从梯子的倾斜程度谈起12

1、从梯子的倾斜程度谈起第一课时学习目标n1.经历探索直角三角形中边角关系的过程得出A的对边与邻边的比是一个定值，给出正切 的定义。n2.根据正切的定义求出角的正切值和三角形的边长自主学习n1、学习目标:能判定梯子的“陡”与缓并说明理由。n2、学习内容:P2图1-1n3、学习方法：自己探究后，四人一组交流，用自己的语言说出判断的方法。n4、学习时间：5分钟n5、检测题：P3图1-2梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个你能比较两个梯子哪个更陡吗？梯子哪个更陡吗？你是怎样判断的？你是怎样判断的？你有哪些办法？你有哪些办法？引入 （1 1）如图，梯子）如图，梯子AB

2、AB和和EFEF哪个更哪个更陡？你是怎样判断的？陡？你是怎样判断的？2m5m2.5m5mBACEFD （2 2）如图，梯子）如图，梯子ABAB和和EFEF哪个哪个更陡？你是怎样判断的？更陡？你是怎样判断的？2m5m2m6mBACEFD （3 3）如图，梯子）如图，梯子ABAB和和EFEF哪哪个更陡？你是怎样判断的？个更陡？你是怎样判断的？A2m4mBC3m6mEFD 已知：如图，已知：如图，RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中中 C C=F=90F=90则则 A A与与 D D有什么关系？你能得出什么结论？有什么关系？你能得出什么结论？BCEFACDF 在直角三角形在直角三角形中，若

3、一个锐角的中，若一个锐角的对边与邻边的比值对边与邻边的比值是一个定值，那么是一个定值，那么这个角的值也随之这个角的值也随之确定。确定。 探究 想一想：想一想： 已知：如图，已知：如图，RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中中C C=F=90F=90， A=A=D D， 则则 与与 有什么关系？有什么关系？ACBCDFEF由此你又由此你又能得出什能得出什么结论？么结论？正切的定义：正切的定义： 在在 RtRtABCABC 中，中，锐角锐角A的对边与邻的对边与邻边的比边的比叫做叫做A的正切的正切，记作，记作tanA，即，即 tanA=的邻边的对边AA 思考：1 1、判断对错、判断对错: :

4、 如图，如图， 1) tanA1) tanA= = （ ） ACBC如图 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanA=0.7或tanA=-0.7 （ ） (6)tanB= （ ）0.7tanA BCACABBC710 2、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩 大100倍，tanA的值（ ） A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定3 3、已知、已知AA、BB为锐角为锐角 （1 1） 若若A=A=B B，则，则tanAtanA tanBtanB （2 2）若）若tantanA=tanBA=tanB，则，则AA BB

5、。C=定义中应该注意的几个问题：定义中应该注意的几个问题： 1 1、tanAtanA是在是在直角三角形中直角三角形中定义的定义的, ,A A是一个锐角是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）（注意数形结合，构造直角三角形） 2 2、tanAtanA是一个完整的符号，表示是一个完整的符号，表示A A的正切，习的正切，习惯省去惯省去“”； 3 3、tanAtanA是一个是一个比值比值（直角边之比，（直角边之比， 注意比的顺注意比的顺序）；且序）；且tanAtanA0 0，无单位无单位； 4 4、tanAtanA的大小只与的大小只与AA的大小有关，而与直角三的大小有关，而与直角三角形的边长无关。角

6、形的边长无关。 5 5、角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，、角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等。则这两个锐角相等。对邻1、在右图中 求tanA的值随堂练习：随堂练习： 2.如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 3.C=90CDAB， ( )( )( )tan( )( )( )B 4 4、在上图中，若、在上图中，若BD=6BD=6，CD=12CD=12，求，求tanAtanA的值。的值。 例1：在RtABC中，C=90， (1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA= ，求AC 和AB。5122、在等腰ABC

7、中，AB=BC=13，AC=10，求tanA。练习 1、在RtABC中，C=90，AB=15， tanA= ，求AC和BC。43CBACAB议一议：议一议：梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？tanAtanA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡，A A越越大；大； AA越大越大，梯子越陡，梯子越陡，tanAtanA的值越大。的值越大。ACB 试一试: 如图，梯子AB和EF哪个更陡？4m1.5mACB1.3m3.5mFED生活运用生活运用正切经常来描述山坡的坡度正切经常来描述山坡的坡度如图，以如图，以tanAtanA来描述此山坡的坡度来描述此山坡的坡度1、在RtABC中，C=90， (1)AC=

