x工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）yx2y2xy12345678910111213141516353840424952545962646568697172762425242832313740414047504951485812251444160017