第五章《机械能及其守恒定律复习》教案（新人教必修2）

1、第五章 机械能及其守恒定律复习江苏省如东县岔河中学 张志祥知能整合机械能及其守恒定律本章梳理功功率动能重力势能弹性势能探究弹性势能的表达式追 寻 守 恒 量探究功与物体速度变化的关系动能定理机械能守恒定律验证机械能守恒定律能 量 守 恒 定 律能源网络结构一 、功 做功过程反映了能量的变化过程。功是力的空间积累效应，它和位移相对应.做功过程反映了能量的变化过程。就本章知识结构来说，“功”是为进一步得出“能”这个更为广泛、更为重要的概念服务的。1、做功的两个必要因素；力和力的方向上的位移（计算功的方法有3种

2、）（1）按照定义求功。即：W=Fscos。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。（2）运用累积思想求解 例如，一个物体在变力作用下做曲线运动，我们可以将曲线分成很多小段，每小段都足够小，可以认为是直线，且力的变化很小，可以认为是恒定的。这样，对每小段来说，就可以用W=Flcos计算功，所以求变力做功的方法是：把物体通过各个小段所做的功累加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功。（3）用动能定理W=Ek或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。2、摩擦力做功问题 ：无

3、论是静摩擦力还是滑动摩擦力做功都分为三种情况正功、负功、不做功摩擦力对物体做功看绝对位移；对系统做功看相对位移3、作用力与反作用力做功没有必然的联系。4、功的相对性：同一个客观的运动，相对于不同的参考系，位移是不同的，因此对不同的参考系，、同一过程中算出的功也会不同，也就是说，功具有相对性。为了避免这种“不确定性”，一般在中学物理中我们约定：计算功都以地面为参考系，而不随便取其他物体为参考系。二、功率1 物理意义：是用来描述物体做功快慢的物理量2 公式；（l）P=W/t 平均功率 （标量式；平均功率对应的是一段时间或一个过程） （2）P=FV 瞬时功率 （矢量性F V共线；瞬时功率对应的是某一

4、时刻或某一位置）3 机车的两种特殊运动（要注意两种加速运动过程达到最大速度过程的区别）。结论1：汽车以恒定的功率起动后，先做加速度越来越小的变加速运动，最终做匀速运动。结论2：汽车以恒定的加速度起动后，先做匀加速运动，后做做加速度越来越小的变加速运动，最终做匀速运动。三、 功和能 动能定理专题l.功和能的关系： (1）合力做功是动能变化的量度 （2）重力做功是重力势能变化的量度 （3）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是机械能变化的量度2.动能定理 （1）对动能的深入理解关于动能，可从以下四方面来加深理解： 动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不等。一般都以地面为参考系描述物体的动能

5、。 动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量。物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了。 物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关。动能是标量，且恒为正值。 由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同.(2)动能定理的推导假设物体原来就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，经过一段位移s，速度达到v2，如图，则此过程中，外力做功与动能间又存在什么关系呢？外力F做功：W1Fs 摩擦力f做功：W2-fs四、重力势能（1）重力做功与路径无关（2）重力势能的相对性（与参照物的相对高度h）Ep=mgh。（3）重力做功与重力势能变化的关系（功是

6、能量转化的量度）WG=Ep1Ep2。（4）重力势能的变化与参考平面的选取无关（5）重力势能属于物体和地球组成的系统五、探究弹性势能的表达式（1）什么是弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。（2）研究弹性势能的出发点:弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。弹力做功应是我们研究弹性势能的出发点。（3）弹性势能表达式中相关物理量的猜测: 可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起（或下降）的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。重力势能与高度成正比，但是

7、弹性势能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度则不一定成正比，在地球表面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是变力。 可能与弹簧的劲度系数有关。这是因为，不同弹簧的“软硬”程度不同，即劲度系数不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同。（4）弹性势能与拉力做功的关系:当弹簧的长度为原长时，我们设它的弹性势能为0，弹簧被拉长或缩短后就具有了弹性势能。我们研究弹簧被拉长的情况，那么弹簧的弹性势能应该与拉力所做的功相等。可见，研究弹性势能的表达式，只需研究拉力做功的表达式。（5）如何计算拉力所做的功:在拉伸弹簧的过程中，拉力是随弹簧的形变量的变化而变化的，拉力还因弹簧的不同而不