8、25，AB=27，求tanA和tanB (2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB。 (3)AC=4，tanA=0.8，求BC。 2、在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求tanB。习题试一试：试一试： 如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 甲甲 乙乙想一想想一想:如图，小明想通过测量如图，小明想通过测量 及及 ，算出他们的比，来，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 及及 ，算，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看

9、法吗？11CB1AC22B C2AC（1）Rt 和 有什么关系？ （2） 和 有什么关系？（3）若改变 在梯子上的位置？你能得什么结论11CAB22CABRt111ACCB222ACCB2B小结1.正切的定义2.正切值与角、与边的关系3.梯子的倾斜程度与tanA的关系ACB作业课本 第6页 习题1.1 题1、2从梯子的倾斜程度谈起第二课时学习目标n学习目标学习目标：n（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，）经历探索直角三角形中边角关系的过程，得出正弦和余弦的定义。得出正弦和余弦的定义。n（2）能运用正弦和余弦表示直角三角两边的）能运用正弦和余弦表示直角三角两边的比。比。n（3）能根据直角三

10、角形的边角关系进行简单）能根据直角三角形的边角关系进行简单的计算。的计算。自主学习n1、学习目标：能说出正弦与余弦的定义，能运用正弦、学习目标：能说出正弦与余弦的定义，能运用正弦与余弦表示直角三角形的两边之比。与余弦表示直角三角形的两边之比。n2、学习内容：课本、学习内容：课本P7n3、学习方法：类比正切的定义，自学正弦、余弦的定、学习方法：类比正切的定义，自学正弦、余弦的定义。义。n4、学习时间：、学习时间：4分钟分钟n5、检测题：、检测题：n（1）背诵正弦与余弦的定义。）背诵正弦与余弦的定义。n（2）能在）能在RtABC中写出sinB和和cosB。n（3）已知：在已知：在RtABC中， B

11、 =90，AC=200， sinA=0.6，求，求BC的长度？的长度？复习回顾复习回顾 用什么来衡量梯子的陡的情况？用什么来衡量梯子的陡的情况？ 角角A A的正切表示什么意义？的正切表示什么意义？角角A A的正切越大，梯子越陡的正切越大，梯子越陡ACB练习练习如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，求，求tanAtanA的值的值35ACB 想一想：想一想：能否用梯子的垂直高度与梯子的长度的关系来描述梯子的倾斜程度？ACB那梯子触地点到墙壁的距离与梯子的长度关系呢？ 正弦与余弦正弦与余弦RtABC中： AA的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做AA的正弦（的正弦（

12、sinesine），），记作记作sinAsinA，即，即 Asin A 角 的对边斜边AA的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做AA的的余弦（余弦（cosinecosine），记作），记作cosAcosA，即，即 Acos A 角 的邻边斜边ABC正弦、余弦的性质正弦、余弦的性质梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA、cosAcosA有关系吗？有关系吗？ ACBsinAsinA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡cosAcosA的值越小，梯子越陡的值越小，梯子越陡sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA都叫做角都叫做角A A的的三角函数三角函数例题例例1 1在在RtAB

13、CRtABC中，中，ACB=90ACB=90，且，且A A、BB、CC的对边分别为的对边分别为a a, ,b b, ,c c，若，若a a=12=12，b b=5=5，求求AA、BB的正弦值和余弦值。的正弦值和余弦值。 ACB例例2 2在在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，BC=6BC=6，且且sinBsinB= = 试分别求试分别求ACAC、ABAB的值。的值。 35ACB例例3 3如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，若若AB=2BCAB=2BC，试求，试求BB的正弦值和正切值。的正弦值和正切值。ABCD点拨：点拨：通过添加垂线，构造直角三角形通过添加垂线，构造直角三角形是确定某些锐角的三角函数值是确定某些锐角的三角函数值的重要思想方法，对于非直角的重要思想方法，对于非直角三角形中的求值显得更为重要三角形中的求值显得更为重要 随堂练习1 1、在等腰三角形、在等腰三角形ABCABC中，中，AB=AC=5AB=AC=5，BC=6BC=6，求求sinB, cosB, tanBsinB, cosB, tanB2 2、在、在ABCABC中，中，C=90C=9