锐角三角函数正切

1、1.1锐角三角函数正切学习目标经历探索直角三角形中边角关系的过程，能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算学习过程复习：1.在RtABC中，C=90°，A的对边是_,邻边是_2.若ab = cd，利用更比性质可以得到_任务一：梯子是我们日常生活中常见的物体我们经常听说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？请同学们看下图，并回答问题(1) 在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？任务二：

2、想一想如图，梯子上有两个点B1，B2，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？(2)和有什么关系？(3)如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？任务三：由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA注意：1tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号

3、里习惯省去角的符号“”，对于用三个大写字母表示的角或用数字表示的角，都应该写上“”，例如tanABC，tan12tanA没有单位，表示一个比值，只与角的大小有关，与直角三角形的边长无关3tanA0，因为直角三角形的各边都为正数思考：B的正切如何表示？它与A的正切有什么关系？你能得到什么结论？任务四：议一议：前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？如图: AA1>AA2>AC _ > _ > _结论：_ ，梯子越陡，tanA的值随着A的增大而_任务五：应用：正切在日常生活中的应用很广泛例如建筑、工程技术等，正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度如图

4、，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡的坡度i(即坡角的正切tan)就是tan = 0.6 (正切值可以用小数表示)（根据题意画出图形）坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度坡度越大，坡面越陡注意区分坡度和坡角.例1如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？例2在ABC中，C90°，BC12cm，AB20cm，求tanA和tanB的值例3 在RtABC中,C=90°, BC=3， tanA=，求AC的长随堂练习1、在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么tanA的值（）A.不变化 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定2、在RtABC中,C=90°, AB=, AC=1, 那么tanA等于( ) A. B. C. D. 3、 在直角三角形中，有一锐角的正切值为0.75，两直角边的和为14，则斜边长是（） A. 15 B. 14 C. D. 104、 如图，在4×4的正方形网格中，tan=（）