椭圆及其标准方程说课ppt课件

1、椭椭 圆圆 及及 其其 标标 准准 方方 程程第一课时第一课时石市十一中石市十一中 江江 冰冰一、教材的地位与作用一、教材的地位与作用二、学生的学情分析二、学生的学情分析三、教学目标三、教学目标四、教学重点、难点四、教学重点、难点五、教学策略与学法指导五、教学策略与学法指导六、教学媒体选择与应用六、教学媒体选择与应用七、教学过程七、教学过程一、教材的地位与作用：一、教材的地位与作用： 椭圆及其标准方程是在学习了曲线和方程及圆的椭圆及其标准方程是在学习了曲线和方程及圆的有关知识后学习的又一重要的圆锥曲线。有关知识后学习的又一重要的圆锥曲线。从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的又一次从知识上说，它

2、是运用坐标法研究曲线的又一次 实际演练，同时也是进一步研究椭圆几何性质的实际演练，同时也是进一步研究椭圆几何性质的 根底。根底。从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供 了基本模式和理论基础。了基本模式和理论基础。 总之，本节内容无论从教学内容还是教学方法上总之，本节内容无论从教学内容还是教学方法上都具有承上启下的重要作用。都具有承上启下的重要作用。二、学生的学情分析：二、学生的学情分析：v对学生原有的认知结构进行分析：对学生原有的认知结构进行分析：v （1对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识对用坐标法研究几何问题已经有了初步的认识v （2对探究

3、点的轨迹问题已有一定的知识基础和学对探究点的轨迹问题已有一定的知识基础和学v 习能力习能力v 这有利于学生实现从这有利于学生实现从“旧知向旧知向“新知的迁新知的迁移移v对学生可能遇到的难点进行分析：对学生可能遇到的难点进行分析：v （1数学思维的深刻性还较为薄弱，因此对椭圆定义数学思维的深刻性还较为薄弱，因此对椭圆定义v 内涵与外延的理解上会有困难。内涵与外延的理解上会有困难。v v （2对含字母及根式的复杂式子的化简运算能力较弱对含字母及根式的复杂式子的化简运算能力较弱v 1、知识目标：、知识目标： （1理解并掌握椭圆定义理解并掌握椭圆定义 （2掌握椭圆标准方程及其推导方法，掌握椭圆标准方程

4、及其推导方法，并能进行简单应用并能进行简单应用三、教学目标：三、教学目标：基于以上分析，按照基于以上分析，按照的要求及学生身心的要求及学生身心发展的合理需要确定以下教学目标：发展的合理需要确定以下教学目标：三、教学目标：三、教学目标：2、能力目标：、能力目标： （1培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决问题的能力。问题的能力。 （2进一步渗透数形结合、分类讨论等思想方法，进一步渗透数形结合、分类讨论等思想方法， 深化对坐标法的理解。深化对坐标法的理解。三、教学目标：三、教学目标：v 3、情感目标:（1培养学生树立运动变化的观点及克服困难的意志品质。（2

5、体会数学的对称美、简洁美及探索数学的兴趣。四、教学重点和难点：四、教学重点和难点：教学重点：理解并掌握椭圆定义及其标准方程教学重点：理解并掌握椭圆定义及其标准方程教学难点：标准方程的推导，椭圆的定义中加教学难点：标准方程的推导，椭圆的定义中加 以限制的原因。以限制的原因。v教学策略：本节课采用创设问题情景教学策略：本节课采用创设问题情景学生自主探究学生自主探究师生共同辨析研讨师生共同辨析研讨反思归纳组成的探究、讨论式教学方式，反思归纳组成的探究、讨论式教学方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案。教学方案。v学法指导：改善学生的学习方式和学习策学法

6、指导：改善学生的学习方式和学习策略，学会学习，是高中数学教育追求的重略，学会学习，是高中数学教育追求的重要理念。本节课重在指导学生学会运用实要理念。本节课重在指导学生学会运用实验、察看、分析、类比、联想等方法分析验、察看、分析、类比、联想等方法分析问题；学会用类比、分类讨论、数形结合问题；学会用类比、分类讨论、数形结合的思想方法解决问题。在亲历知识的形成的思想方法解决问题。在亲历知识的形成过程中学会如何探究过程中学会如何探究 。五、教学策略与学法指导：五、教学策略与学法指导：六、教学媒体选择与应用：六、教学媒体选择与应用： 使用实物投影及多媒体辅助教学。使用实物投影及多媒体辅助教学。 使用多媒

7、体展示动画，化抽象为具体，更有使用多媒体展示动画，化抽象为具体，更有利于突出重点、突破难点。利于突出重点、突破难点。 借助实物投影展示学生的解题思维及解题过借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，更有利于突出学生的思维角度与思维认程，更有利于突出学生的思维角度与思维认识，提高学生的思维层次。识，提高学生的思维层次。七、教七、教 学学 过过 程程创创设设问问题题情情境境辨辨析析形形成成定定义义例例题题分分析析讲讲解解变变式式训训练练提提高高分分层层布布置置作作业业反反思思归归纳纳小小结结椭椭圆圆方方程程推推导导学生可能回答学生可能回答:距离相等，距离平方和为常数，距离和为常数，距离相等，距离平

