年高考数学三角函数解答题高考试题汇编

1、（2016 全 UH 理 17）AAHC的内角A、C 的对边分别为7.r 已l2ensC（7Cos/? + /7Cos4）= r求 c：若 C = 77, （；的啲积为芈，求ABC的周长.【解析】(1)2COSC(6/COSB + hcosA) = c由正弦定理得： 2cosC(sin A-cos + sinB -cosA)= sinC 2cosC sin (A+ 3)= sin CTA+ +C =TI,A B、CG(0, n)：sin( A+ B) = sinC 0： 2cosC = 1 , cosC =丄2 Ce(0, 7i)3由余弦定理得：c2= a2-i-h2- 2ah cosC7 =

2、 a2+ b2 2ab 丄2(a + b) 3cih = 7丄気c二退心二巫242；ab= 6.(a + _18=7a-h-5二AABC周长为a + fc + c=5+V?&(2016 四川理 17、文 18).Acc 人 “c -. cos4 cosBsink/AHC中，角人B,(:所对的边分别是 sb, c9k- + =a bc证明：sin A sin B = sinC ；(2)若/+ c?-/=bc ,求 lan3.穴匕 y 八 “ cos A cos ft sinC 原比可以化解为+= Isin4 sin B sinCT A和B为三角形內角： sin Asin B工0则两边同时

3、条以sin A sin Bf可得sin B cos A + sin A cos B = sin AsinB由和角公式可知,sin B cos A + sin A cos B = sin(A + B)=sin(r-C)= sinC原式得证。/Trr由題宀沪根据余弦定理可知，cog七严十TA为为三角形内角.A(0.), sinA()/【an B = 41(). (2016北京理15)在ABC中，a2+c2=b2+ y/2ac (1)求ZB的大小；求yflcosA + cosC的最大值.【解析】(1)：CbU屉c”寸(2) IA+B + CTIA + C = 7t4/2 cos A + cos C=

4、/2 cosA + (-cos A) + sin A 2 2= cosA + sin A = sin(/4 + ) 224V A-FC = -TC:.A e (0.7t)4A + e (.u)44sin(A + )最大值为14上式最大值为I【解析】(1)证明：sinCsinCcosBsin if1 _ 1lanB 4c-可知sinC则sin A =由可知sin A sin Bocos AI5(2016江苏15)在4BC中.4C = 6 cos fl = - C =-54(1)求AB的长：求cos(4一扌|的值.(I)/cosB B为三角形的内介53:.sinfi =5AB ACsinC sin

5、 B(2) cos A = -cos(C + B)二 sin BsinC - cos B cos C又人为三角形的内角17. (2016 天津理 15)求/(x)的定义域与鼓小止岗期;讨论了在区间-鲁行 上的单调性.【解析】(1)572; (2)AB 67*5即：AB= 5/2；cosA=sinA =7 运10coscosA + sin A =27 逅-苗己知函数/(x)=定义域xx 工号+ g Jt Z ,T =446363、二畑在由一 Zws WwZ 解得一 sinx4-c 则/(x)的最小正周期()2 与b冇关.且与“冇关B.与b冇关但与无关C与b无关.无关D与无关.但与c冇关【解析】B

6、【解析】(1)/(=2sin lx-632412影响周期.故选 B.23. （2016浙江理16）在ABC中.内角B , C所对的边分别为a, b . c + 2cosfi证明：A = 2B;若ABC的面枳S =.求角虫的大小.4【解析】（1）由正弦定理碍sinB + inC= 2sin Acosfi 故2sin A cos/? =sin B + sin（A +）二sin B + sin 4 cos + cos 4 sinB .于是sin = sin（A-fi）.又A. fie（O.K）t故0A-BE所以.因此4=7：（舍夬）或人= 所以，A = 2B .2 2（2）由S -得sin C 9故

7、有424sin B sin C = sin 2B = sin B cos li 2li） sin 8 h O .得sin C = cos li .又BtCw（O兀）所以C = B .当4- C =时.A = i22当C B =生时./4 =.24综上，A = -4 =.2425. （2016山东理16）在ABC中，角A, B C的对边分别为“，h9c.己知证明：十 =2c;求cos的ift小值.【解析】（1）由遜意知 2（芒口cosAsin B j sin Asin Bcos B 丿 cos 4 cosBcos A cosB2（tanA + tan B）i an A-icosBi an Bco

