292有理数的乘法运算律

1、有理数的乘法运算律江南中学江南中学 陈杰陈杰回回 顾顾一、一、回答下列问题回答下列问题1、有理数加法法则，分几种情况，各是怎样规定的、有理数加法法则，分几种情况，各是怎样规定的？2、有理数的减法法则是什么、有理数的减法法则是什么？3、有理数乘法法则，分几种情况，各是怎、有理数乘法法则，分几种情况，各是怎 样规定的？样规定的？二、计算下列各题二、计算下列各题1、5（- -6 6）2 2、( (- -6 6）5 53 3、33（- -4 4） （- -5 5）4、3 （- -4 4）（- -5 5） 5 5、5 5 3+3+（- -7 7） 6 6、5 53+53+5（- -7 7） 练习一5（-

2、 -6 6）( (- -6 6）5 5（-3/4）（- -4/94/9）（- -4/94/9）（- -3/43/4）=两个数相两个数相乘，交换因数的位置，积不变乘，交换因数的位置，积不变乘法交换律：ab=ba= =练习二练习二33（- -4 4） （- -5 5）3 （- -4 4）（- -5 5） （-3/4）（- -4/94/9） 6 6 （- -4/94/9） （- -3/43/4）66=三个数相乘，先把前两个数相乘，或者三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律：（乘法结合律：（ab)c=a(bc)根据根据乘法交换律和结合律可以推出

3、：三个以上有理乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘几个数相乘=练习三练习三5 53+3+（- -7 7） 5 53+53+5（- -7 7）12（-3/4）+（- -4/94/9） 12 12( (- -3/43/4）+12+12（- -4/94/9）=一个数同两个数的和相一个数同两个数的和相乘，等于把这乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加个数分别同这两个数相乘，再把积相加。乘法分配律：a(b+c)=ab+ac根据分配律可以推出：一个数同几个数的和根据分配律可以推出：一个数同几个

4、数的和相相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。再把积相加。=注意事项1、乘法的交换律、结合律只涉及、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。一种运算，而分配律要涉及两种运算。2、分配律还可写成、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简利用它有时也可以简化计算。化计算。3、字母、字母a、b、c可以表示正数、可以表示正数、负数，也可以表示零，即负数，也可以表示零，即a、b、c可可以表示任意有理数以表示任意有理数。问题一下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1 1

5、、（、（- -4 4）8=8 8=8 （- -4 4）2 2、 （- -8 8）+5+5+（- -4 4）= =（- -8 8）+5+5+（- -4 4） 3 3、（、（- -6 6）2/3+2/3+（- -1/21/2）=（- -6 6）2/3+2/3+（- -6 6）（- -1/21/2）4 4、2929（- -5/65/6） （- -1212）=29 =29 （- -5/65/6） （- -1212） 5 5、（、（- -8 8）+ +（- -9 9）= =（- -9 9）+ +（- -8 8）乘法交换律：乘法交换律： ab=ba分配律：分配律： a(b+c)=ab+bca(b+c)=a

6、b+bc(乘法结合律：乘法结合律：ab)c=a(bc)加法交换律：加法交换律： a+b=b+aa+b=b+a加法结合律：（加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c)a+b)+c=a+(b+c)练习四练习四1、（、（- -8585）（- -2525）（- -4 4）2 2、（、（- -7/87/8）1515（- -1/1/7 7）(-10) 0.16解31例2 计算：(-10) 0.16= (-10) 0.1 = (-1) 2 = - 231631能直接写出下列各式的结果吗?(-10) 0.16 = (-10) (-0.1)6 = (-10) (-0.1)( -6 )= 313131观察以上各

7、式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?一般地，我们有几个:不等于不等于0的数相乘，积的符号由负的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.试一试试一试：?223215 ?014. 31 . 85几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0，积就为，积就为0. 6373 101111011)2)练一练练一练 例4 计算：4.032213054.981）2-12)

8、+(-5)(-8)+164.032213054.981）2）3）4）有有理理数数乘乘法法的的运运算算律律两两个个数数相相乘乘，交交换换因因数数的的位位置置，积积不不变变乘乘法法交交换换律律：a ab b= =b ba a三三个个数数相相乘乘，先先把把前前两两个个数数相相乘乘，或或者者先先把把后后两两个个数数相相乘乘，积积不不变变。乘乘法法结结合合律律：（a ab b) )c c= =a a( (b bc c) )根根据据乘乘法法交交换换律律和和结结合合律律可可以以推推出出：三三个个以以上上有有理理数数相相乘乘，可可以以任任意意交交换换因因数数的的位位置置，也也可可先先把把其其中中的的几几个个数

9、数相相乘乘。一一个个数数同同两两个个数数的的和和相相乘乘，等等于于把把这这个个数数分分别别同同这这两两个个数数相相乘乘，再再把把积积相相加加。乘乘法法分分配配律律：a a( (b b+ +c c) )= =a ab b+ +a ac c根根据据分分配配律律可可以以推推出出：一一个个数数同同几几个个数数的的和和相相乘乘，等等于于把把这这个个数数分分别别同同这这几几个个数数相相乘乘，再再把把积积相相加加。形成性测试一、下列各式变形各用了哪些运算律一、下列各式变形各用了哪些运算律？1 1、1.251.25( (- -4)4)( (- -25)25)8=8=(1.25(1.258)8)(- -4)4)

10、( (- -25)25)2、（、（1/4+2/7-1/4+2/7-6/76/7）（ - -8 8）= =（1/41/4）（ - -8 8）+ +（2/72/7- -6/76/7）（ - -8 8）3、251/3+1/3+（- -5 5）+2/3+2/3（- -1/51/5）= =2525（- -1/51/5） （- -5 5）+1/3+2/3+1/3+2/3（乘法交换律和结合律）乘法交换律和结合律）（加法结合律和分配律）（加法结合律和分配律）（乘法交换律和结合律（乘法交换律和结合律）二、为使运算简便，如何把下列算式变形？二、为使运算简便，如何把下列算式变形？1 1、（、（- -1/201/20）1.251.25( (- -8)8)2 2、（、（7/97/9- -5/6+3/45/6+3/4 - -7/187/18）36363 3、（、（- -1010）（ - -8.24) 8.24) ( (- -0.1)0.1)4 4、( (- -5/6)5/6)2.42.4(3/5)(3/5)5 5、(