【公开课教案】课题 2.1不等式与不等关系

1、第二章 一元二次函数、方程和不等式课题: 2.1不等式与不等关系第1课时新授课 班级：高一（1） 班 【教学目标】1 知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握作差法比较大小。2 过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。【学科素养】通过对等式与不等式的理解，作差法比较大小的掌握，提升“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。掌

2、握作差法比较大小。【教学难点】掌握作差法比较大小。【教学过程】1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2.讲授新课(1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋

3、白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式(2)、探究不等关系 3、 例题分析：比较（x+2）（x+3）与（x+1）（x+4）的大小4、 思考证明：a2b22ab（1） 用作差法证明。证明：因为 当所以，即（2） 实例验证：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会

4、的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有。得到结论：一般的，如果随堂练习（1）、课本p40 3(2)课本P42 3（3）（4）(3)已知xR，比较x31与2x22x的大小课堂总结比较两个代数式大小的步骤(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形；(3)定号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)结论提醒：这种比较