8、s A,x化简得 2(sinAcosB sin /Jcos A) - sinAr sin , 即 2sin(A +B)- sin A - sinB .因近A+B-C itr所以 sin(zl+ 5)-sin(7i-C) - sin C从而 sinA+ sinH -2sinC .有正弦定理得创十 b = 2r.(2)由仃)歸杜厂巴二，2a, cr +IT-lab422uba b- -L趴方a当且仅当ab时，等号成立, 故 wsC的最小值为丄.7(15(15 北京理科)已知函数f(x)f(x) = = T?sinUcosZ-T?sjnT?sinUcosZ-T?sjn2 2 .- - 2 2( (I

9、 ) )求 f(x)f(x)的最小正周期;( (n) )求 f f (x)(x)在区间-冗，0 0上的最小值解析：( (I) )xxf(x)二.2 sin cos 222 sinsinx21 -cosxNinxZosx2 2二sin(JI4)2f(x)的最小正周期为T2二；JI+ 431H 当X+4，43二时4时，f(x)取得最小值为：_122(1515 年福建理科)已知函数f(x)的图像是由函数g(x)二cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 2 倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平移p个单位长度. .2( (I ) )求函数f(x)的解析式，并求其

10、图像的对称轴方程；( (n ) )已知关于x的方程f(x) +g(x) = m在0, 2p)内有两个不同的解a,b.2m2(1)1)求实数 m m 的取值范围；(2)2)证明：cos(a - b) =-1.5试题解析：解法一：(1(1 ) )将g(x) = cosx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 2 倍(横坐标不变)得到y = 2cosx的图像，再将y = 2cosx的图像向右平移P个单位长度后得到2y = 2cos( x-P)的图像，故f( x) = 2sin x,从而函数f( x) = 2sin x图像的对称轴方程为2x= kp +P(k? Z).5sin(x+j )(其中sinj

11、=. ,cosj =(2)1)(2)1)f( x) +g(x) = 2sincosx)取值范围是（-、5八5）. .2 2）因为a, b是方程 5sin（x+j ）=m在区间0, 2p）内有两个不同的解,当1m.5时，a + b=2(p-j ),a - b = p - 2(b +j );2当-.5m1时, ,a+b =2(3p-j ),a - b = 3p - 2(b +j ); 2所以cos(a - b) = - cos2(b +j ) =2si n2(b+j )-1 =解法二：（1 1）同解法一 . .（2 2）1 1）同解法所以sin (a +j)=msin( b +j)=m52)2)因

12、为a, b是方程.5sin(x+j）=m在区间0, 2p）内有两个不同的所以sin (a +j )=,sin(b +j)_mI当1m、5时，a+b=2(2-j),即a+j =p - (b +j );当-一5m00 时，均有si nx 5因为y =sinx的周期为2二，_4所以当x三i2k_：*0,2k二 二-0试题解析:因为f x=10 3sin严x10cos2x(k己)时，均有sin x 5JI因为对任意的整数k,2k： 二- J - 2 - - - 2-01,3一一.4所以对任意的正整数k,都存在正整数xk三i2k,g0,2k二二-?0，使得sinxk5亠sin ZB(1)求SiTT( (

13、n) )若AD=1=1,DC求BD和AC的长. .亦即存在无穷多个互不相同的正整数怡，使得g Xo0(15(15 年湖南理科)将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图2象，若对满足f(xj-g(X2)=2的%,X2，有为X2 min，则等于()35二A.12兀C.C.4兀D.0D.0【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到g(x)二si n(2x-2：:)，又| f(xj -gg) 2不妨512x12k二，122x2-22m二，x_j- x2(k _ m)二，2 2又 Tx1x2minH31，故选 D.D.236(1 15 5年新课标2 2理科) 的2 2 倍。?ABC?ABC

14、 中，D D 是 BCBC 上的点，ADAD 平分/ BACBAC , ?ABD?ABD 是？ADCADC 面积-AC-./fi.mHE. IH 2.JC由 L 炼底理町対金肝M二Ilin/C jJ 2(If)冈为5,. :Ltr. M:DC.所HDH血加駅血X中山余盘定理如AB- .：AD BUr - 2AD /?DwsZ/15 -XL - AU + /X:- 2AI lt LOir,yt；X .故ABT + 2M；二MD：+ ZfD1+2X = of( (E 所璘XC=L（1515 年陕西理科）3mc的内角丄，m, C所对的边分别为a,b,c.向量m= a,-、3b与n二cos二,sin m平行