8、方和为常数，距离和为常数，距离差为常数等距离差为常数等 平面内到两个定点的距离平面内到两个定点的距离_的点的轨迹问题的点的轨迹问题.v提问：圆的定义是什么？提问：圆的定义是什么？v 平面内到一个定点的距离等平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹于定长的点的轨迹.一、创设问题情境一、创设问题情境 新课标中明确指出新课标中明确指出:在数学教学过程中注重培在数学教学过程中注重培养学生提出问题的能力，并把问题当作出发点，养学生提出问题的能力，并把问题当作出发点，创设有效的问题情境，能更有效的激发学生的求创设有效的问题情境，能更有效的激发学生的求知欲，培养学生积极探索主动创新的精神。知欲，培养学生积极

9、探索主动创新的精神。想一想：看谁能构想一想：看谁能构 造新的轨迹问题？造新的轨迹问题？1 1、小组合作学生自主实验与探究、小组合作学生自主实验与探究 v11在纸板上取两个定点在纸板上取两个定点F1F1、F2 F2 ；v22将细绳的两端分别固定将细绳的两端分别固定在在F1F1、F2F2两点两点 ；v33用笔尖点用笔尖点M M把细绳拉把细绳拉紧，慢慢移动笔尖紧，慢慢移动笔尖F1F2M学生画完后可展示学生的图，并学生画完后可展示学生的图，并请学生观察教师课件演示请学生观察教师课件演示学习者不是知识信息的学习者不是知识信息的被动吸纳者而是积极主被动吸纳者而是积极主动的构建者，让学生亲动的构建者，让学生

10、亲手实验正是亲历知识的手实验正是亲历知识的形成过程同时提供一个形成过程同时提供一个生生间合作交流的平台生生间合作交流的平台,使他们学会交流、学会使他们学会交流、学会探索探索二、探究辨析形成概念二、探究辨析形成概念二、探究辨析形成概念二、探究辨析形成概念F1F2思考讨论：思考讨论：（1动点在运动过程中什动点在运动过程中什么量始终保持不变？么量始终保持不变？（2类比圆的定义尝试给类比圆的定义尝试给椭圆下定义椭圆下定义.学生可能回答：平面内到两个学生可能回答：平面内到两个定点的距离之和为常数的点的定点的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆轨迹是椭圆想一想：平面内到两个定点的想一想：平面内到两个定点的距离之

11、和为常数的点的轨迹一距离之和为常数的点的轨迹一定是椭圆吗？定是椭圆吗？通过设问引发学生的通过设问引发学生的认知冲突激发学生继认知冲突激发学生继续探索从而培养学生续探索从而培养学生数学思维的严密性、数学思维的严密性、深刻性深刻性二、探究辨析形成概念二、探究辨析形成概念2 2、学生继续自主实验与探究、学生继续自主实验与探究: :（1 1在绳长不变的条件下，在绳长不变的条件下，改变两个定点间的距离，画改变两个定点间的距离，画出的椭圆有何变化？出的椭圆有何变化？（2 2当两个定点重合时，画当两个定点重合时，画出的图形是什么？出的图形是什么？（3 3当两个定点间的距离等当两个定点间的距离等于绳长时画出的

12、图形是什么？于绳长时画出的图形是什么？（4 4当两定点固定时，能使当两定点固定时，能使绳长小于两定点间的距离吗绳长小于两定点间的距离吗? ?当学生定义不准确、不严当学生定义不准确、不严谨时，不是否定学生，而谨时，不是否定学生，而是继续设计情境，引导学是继续设计情境，引导学生在变化的过程中发现圆生在变化的过程中发现圆与椭圆及线段的联系与椭圆及线段的联系, ,建建立起用联系与发展的观点立起用联系与发展的观点看问题看问题, ,为下一节研究埋为下一节研究埋下伏笔。通过自主实验思下伏笔。通过自主实验思考考, ,学生对条件学生对条件2a2c2a2c的理的理解自然水到渠成。这样，解自然水到渠成。这样，不仅完

13、善了椭圆的定义，不仅完善了椭圆的定义，也有助于培养学生敢于质也有助于培养学生敢于质疑、勤于动脑的良好思维疑、勤于动脑的良好思维习惯。习惯。 椭圆的定义：椭圆的定义： 平面内与两个定点平面内与两个定点 、 的的 距离和等于常数距离和等于常数2a(大于大于 )的点的轨迹叫做椭圆这两的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点叫做椭圆的焦点，两定点的距离叫做椭圆的焦定点的距离叫做椭圆的焦距距 3、归纳完善椭圆定义1F2F|21FFF1F2归纳反思：归纳反思：当当2a|F1F2|时时,轨迹是椭圆轨迹是椭圆.当当2a=|F1F2|时时,轨迹是线段轨迹是线段F1F2.当当2a2c,即即ac，所以，

