中心对称图形 (5)

1、中心对称图形中心对称图形 两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问：要赢此盘棋，应采取什么绝招？游戏一一.知识回顾知识回顾 1.中心对称的定义中心对称的定义:把一个图形绕着某一把一个图形绕着某一点旋转点旋转1800,如果它能与另一个图形重合如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成就说这两个图形关于这个点成中心对称中心对称. 2.2. 中心对称的性质中心对称的性质: : 关于中心对称的两个图形是关于中心对称的两个图形是全等图形全等图形关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形, ,对称点连线都对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分

2、经过对称中心且被对称中心平分（3 3）关于中心对称的两个图形）关于中心对称的两个图形, ,对称线段对称线段平行且相等平行且相等（1 1）如图，将线段）如图，将线段ABAB绕它的中点旋转绕它的中点旋转180180, ,你有什么发现？你有什么发现？AB可以发现：可以发现：线段线段AB绕它的中点旋转绕它的中点旋转180后与本身重合后与本身重合2 2）如图将如图将 ABCDABCD绕它的两条对角线的绕它的两条对角线的交点交点O O旋转旋转180180 ，你有什么发现？，你有什么发现？ABCD 可以发现可以发现： ABCD绕它的两条对角线交点绕它的两条对角线交点O旋转旋转180后与它本身重合，后与它本身

3、重合，O 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称图形。ABABCD000这个点就是它的对称中心。这个点就是它的对称中心。由上面的观察可以得到，线段、平行四边形是中心对称图形。由上面的观察可以得到，线段、平行四边形是中心对称图形。名名称称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定定义义性性质质 区区别别联联系系中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称与中心对称图形的区别与联系把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能够与如果他能够与另一个图形另一个图形重合，那重合，那么就说

4、这两个图形关于这点对称，么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心这个点叫做对称中心,两个图形关于两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个如果一个图形绕着一个点旋转点旋转180 后的图形能后的图形能够与够与原来的图形原来的图形重合，重合，那么这个图形叫做中心那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是对称图形，这个点就是它的对称中心它的对称中心两个图形完全重合；两个图形完全重合；对应点连线都经过对称中心，对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分并且被对称中心平分_两个图形两个图

5、形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上 具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形 对称点在一个图形上对称点在一个图形上若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。 做一做做一做1、轴对称图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形2、中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形3、既是轴对称图形又是中心对称图形：矩形、菱形、正方形想一想想一想1.下列图形哪些是中心对称图形下列图形哪些是中心对称图形想一想想一想下面哪些图

6、形是中心对称图形下面哪些图形是中心对称图形?2.2.如图的汽车标志中，哪些是中心对称图如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？再举出几个中心对称图形的实例形？再举出几个中心对称图形的实例 ？是是是是是是不是不是不是不是C在平面直角坐标系中画出下列各在平面直角坐标系中画出下列各点关于点关于x轴的对称点轴的对称点.42-2-55yx(2,3)(-2,-2)(2,-3)(-2,2)思考思考: :关于X轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论结论: :在平面坐标系中,关于X轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数在平面直角坐标系中画出下列各在平面直角坐标系中画出下列各点关于点关于y轴的对称点轴的对称点.42

7、-2-55yx(2,3)(-2,-2)(2,-2)(-2,3)(2,3) 思考思考: :关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论结论: :在平面坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知A（4,0）、）、B（0,- -3）、）、C（2,1）、）、 D（-1,2）、）、E（-3,- -4），作出作出A A、B B、C C、D D、E E点点关于原点关于原点O O的中心对称点的中心对称点，并写出它们，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？么关系？oxyAABCDEBCDE A（4

8、,0） A(-4,0) B（0,-3）B (0,3)C（2,1）C(-2,-1) D（-1,2）D (1,-2) E（-3,-4）E (3,4)引申引申:若点若点P与与P的横的横,纵坐标分别纵坐标分别互为相反数互为相反数, 即即P(x,y), P (-x,-y),(-x,-y)(-x,-y)归纳：归纳：在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数横坐标互为相反数, ,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数. .即：点即：点P P（x, yx, y）关于原点）关于原点O对称对称点点P P 坐标为坐标为_.则点则点P与与P关于原点关于原点O成成中心对称中心

9、对称.做一做做一做: :如图如图, ,利用利用关于原点对称的点的坐标的关于原点对称的点的坐标的特点特点, ,作出作出ABCABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形. .31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1xyACBACB解：解：ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)A (4,-1),B (1,1),C (3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A B ，B C ，C A ，就可得到与ABC关于原点对称的 A B C .练习：练习：1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M的坐标为 ,关于y轴对称的点M的坐标为 ,关于原

10、点对称的点的坐标为 . (3,5)(-3,-5)(-3,5)（关于原点对称的点的坐标问题）2 2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于_对称；3.3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于_对称；4.4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于_ _对称.y 轴轴原点原点y 轴或原点轴或原点1.若设点若设点M（a,b), M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（ ） M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（ ），）， M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（ ）a,-b- a, b-a,-b2.2.点点A(-1,-3)A(-1,-3)关于关于x x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是_._.关于原点对称的点坐标是关于原点对称的点坐标是_._.3.3.若点若点A(m,-2),B(1,n)A(m,-2),B(1,n)关于原点对称关于原点对称, ,则则m=_,n=_ .m=_,n=_ .4.已知点P(a,3)和P(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 的值为 .1分析:P(a,3)和P(-4,b)关于原点对称, a=4,b=-3, (a+b) =(4-3) =1200820082008xyO -5 -4 -3 -2 -1 1 2