福建龙海角美中学2013高三模拟考试-数学（文）

1、福建龙海角美中学2013高三模拟考试数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数（ ）ABCD2.已知集合，则为（ ）A. B. C. D.3.若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.4.在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10（ ）A.12 B.16 C.20 D.245.下列判断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“ ”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“ ”6. 如图，水平放置的三棱柱ABC-A1B1

2、C1中，侧棱AA1平面A1B1C1，其正视图是边长为的正方形俯视图是边长为的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）A B C D 7执行如图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为( )A105B16C15D18. 已知一个平面，l为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得（ ）A. l /b B. l与b相交 C. l与b是异面直线 D. lb9.若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是( )A.0 B. 1 C. D. 910.函数的零点个数为（ ）A.3 B.2 C.5 D.411已知函数f(x)|x|，则函数yf(x)的大致图像为 ( )12.函数f(x)的定义

3、域为D，若满足：f(x)在D内是单调函数；存在m,nD使f(x)在m,n上的值域为,那么就称y=f (x)为“成功函数”.若函数 (a>0,a1)是“成功函数”，则t的取值范围为 ( ) A.(0,+)B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.（2012·郑州质检）若直线和平行，则实数的值为 .14.已知幂函数的图象过点，则 15.联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有4代表参加，A代表来自亚洲，B组代表来自欧洲，C代表来自北美洲，D代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言。代表A被选中的概

4、率是 16下列说法正确的为 .集合A= ，B=，若BA，则-3a3；函数与直线x=l的交点个数为0或l；函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；，+）时，函数的值域为R；与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x）.三、解答题(本大题共6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.（本题满分12分）设是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列+的前n项和.18（本题满分12分）在锐角中，三内角所对的边分别为设，（）若，求的面积；（）求的最大值.19如图，三棱柱ABCA1B

5、1C1中，侧棱垂直底面，ACB90°，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比20某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润

6、(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。22.(本小题满分14分)已知R,函数e. (1)若函数f(x)没有零点,求实数m的取值范围; (2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式; (3)当m=0时,求证:. 参考答案一、选择题1.A 2.

7、A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.B 12.D 二、填空题13. -3或2 14.2 15. 16. 三、解答题18解法一：（） 即, 由得 时， 舍去，. （） 当且仅当时取等号 . 解法二：由正弦定理得：=， 又BCpA，bcsinBsinCsinBsin(B)sin(B)， 当B=时, 即 时，bc的最大值是.20解：(1)当日需求量n17时，利润y85当日需求量n17时，利润y10n85所以y关于n的函数解析式为(2)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日

8、利润的平均数为(55×1065×2075×1685×54)76.4利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝故当天的利润不少于75元的概率为p0.160.160.150.130.10.721（）由Q过M、F、O三点可知，Q一定在线段FO的中垂线上，所以 （）设存在点M(), 切线MQ： ，令 所以Q()，由可得 解方程得，存在M22.【解】 (1)令f(x)=0得e . 函数f(x)没有零点,. 0<m<4. (2)f(x)=(2x+m)ee =(x+2)(x+m)e 令f(x)=0,得x=-2或-m. 当m>2时,则-m<-2, 此时随x变化,f(x),f(x)的变化情况如下表: 当x=-m时,f(x)取得极大值me 当m=2时,f(x)e在R上为增函数,f(x)无极大值. 当m<2时,则-m>-2, 此时随x变化,f(x),f(x)的变化情况如下