求二次函数的关系式

1、27.2.327.2.3求求二次函数的关系式二次函数的关系式 已知抛物线上已知抛物线上三点的坐标三点的坐标，通常选择一般，通常选择一般式式. .已知抛物线上已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值）顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式通常选择顶点式. . 已知抛物线已知抛物线与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标，选择交点式，选择交点式. .1.1.一般式一般式: : y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a0 0）2.2.顶点式顶点式: : y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k（a a0 0）3.3.交点式交点式: : y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2

2、2) )（a a0 0）课时一：知识要点课时一：知识要点1.1.已知二次函数的图象过点已知二次函数的图象过点(0, 0)(0, 0)，(1,(1,3)3)，(2,-7)(2,-7)三点，则该二次函数关系式为三点，则该二次函数关系式为_ _ . .21522yxx 2.2.若二次函数图象的顶点坐标为若二次函数图象的顶点坐标为(1,(1,6)6)，且经过点，且经过点(2(2，8 8），），则此二次函数的关系式则此二次函数的关系式_ _ . .22(1)6yx 3.3.若若二次函数的二次函数的图象图象与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(1,0)(1,0)、(2,0)(2,0)且过点且过点(3,4

3、)(3,4)，则此二次函数的关系式为，则此二次函数的关系式为_ . .同步练习同步练习46-22xxy2(1)(2)yxx二次函数图象经过点二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)(1,4),(-1,0)和和(3,0)(3,0)，求此二次函数的解析式，求此二次函数的解析式. .同步练习同步练习解：由题意可知抛物线与解：由题意可知抛物线与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 (-1,0)(-1,0)和和(3,0)(3,0) 设此函数关系式为设此函数关系式为 y=a(x+1)(x-3)y=a(x+1)(x-3)（a0） 函数图象过点函数图象过点(1,4)(1,4) 4=a(1+1)(1-3)4=a

4、(1+1)(1-3) 得得 a=-1a=-1 此函数的关系式为此函数的关系式为 y= -(x+1)(x-3)y= -(x+1)(x-3) 即即 y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3已知抛物线的顶点坐标为已知抛物线的顶点坐标为(3(3，-2)-2)，且该抛物线与且该抛物线与x x轴两交点间的距离为轴两交点间的距离为4 4，求此抛物线的关系式求此抛物线的关系式变式训练变式训练用待定系数法确定二次函数关系式的用待定系数法确定二次函数关系式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设、二代、三解、四还原一设一设: :指先设出二次函数的关系式指先设出二次函数的关系式二代二

5、代: :指根据题中所给条件，代入二次函数的指根据题中所给条件，代入二次函数的 关系式，得到相应的方程或方程组关系式，得到相应的方程或方程组三解三解: :指解此方程或方程组指解此方程或方程组四还原四还原: :指将求出的字母还原回原关系式中指将求出的字母还原回原关系式中方法总结方法总结 求二次函数的关系式（二）求二次函数的关系式（二）已知抛物线上已知抛物线上三点的坐标三点的坐标，通常选择一般，通常选择一般式式. .已知抛物线上已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值）顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式通常选择顶点式. . 已知抛物线已知抛物线与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标，选择交点式，选择交点

6、式. .1.1.一般式一般式: : y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a0 0）2.2.顶点式顶点式: : y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k（a a0 0）3.3.交点式交点式: : y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) )（a a0 0）一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原温故知新温故知新图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在ABAB位置位置时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水面宽，水面宽4m4m，如图如图所所示示. .求当水面下降求当水面下降1m时，此时水面的宽度时，此时水面的宽度.典型例题典型例题

7、将已知条件转化为点将已知条件转化为点A A、点、点B B的坐标的坐标x xy y(-2,-2)(-2,-2)(2,-2)(2,-2)思路分析思路分析建立如图所示的平面直角坐标系建立如图所示的平面直角坐标系合理地设出所求函数的关系合理地设出所求函数的关系式式, ,并代入点并代入点A A或点或点B B的的 坐标，求出函数关系式坐标，求出函数关系式将已知条件转化为点将已知条件转化为点D D的纵坐标，代入解析式中，的纵坐标，代入解析式中， 求出点求出点C、点、点D的横坐标的横坐标由由点点C、点、点D的横坐标得到水面的横坐标得到水面CD的宽度的宽度(n,-3)(n,-3)O解：以抛物线的顶点为原点，以抛

8、物线的对称轴为解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立轴，建立平面直角坐标系，如图所示平面直角坐标系，如图所示.22 a 2 y2y ax可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时,水面宽水面宽4m4m时可知时可知B B点的坐标是（点的坐标是（2，-2），），a0.5 这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为2y0.5x 当水面下降当水面下降1m1m时时,水面上水面上C C点点的纵坐标为的纵坐标为y=-3,y=-3,可得可得230.5x x6 2 6m这时水面的宽为这时水面的宽为 . .还可

9、以如何建立平面直角坐标系？还可以如何建立平面直角坐标系？AB（0,2）（2,0）（2,2）（4,0）（-2,0）用二次函数的关系式解决实际问题的用二次函数的关系式解决实际问题的步骤是什么？步骤是什么？1.1.建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系, ,并将已知条件并将已知条件转化为点的坐标；转化为点的坐标；2.2.合理地设出所求函数的关系合理地设出所求函数的关系式式, ,并代入已知并代入已知点的坐标点的坐标, ,求出函数关系式；求出函数关系式；3.3.利用函数关系式求解实际问题（注意自变利用函数关系式求解实际问题（注意自变量的取值范围）量的取值范围）. .方法总结方法总结同步练习同步

10、练习 有一个抛物线形的立交桥拱，这个有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度桥拱的最大高度16m16m，跨度为，跨度为40m40m 现把它的图形放在平面直角坐标系现把它的图形放在平面直角坐标系 里里( (如图如图) )，求抛物线的关系式，求抛物线的关系式 同步练习同步练习某次体育测试中，一名男生推铅球的某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为路线是抛物线，最高点为（6 6，5 5），），出手处的坐标为出手处的坐标为A(0,2) A(0,2) . .（1 1）求函数关系式）求函数关系式; ;（2 2）问铅球可推出多远）问铅球可推出多远? ?同步练习同步练习如图，某建筑的屋顶设

11、计成横截面如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线为抛物线型（曲线AOBAOB）的薄壳屋）的薄壳屋顶它的拱宽顶它的拱宽ABAB为为4m4m，拱高，拱高COCO为为0.80.8 m m施工前要先制造建筑模板，怎样施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？画出模板的轮廓线呢？ 图 26.2.6 同步练习同步练习施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道, ,其高度其高度为为6 6米米, ,宽度宽度OM=12OM=12米米, ,现以现以O O点为原点点为原点, ,OMOM所在直线为所在直线为x x轴轴建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系, ,如图所示

12、如图所示, ,yxoPBCADM(1)直接写出点直接写出点M M及抛物线顶点及抛物线顶点P P的坐标的坐标;(2)求出这条抛物线的函数关系式求出这条抛物线的函数关系式;(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩施工队计划在隧道门口搭建一个矩形形“脚手架脚手架”ABCDABCD,使使A A、D D两点在抛物两点在抛物线上线上,B B、C C两点在地面两点在地面OMOM上上,为了筹备材为了筹备材料料,需求出需求出“脚手架脚手架”三根木杆三根木杆ABAB、ADAD、DCDC的长度之和的最大值是多少的长度之和的最大值是多少?同步练习同步练习用二次函数的关系式解决实际问题的用二次函数的关系式解决实际问题的步骤是什么？步骤是什么？