第六章 不等式 2009.5.29

1、 第六章 不等式 2009.5.29一、应知应会的内容1、不等式的基本性质：记住课本上的几个性质；特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，只适用于判定命题不成立；关注倒数的性质：若ab0，则。比较大小常用方法：图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象）中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小2、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若，则（当且仅当时取等号），“一正二定三等”3、绝对值不等式的性质； 4、证明不等式常用方法：（1）比较法：作差比较：作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差；变形：对差

2、进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和；定号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证只需证，只需证（4）反证法：正难则反。（5）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知，可设；已知，可设；5、不等式的解法： 关注：（1）一元二次不等式（组）（2）高次不等式：穿线法；（3）分式不等式的解法：变形为整式不等式；例： ； ；（4）绝对值不等式（会解含两个绝对值符号的）；（5）含有参数的不等式：需要对参

3、数进行分类讨论 ；二、保温练习1、已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）AB C D 2、若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）3、若，则下列不等式；中，正确的有A1个B2个 C3个D4个4、设则以下不等式中不恒成立的是（ ）AB C D5、设，已知命题；命题，则是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条6、不等式的解集是 （ ）A B.C D7、不等式的解集是（ ） A B C D8、不等式的解集为（ ）A B C D9、若a0，b0，则不等式ba等价于（ ）Ax0或0x B.x C.x D.x10、x

4、3是的（ ）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件11、不等式 （1+x）(1-x)0的解集是 （ ） (A) x|0x1 (B) x|x0且x-1 (C) x|-1x1 (D) x|x1且x -1 12、若，则的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 13、用一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，菜园的最大面积为（ ）（A） （B） （C）（D）14、不等式|x+2|x|的解集是 15、不等式的解集为_16、函数y=|3-x|+|x+4|的最小值为_三、答案1、B 2、C 3、B 4、B 5、B 6、A 7、A 8、D 9、D 10、B 11、D 12、C 13、B 14、-1，+） 15、（，-3）（-3，0）（1，2） 16、7 四、友情提示1、可判断出a为正数；b为负数； 5、注意均值定理成立的条件12、转化为不等式组(1)(2)(3)x=0检验13、对底数进行分类讨论，利用对数函数的性质14、设长为x，则宽为，面积