探索勾股定理（二）演示文稿2

1、 ( (第第2 2课时课时) )2.2.如何验证勾股定理呢如何验证勾股定理呢 ？ 1.上节课我们已经通过探索得到了勾上节课我们已经通过探索得到了勾 股定理，请问勾股定理的内容是什么？股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 据不完全统计，验证的方法有据不完全统计，验证的方法有400多种，你想得到自己的方法吗？多种，你想得到自己的方法吗？ 小组活动小组活动：请你利用自己准备的四请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形的正方形. 有不同的拼法有不同的拼法吗吗？ 拼图展示拼图展示图图 1图图 2aaaabbbbcccc1.如图，你能表示大正方形的面如

2、图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？积吗？能用两种方法表示吗？2. 与与 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？（1）（2） ab214c22)(ba2)(baab214c2 你能你能验证验证勾股定理了勾股定理了吗吗？ 图图 1aaaabbbbcccc22)(421baabc a+b =c 验证验证方法一方法一图图 1你还能用图你还能用图2进行验证吗？进行验证吗？ 方法小结：方法小结：我们利用拼图的方法，将形的我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理从理论上验证了勾股定理. 验证验证方法二方

3、法二cab a22)(421cabab a+b =c 你还有其他的方法吗？下来你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！继续研究喔！图图 2 追溯历史追溯历史 用图用图2验证勾股定理的方法，据验证勾股定理的方法，据载最早是载最早是 三国时期数学家赵爽在三国时期数学家赵爽在为为周髀算经周髀算经作注时给出的，我作注时给出的，我国历史上将图国历史上将图2弦上的正方形称为弦上的正方形称为弦图弦图 。 2002年的数学家大会（年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成图，这既标

4、志着中国古代的数学成就就 ，又像一只转动的风车，欢迎来，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！自世界各地的数学家们！国内调查组报告国内调查组报告国际调查组报告国际调查组报告 约公元前约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理按照毕达哥拉斯定理(勾股定理勾股定理)，若正方形边长是，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整

5、数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达世纪意大利著名画家达.芬奇称之为芬奇称之为“无理的数无理的数”，无理数的英文，无理

6、数的英文“irrational”原义就是原义就是“不可比不可比”。第一次数学危机一直持续到。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立世纪实数的基础建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识 。勾股定理与第一次数学危机勾股定理与第一次数学危机11？ 在在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景昏的美景他走着走着，突然发现附近的一他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论个小石凳上，有两个小孩正

7、在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形着身子用树枝在地上画着一个直角三角形 趣闻调查组报告趣闻调查组报告勾股定理的勾股定理的 于是这位中年人不再散步，立即回家，于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简

8、洁的证明方法。道理，并给出了简洁的证明方法。 1876 1876年年4 4月月1 1日，他在日，他在新英格兰教育日新英格兰教育日志志上发表了他对勾股定理的这一证法。上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881 1881年，这位中年人年，这位中年人伽菲尔德就任美伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来国第二十任总统。后来，人们为了纪念他人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为明，就把这一证法称为“总统总统”证法证法。 美国总统证法：美国总统证法：bcabcaABCD 课后练习中有这道题，下来课后练习中有这道题，下来继续研究喔！继续研究喔！

9、生活中勾股定理的应用 例题：例题： 飞机在空中水平飞行，某一时刻飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方刚好飞到一个男孩子头顶上方40004000米米处，处，过了过了2020秒秒，飞机距离这个男孩子头顶，飞机距离这个男孩子头顶50005000米米，飞机每小时飞行多少千米？，飞机每小时飞行多少千米？4Km5KmABC拓展练习拓展练习 1.如图是某沿江地区交通平面图，为如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连了加快经济发展，该地区拟修建一条连接接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是高速的建设成本是100万元万元/千米，

10、该沿千米，该沿江高速的造价预计是多少？江高速的造价预计是多少？生活中勾股定理的应用MPNOQ30Km40Km50Km120Km拓展练习拓展练习 2.如图，一个如图，一个25m长的梯子长的梯子AB，斜靠，斜靠在一竖直的墙在一竖直的墙AO上，这时的上，这时的AO距离为距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿墙下滑沿墙下滑4m，那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？生活中勾股定理的应用ABOCD拓展练习拓展练习 生活中勾股定理的应用 3. 3.如图，如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵高一棵高18m18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6 6米处，这棵树米处，这棵树折断后折断后有多高？