椭圆标准方程杨梅ppt课件

1、椭圆的标准方程椭圆的标准方程杨梅生生活活中中的的椭椭圆圆这两个定点叫做椭圆的焦点。这两个定点叫做椭圆的焦点。两焦点的距离叫焦距。两焦点的距离叫焦距。MF1F2 平面内与两个定点平面内与两个定点F1F1、F2F2的距离的和等于常的距离的和等于常数大于数大于 ）的点的轨迹）的点的轨迹( (或集合叫椭圆。或集合叫椭圆。21FF（1平面内平面内（2） 常数要大于常数要大于椭圆定义椭圆定义留意留意21FF求曲线方程的一般步骤求曲线方程的一般步骤:（1建立适当的坐标系建立适当的坐标系建系；建系；（2用实数对，例如用实数对，例如(x,y)表示曲线上任意一点表示曲线上任意一点M的坐标的坐标(注意建立坐标系的注

2、意建立坐标系的 基本原则基本原则)设点；设点；（3写出适合条件写出适合条件p的点的点M的集合的集合P=Mp(M)，用坐标表示条件，用坐标表示条件p(M),列列 出方程出方程f(x,y)=0列式；列式； （4化方程化方程f(x,y)=0为最简形式为最简形式化简；化简； （5证明以化简后的方程的截为坐标的点都是曲线上的点证明以化简后的方程的截为坐标的点都是曲线上的点证明。证明。 一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写。可以省略不写。 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、建

3、立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简约简约”OxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyM解：取过焦点解：取过焦点F1、F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂的垂直平分线为直平分线为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系(如图如图). 设设M(x, y)是椭圆上任意一是椭圆上任意一点，由椭圆的定义得，点，由椭圆的定义得，xF1F2M0y（问题：下面怎样化简？）（问题：下面怎样化简？）aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程代入坐标代入坐标椭圆的标准方程的推导那么那么 坐标分别是坐标分别是(c,0)、(

4、c,0) .21,FF222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程的推导) 0( 12222babxay012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx

5、两种标准方程比较两种标准方程比较图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断焦点在焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.)0, 0(222 bacacba0 12222babyax0 12222babxay2x2y12yoFFMx1oFyx2FM椭圆的标准方程特点：左边是平方和，右边是椭圆的标准方程特点：左边是平方和，右边是1。1 1、已知椭圆的方程为：、已知椭圆的方程为：则则a a_，b b_，c c_， 焦点焦点坐标为：坐标为： ，焦距等，焦距等于于_。该椭圆上一点。该椭圆上

6、一点P P到焦点到焦点F1F1的距的距离为离为8 8，则点，则点P P到另一个焦点到另一个焦点F2F2的距离的距离等于等于_。11003622 yx11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx14964)4(22xy2.口答：下列哪些方程表示椭圆？口答：下列哪些方程表示椭圆？（1两焦点坐标分别为（两焦点坐标分别为（-3，0），（），（3，0），椭圆），椭圆上一点上一点P与两焦点的距离的和等于与两焦点的距离的和等于8；解：解：（1椭圆的焦点在椭圆的焦点在X轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为)0(12222babyax由已知，得由已知，得2a=8，即，即a=

7、4. 又因为又因为c=3，所以，所以73422222cab因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为171622yx例例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（2两焦点坐标分别为两焦点坐标分别为0，-4），（），（0，4），）， 并且椭圆经过（并且椭圆经过（ ）53 ，例例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在Y轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为)0(12222babxay由已知，得由已知，得c=4. 由于由于.16,22222babac所以因为点因为点 在椭圆上，所以在椭圆上，所以

8、)5, 3(135,135222222baba即由、解得由、解得4,2022ba所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为142022xy1 1、b=5,b=5,经过点经过点0 0，-8-8），焦点在），焦点在y y轴上；轴上；练习：根据下列条件求椭圆的标准方程：练习：根据下列条件求椭圆的标准方程：12564y22x2 2、若椭圆满足、若椭圆满足: a: a , b, b1 , 1 , 求它的标准方程。求它的标准方程。1y322x1x3y22焦点在焦点在x x轴上轴上3练习：根据下列条件求椭圆的标准方程：练习：根据下列条件求椭圆的标准方程：2.求椭圆标准方程的步骤求椭圆标准方程的步骤1.椭圆的定义及椭圆的标准方程椭