14、所以 0v令令 ，其中，其中b0 ,代入上式，得代入上式，得 ：22ac222acb222222b xa ya b222221(0,)22xya bcabab 联想到直线的截距式，整理成联想到直线的截距式，整理成此方程叫做椭圆的标准方程，焦点在此方程叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上轴上,焦点坐标是焦点坐标是F1(-c,0)，F2(c,0)讨论讨论:选定方案二选定方案二,方程的形式又是如何呢方程的形式又是如何呢?学生可能的思路：学生可能的思路：（1再推导一遍再推导一遍2利用对称性利用对称性22221(0)yxababF1F2Myx此方程叫做椭圆的标准方程此方程叫做椭圆的标准方程焦点在焦点在y轴轴

15、,坐标为坐标为F10，-c）、）、F20，c）判别：下列方程是否为椭圆的标准判别：下列方程是否为椭圆的标准方程，若是则指出其焦点在哪条轴上方程，若是则指出其焦点在哪条轴上, 1916) 1 (22yx, 12516)3(22yx, 1916)2(22xy, 12516)4(22yx, 11616)5(22yx, 1)6(22nymx反思：对标准方程的理解反思：对标准方程的理解1、所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点、所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上且两焦点的中点为坐标原点在坐标轴上且两焦点的中点为坐标原点2、方程的左边是平方和的形式；右边是、方程的左边是平方和的形式；右边是常数常数13、

16、判断焦点位置、判断焦点位置:看看 分母大小分母大小,哪个大就在哪一条轴上哪个大就在哪一条轴上.yx、224. 4.椭圆的两种标准方程的异同点椭圆的两种标准方程的异同点不不同同点点方方程程焦焦点点图图形形 相同点相同点 )0 ,(1cF )0 ,(2cF), 0(1cF), 0(2cFXYF1F2OXYOF1F212222byax)(oba12222bxay)(oba222cba0 ba0 ca反思学习是建构主义反思学习是建构主义学习理论的核心，通学习理论的核心，通过及时反思才能提高过及时反思才能提高学习能力和认知水平。学习能力和认知水平。在整个椭圆标准方程的探求过程中，通过在整个椭圆标准方程的

17、探求过程中，通过一系列的质疑、判别、比较、选择，通过一系列的质疑、判别、比较、选择，通过多种观点、不同方法的碰撞，不仅使学生多种观点、不同方法的碰撞，不仅使学生真正理解椭圆的标准方程真正理解椭圆的标准方程,突出了重点突破突出了重点突破了难点。更重要的是通过探究式的教学过了难点。更重要的是通过探究式的教学过程，可培养学生的问题意识和创新精神，程，可培养学生的问题意识和创新精神，使学生使学生 更有效地进行更有效地进行“自主、协作、探自主、协作、探求求”。四、知识的运用v例题例题:v 1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程课本）课本）v a=4，b=1，焦点在，焦点在x

18、轴上轴上v a=4，c= ，焦点在，焦点在y轴上轴上v v v 2.(1)椭圆椭圆 的焦点坐标的焦点坐标_焦距焦距_ v (2)椭圆椭圆 的焦距为的焦距为4, 那么那么 m 的值为的值为_v1514yx221my9x22使学生掌握椭圆两种使学生掌握椭圆两种形式的标准方程、焦形式的标准方程、焦点坐标及点坐标及a、b、c间间的关系的关系 ，从而促进，从而促进学生知识内化学生知识内化渗透分类讨渗透分类讨论思想论思想活动过程：活动过程：学生思考学生思考-学生讲解学生讲解-教师点评教师点评挑挑 战：战：v同桌俩人能否围绕椭圆定义和椭圆的标准方同桌俩人能否围绕椭圆定义和椭圆的标准方程，商量后出一道练习题？

19、程，商量后出一道练习题？（学生商量出题，教师巡视指导）（学生商量出题，教师巡视指导）v 选择有代表性的练习题，进行全班交流解选择有代表性的练习题，进行全班交流解答，教师点评。答，教师点评。 让学生扮演教师的角色，体验命题让学生扮演教师的角色，体验命题心理，培养主动梳理、运用知识的心理，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。思想方法的目的。 五归纳、小结：v1椭圆的定义：平面内与两个定点椭圆的定义：平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a ( 2a|F1F2| )的点的的点的轨迹是椭圆轨迹是椭圆v 当当2a=|F1F2|时时,动点的轨迹为线段动点的轨迹为线段. v 当当 2a|F1F2| 时时,动点的轨迹不存在动点的轨迹不存在2. 2.椭圆的两种标准方程的异同点椭圆的两种标准方程的异同点不不同同点点方方程程焦焦点点图图形形 相同相同点点 )0 ,(1cF )0 ,(2cF), 0(