[原创]必修第一册第四章4.1指数（第1课时）

1、4.1指数指数第第1课时课时 22=4(- -2)2=4 回顾初中知识回顾初中知识, ,根式是如何定义的？有根式是如何定义的？有那些规定？那些规定？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a, ,则这个数叫做则这个数叫做 a的平方根的平方根. .如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a, ,则这个数叫做则这个数叫做a 的立方根的立方根. .2,- -2叫叫4的平方根的平方根.2叫叫8的立方根的立方根.- -2叫叫- -8的立方根的立方根.23=8(- -2)3=- -824=16(- -2)4=162,- -2叫叫16的的4次方根次方根;2叫叫32的的5次方根次方根;2叫叫a的的n次方根次方

2、根;x叫叫a的的n次方根次方根.xn = =a2n = = a25=32通过通过方法，可得方法，可得n次方根的定义次方根的定义. . 【练一练练一练】试根据试根据n次方根的定义分别求出下列各次方根的定义分别求出下列各数的数的n次方根次方根.(1)25的平方根是的平方根是_;(2)27的三次方根是的三次方根是_;(3)- -32的五次方根是的五次方根是_;(4)81的四次方根是的四次方根是_;点评点评: :求一个数求一个数a的的n次方根就是求出次方根就是求出哪个数哪个数的的n次方等于次方等于a.53- -23 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的(n n thth root roo

3、t), 其中其中n1,且且nN* *.8的的3次方根次方根- -8的的3次方根次方根- -32的的5次方根次方根128的的7次方根次方根奇次方根奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数负数的奇次方根是一个负数.nana的的 次次方方根根( (奇奇用用符符号号次次) )表表示示. .382. 记记作作：382. 记记作作：5322. 记记作作：71282. 记记作作：49的的2次方根次方根81的的4次方根次方根偶次方根偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数正数的偶次方根有两个且互为相反

4、数 想一想想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？方为负数？记记作作：497 (nanan 正正数数 的的 次次方方根根用用符符号号表表示示为为偶偶数数）记记作作：4813 64的的6次方根次方根记记作作：6642. * nNnxa（2 2）如如果果（n1,n1,且且）, ,那那么么,0,00,.,0nnnnanaaaxa 不不存存为为奇奇数数为为偶偶数数，在在为为偶偶数数nana根指数根指数根式根式被开方数被开方数 由由n次方根意义，可得次方根意义，可得233( 9)_, (8)_. 9-8 当当n是奇数时是奇数时, 对任意对任意a R都有意义都有

5、意义.它表它表示示a在实数范围内唯一的一个在实数范围内唯一的一个n次方根次方根.()nnaa na 当当n是偶数时是偶数时, 只有当只有当a0有意义有意义,当当a0时时无意义无意义. na(0)|(0).nna aaaa a 当当n为为偶数偶数时，时， nnnnnnnaanaaa 表表示示的的 次次方方根根， 等等式式一一定定成成立立吗吗？如如果果不不一一定定成成立立，那那么么等等于于什什么么？535322,22. ( (1 1) )（）222( 33)3,( 3)3.3 ( (2 2) )444444( 2)22,222. （）式子式子 对任意对任意a R都有意义都有意义.nna .nnaa

6、 公式公式1.1.适用范围适用范围:当当n为大于为大于1的奇数时的奇数时, aR.当当n为大于为大于1的偶数时的偶数时, a0.公式公式2.2.(0)|(0).nna aaaa a 当当n为为偶数偶数时，时， 对任意对任意a R都有意义都有意义.nna44(3)(3) ; 2(2)( 10) ; 2(4)() ().abab例题解析33( 8) ; （1 1） 24423343310281ba 解解：= = - -8;=10;|3| | 10| |ab .ab ab 3; 求下列各式的值求下列各式的值4162 55(3)3 55( 3)3 44( 3)3 1010( 3)3 下列各式中下列各式中, 不正确不正确的序号是的序号是( ).1.若若xn=a , x怎样用怎样用a表示？表示？为为奇奇数数