11.3探索全等三角形的条件(2)

1、11.3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件(2)角边角、角角边角边角、角角边 没有谁能够随随便便成功！没有谁能够随随便便成功！什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。如何判断两个三角形是全等三角形?两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成等，简写成“边角边边角边”或或“SAS”练习：练习：DCBA 在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,BAD=CAD.BAD=CAD.

2、求证：求证：BDBDCDCD,(),ABDACDABACBADCADADADABDACD证明：在和中，已知（已知）（公共边）有有两个角和它们的夹边对应相等两个角和它们的夹边对应相等的两个三角的两个三角形一定全等吗？形一定全等吗？研究下面的两个三角形：研究下面的两个三角形：做一做 若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和80它们它们所夹的边为所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗? 4cm6080 你画的三角形与同伴画的一你画的三角形与同伴画的一定全等吗定全等吗?6080 两角和它们的夹边对应相两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写等的两个三角形全等，

3、简写成成“角边角角边角”或或“ASA”判定方法2已知：如图，已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：求证：ABE ACD _ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明：在证明：在_和和_中中_ _（ ） 练习1CDAABE例题讲解：例题讲解：已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交于点交于点O，AB=AC，B=C。 求证：求证：BD=CE 例例1.证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）公共角）AC=AB（已知）已知）C=B（已知）已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）已知）

4、 BD=CEDBEAOC巩固练习巩固练习1.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD证明：证明：_=1803 _=1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在_和和_中中（ ） （ ） （ ） _ _（ ） AC=BD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等） CADB2143若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和40，且，且40所对的边为所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?6040做一做604080 你画的三角形与同伴画的一你画的三角形与同伴画的一定全等吗定全等吗? 两角和其中一角的对边对两角和其中一角的对边对应相等的两个三角

5、形全等，应相等的两个三角形全等，简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”判定方法3已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD CADB12练一练：练一练：1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBABC DCB（ ）ASAABCDO12342=1AAS3421CBBC2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的条件，使条件，使ABC DEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（ ）ABCDEF想一想：想一想： 如图，如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？A

6、BCDO我的思考过程我的思考过程如下：两角与如下：两角与夹边对应相等夹边对应相等AOC BODBCDEA如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ （公共角）（公共角）（已知）（已知）（已知）（已知）中中和和在在解：全等。解：全等。AAACABCBACEABDABD ACE（ASA）AEAD，BC，BCAAADAEAASABCDE12如图，已知如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解： ABC和和ADE全等。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 （已知）（已知

7、）（已证）（已证）（已知）（已知）ADABDAEBACEC ABC ADE（AAS）小 结1、知道、知道ASA与与AAS的联系与区别；的联系与区别；2、注意书写的格式以及推理的步骤：、注意书写的格式以及推理的步骤： （找（找 列列 推）推）3、学会寻找欠缺的条件、学会寻找欠缺的条件想一想想一想如图在ABC和MNP中，A=M，B=N，BC=NP，ABC和MNP全等吗？为什么？A AB BC CM MN NP P两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。角角边定理：例题：如图，例题：如图，OPOP是是MONMON的平分线，的平分线，C C是是OPOP上上的一点，

8、的一点，CAOMCAOM，OBONOBON，垂足分别是，垂足分别是A A、B B。AOCAOC和和BOCBOC全等吗？为什么？全等吗？为什么？A AB BO OC CN NM MP P在上图中，如果改变点在上图中，如果改变点C C在在OPOP上的位置，那么上的位置，那么 AOCAOC和和 BOCBOC仍然全等吗？仍然全等吗？你能发现什么结论？角平分线上的点到角的两边角平分线上的点到角的两边的距离相等。的距离相等。A AB BO OC CN NM MP P能力提升题能力提升题1 1已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AB=AC，B=C。 求证：求证：BD=CE 证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）AC=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ACD ABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）（已知） BD=CEDBEAOC已知，如图，已知，如图，1=2，C=D求证：求证：AC=ADCADB12能力提升题能力提升题2 2AB一块玻璃碎成两块，如果要去玻璃店配一