英文版greene 计量经济学Ch1

1、Ch1 双变量之间的关系1. 双变量概率分布1.1 离散的双变量概率分布 对离散变量X ,Y :期望:=ii i X X p X E .(,=ij j Y Y p Y E .(方差:=iX i i X XX p X E 2.22(=jY j j Y Y Y p Y E 2.22( 总体协方差:=iY j X i ij Y X XY Y X p Y X E ( 总体相关系数:Y X XYXY=条件概率:.(i ij i j p p X Y P =条件期望:j i ij ji Y p p X Y E .(=条件方差: 2.(i j i ij ji X Y E Y p p X Y Var =1.2

2、双变量正态分布对服从联合正态分布的变量X ,Y : 联合密度函数:+=(2(1(21exp 21,(222Y Y X X Y Y XX XY YX Y X Y X Y X f 边缘分布:对Y 积分=2(21exp 21(XX XX X f ,(2X X N 条件分布:=2(21exp 21(ii iX Y X Y X Y i X X Y f ,(2i i X Y X Y N 2. 正态分布的派生分布 2.1正态分布的合理性中心极限定理:独立同分布随机变量X i , 其均值为, 方差为2, 则:/,(/2n N n X X n i =1,0(/N X n nX z n =。2.2 正态分布的线性

3、组合(1 设为n 个相互独立正态变量,其均值和方差分别为,则它们的线性组合,n i Z i ,.2,1,=2,i i (,(2=i i i i i i k k N Z k Z (2设为n 个相互不独立正态变量,其均值和方差分别为,则它们的线性组合为正态变量,且有n i Z i ,.2,1,=2,i i ,cov(2(,(2+=J i j i j i i i i i i i Z Z k k k k N Z k Z 2.3 卡方分布设n i Z i ,.2,1,=为n 个相互独立且服从正态变量,则它们的平方的和为卡方变量,即(22n Z i 期望:n ;方差:2n (2n 的概率密度函数性质:设,

4、.2,1(n i Z i =为相互独立且自由度分别为的卡方分布,则和有: i k (2i ik Z 2.4 t 分布1,0(/(,1,0(2121221N t Z k Z kZ Z t k Z N Z dk =期望:0 (k>1 方差:2/(k k (k>2学生t-分布与正态分布Students t-Distribution图4.1 学生t-分布与正态分布2.5 F 分布如果,则 (2,1(2i ik i Z =,(/212211k k F k Z k Z F =其中分子(母的自由度分别为k 1(或m和k 2(或n.期望: (k 2>22/(k k 22方差:4(2(2(22

5、2212122+k k k k k k (k 2>4 F 分布的概率密度函数(2,6、(6,10,(10,20F 分布和t 分布的关系:2,1(ktk F =3. 二元回归模型 总体回归方程： Yi = E (Y X i + ui = 1 + 2 X i + ui 经典误差项： ui iid (0, 2 样本回归方程： Yi = 1 + 2 X i + u i min RSS = ei2 OLS 估计： i = ( 1 = ( X ' X 1 X ' Y 估计量： 2 var( = 2 ( X ' X 1 1 X 1 X = 1 X n 2 = x y x i 2

6、 i i 1 = Y 2 X 2 = RSS (n 2 方差分解：TSSESS+RSS 2 判定系数： R = ESS RSS 2 =1 = YY TSS TSS 4. GuassMarkov 定理 经典假定下： 2 （1）对参数线性 （3）强外生性 （2） ui iid (0, OLS 估计量是 BLUE。 5. 统计推断： 基本假定： （1）经典假设 卡方统计量 2 + （2） ui iiN(0, 2 (n k 2 2 (n k t 统计量 N ( , var( t (n k se( F 统计量 如果约束成立： F= 6. 预测 ( RSS r RSSur / q F ( q, n k RSSur