递推数列通项公式求法1_第1页
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文档简介

1、高一数学辅导材料-递推数列通项公式求法对于由递推公式所确定的数列通项公式的求解，一般可通过递推公式的变将其换转换成等差数列或等比数列问题。1递推式为及（是常数）此类问题可利用等差、等比数列的通项公式直接求得。例如：已知数列中，求。（解得）例如：已知数列中，求。（解得）2递推式为（）例1：已知数列中，求。（此类问题的一般解法是连加法。）解：由已知所以（个式子连加得）3递推式为（）例2已知数列中，求。（此类问题一般用累积法求解）4递推式为（是常数）例3已知数列中，且对一切都有，求。（此类问题的一般解法是构造法，化为一个等比数列来求解。）解：设递推式可化为，即，从而，数列是首项为2公比为3的等比数列

2、。从而 由此得。5递推式为（是常数）例4已知数列中，且对一切都有，求。（此类问题的一般解法是构造辅助数列即两边同除以，再化为问题3来求解。）解：在的两边乘以得，若今，则有（问题便转化为类型3） 解得6递推式为（是常数）（设可以变形为的形式，就是，则可从解得于是数列是公比为的等比数列，就转化为前面的类型。例5：已知数列中，且对一切都有，求。解：由两边同减去得所以数列是首项为1公比为的等比数列所以连加得，（）练习：1若数列中，则 。 2若数列中，则 。 3若数列中，则的值是 。4若数列中，则 。 5已知数列满足且，又，（1）求证：是等差数列； （2）求的表达式。6已知数列满足且，又，求证：是等比数列； （2）求的表达式。7已知数列满足且，又，（1）求证：是等差数列； （2）求的表达式。8已知数列满足且，求和的表达式。9已知数列中，表示数列的前n项和，满足且，求的通项公式。10已知数

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