8、同。因此，拉力做功不能直接用功的公式W=Flcos。那么，如何求出拉力的功呢？与研究匀变速直线运动的位移方法类似，就是将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段中近似认为拉力是不变的。所以，每一小段的功分别为 W1=F1l1，W2=F2l2，W3=F3l3，拉力在整个过程中所做的功为 W=W1+W2+W3+=F1l1+ F2l2+ F3l3+OFl（6）如何计算求和式:要直接计算上述各小段功的求和式是较困难的。与匀变速直线运动中利用v t图象求位移x相似，我们可以画出F l，如图所示。每段拉力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，对这些矩形面积求和，就得到了由F

9、和 l围成的三角形的面积，这块三角形面积就表示拉力在整个过程中所做的功。（7）弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做功与弹性势能变化的关系，跟重力做功与重力势能变化的关系及其相似。重力做正功，重力势能减少；重力做负功（物体克服重力做功），重力势能增加。同样，弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功（物体克服弹力做功），弹性势能增加。（8）弹性势能也具有相对性。六、探究功与物体速度变化的关系（1）实验目标 了解实验要探究的内容、实验方法与实验技巧，探究实验数据的处理方法，从而找出橡皮筋做功与小车速度变化之间的关系。 认真体会教材“探究的思路”所体现的科学探究的方法，以及“数据的处理”中提出的

10、分析实验数据、找出功和速度变化关系的方法。（2）探究思路 改变功的大小 采用教材图5.6-1所示实验装置，用1条、2条、3条同样的橡皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为W、2W、3W 确定速度的大小 小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。 寻找功与速度变化的关系 以橡皮筋拉力所做的功W为纵坐标，小车获得的速度v为横坐标，作出Wv曲线（即功速度曲线）。分析这条曲线，得出橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系。（3）如何平衡摩擦力？为了排除摩擦力的干扰，实验中可将木板放有打点计时器的一端垫高，让小车重力沿斜面方向的分力来平衡摩擦力。具体

11、方法是：将木板放有打点计时器的一端垫高，脱开钩在小车上的橡皮筋，在小车尾部固定一纸带，轻推小车使小车沿木板向下运动。如果纸带上打出的点距是均匀的，说明纸带的运动是匀速的，小车重力沿斜面方向的分力就刚好平衡了小车所受的摩擦力。（4）如何选择纸带上的点距确定速度？由于实验器材和每次操作过程的分散性，尤其是橡皮筋不可能做到各条之间的长度、粗细完全一致，使得每次改变橡皮筋的条数后，纸带上反映小车匀速运动阶段的点数和这些点的位置，不一定都在事先的设定点.因此，需要对纸带上的点进行分析，方法是比较设定点左右及设定点之后的若干个相邻两点间的距离是否基本相同，选择相邻距离基本相同的若干个点作为小车匀速运动阶段

12、的点，用这些点计算小车的速度。（5）用计算法处理实验数据在确定了橡皮筋对小车所做的功并测出了小车获得的速度后，如果作出的Wv曲线不是一条直线，可以采用计算的方法，即根据测得的速度分别按Wv2、Wv3、W算出相应的功的值，实际测得的速度与哪一种最接近，它们之间就具有哪一种关系。（6）用图象法处理实验数据我们也可根据实验测得的数据，分别作出Wv曲线、Wv2曲线、Wv3曲线。如果哪一种图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系。用图象法处理数据，要比计算法更简捷而直观。七、 机械能守恒定律专题（1） 机械能守恒定律的两种表述在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，

13、但机械能的总量保持不变。如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。（2）对机械能守恒定律的理解：机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要

14、这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。（2） 机械能守恒定律的各种表达形式 从守恒的角度 系统的初、末两状态机械能守恒，即，即 从转化的角度 系统动能的增加等于势能的减少，即 从转移的角度 系统中一部分物体机械能的增加等于另一部分物体机械能的减少，即 ； 八、功能关系做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。 能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个

15、时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=Ek，这就是动能定理。物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -EP，这就是势能定理。物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=E机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的

16、内能。f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。九、应用机械能守恒定律与动能定理解题的异同应用机械能守恒定律和应用动能定理解题有以下异同点： 思想方法相同 机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。 适用条件不同 机械能守恒定律适用于只有重力和弹力做功的情形；而动能定理则没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功。 分析思路不同 用机械能守恒定律解题只有分析研究对象的初、末状态的动能和势能；而用动能定理解题，不但要分析研究对象的初、末状态的动能，还要分析所有外力（及内力）所做的功，并求出这些外力（及内

17、力）所做的总功。 书写方式不同 在解题的书写表达上，机械能守恒定律的等号两边都是动能与势能的和；而用动能定理解题时，等号左边一定是外力（及内力）的总功，右边则是动能的变化。 mgh、的意义不同 在机械能守恒定律中mgh、分别是重力势能和弹性势能，出现在等号的两边，如果某一边没有，说明在那个状态的重力势能或弹性势能为0；在动能定理中分别是重力和弹力所做的功，写在等号的左边。不管用什么规律，等号两边决不能既有重力或弹力做功，又有重力势能或弹性势能。十、验证机械能守恒定律（1）实验原理用研究物体自由下落的运动来验证机械能守恒定律的实验原理是：忽略空气阻力，自由下落的物体在运动过程中机械能守恒，即动能

18、的增加等于重力势能的减少。具体地说： 若以重物下落的起始点O为基准，设重物的质量为m，测出物体自起始点O下落距离h时的速度v，则在误差允许范围内，由计算得出，机械能守恒定律即被验证。 若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度vA ，再测出物体由A点下落h后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，由计算得出 ，机械能守恒定律即被验证。（2）操作步骤实验时，可按以下步骤进行： 用天平称出重物的质量； 把打点计时器固定到桌边的铁架台上； 把打点计时器接到低压交流电源上； 把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；

19、接通电源，释放纸带； 断开电源，调整纸带，重做两次； 拆掉导线，整理仪器； 用毫米刻度尺测出计数点间的相关距离，记录数据，并计算出结果，得出结论。（3）纸带的选取关于纸带的选取，我们分两种情况加以说明： 用验证 这是以纸带上第一点（起始点）为基准验证机械能守恒定律的方法。由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm的纸带。 用验证 这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算。这样，纸带上打出起始点O后的第一个0.02s内的位移是否接近2

20、mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于计算机械能是否守恒。当然，实验开始时如果不是用手提着纸带的上端，而是用夹子夹住纸带的上端，待开始打点后再松开夹子释放纸带，打点计时器打出的第一个点的点迹清晰，计算时从第一个计时点开始至某一点的机械能守恒，其误差也不会太大。回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定，使第一个计时点打出的点迹过大，从而使测量误差加大。（4）速度的测量本节教材特别介绍了测量瞬时速度的更为简单而准确的方法，这就是：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度。对此，教材中有详细的导出过程，我们也

21、可换一种思路进行推导：如教材图5.9-2所示，由于纸带做匀加速运动，故有A、C之间的平均速度。又根据速度公式有 vB=vA+at，vC=vB+at，故有  vBvA= vCvB，tvCvv0vAvBOtAtBtC即  。 从而，  。 对于上述结论，我们不但应当懂得公式导出的道理，会推导公式，还可以结合vt图象了解时间中点的瞬时速度和相应时间内平均速度相等的物理意义，如图所示。（5）误差分析重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力。计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因。电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器。由于阻力的存在，重物动能的增加量稍小于势能的减少量，即EkEp。交流电的频率f不是50Hz也会带来误差。若f50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动