光栅衍射讲稿ppt课件

1、 光栅衍射光栅衍射一、光栅一、光栅衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。所组成的光学元件。ab光栅常数：光栅常数：a+b数量级为数量级为10-510-6mba如果每厘米有如果每厘米有N条缝，则条缝，则a+b=1/N用于透射光衍射的用于透射光衍射的叫透射光栅。叫透射光栅。用于反射光衍射用于反射光衍射的叫反射光栅。的叫反射光栅。二、光栅衍射的实验装置和实验现象：二、光栅衍射的实验装置和实验现象： QoLPf衍射角衍射角 屏幕上出现平行于狭缝的明暗相间的条纹，屏幕上出现平行于狭缝的明暗相间的条纹，明条纹很亮很窄，相邻明纹间的暗区较宽，衍射

2、明条纹很亮很窄，相邻明纹间的暗区较宽，衍射图样比较清晰。图样比较清晰。(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝 光栅中狭缝条数越多，明纹越细亮，背景越光栅中狭缝条数越多，明纹越细亮，背景越暗。暗。三、光栅衍射的定性分析：三、光栅衍射的定性分析： 光栅由许多单缝构成，每个单缝都在屏幕上各自形成一套光栅由许多单缝构成，每个单缝都在屏幕上各自形成一套单缝衍射条纹，由于每个单缝的宽度单缝衍射条纹，由于每个单缝的宽度a相同，故它们各自形成相同，故它们各自形成的衍射图样相同，在屏幕上相互完全重合，从而使各单缝的衍的衍射图样相同，在屏幕上相互完全重合

3、，从而使各单缝的衍射光还要相互干涉，因此，分析光栅衍射时，既要考虑各单缝射光还要相互干涉，因此，分析光栅衍射时，既要考虑各单缝的衍射，也要考虑各个单缝间的相互干涉，光栅衍射的条纹是的衍射，也要考虑各个单缝间的相互干涉，光栅衍射的条纹是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。QoLPf衍射角衍射角sin0I单单I 0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 a4b

4、a , 4N缝数缝数 N = 4 时时光栅衍射的光光栅衍射的光强分布图强分布图k=2k=0k=4k=-2k=-4k=6 光栅的缝越多，即光栅的缝越多，即N越大，暗纹的数量越多，相越大，暗纹的数量越多，相邻主极大的间距就越大，明纹越细窄，越明亮。邻主极大的间距就越大，明纹越细窄，越明亮。N-1个暗纹个暗纹N-2条次级明纹条次级明纹四、光栅衍射的规律：四、光栅衍射的规律：我们首先来考察衍射角为零的这组平行光线。我们首先来考察衍射角为零的这组平行光线。f0屏屏 衍射角为零的这组平行光线光程相等，因此，衍射角为零的这组平行光线光程相等，因此，最后会聚将形成中央明纹，且亮度最大。最后会聚将形成中央明纹，

5、且亮度最大。那末衍射角为那末衍射角为 的这组平行光线最后会聚将形成明的这组平行光线最后会聚将形成明纹还是暗纹呢纹还是暗纹呢? xf0屏屏 a+b (a+b)sin相邻两缝上边缘发出相邻两缝上边缘发出的衍射角为的衍射角为两束光两束光的光程差为的光程差为(a+b)sin，假设，假设(a+b)sin=k,则则这两条光线相遇加强。这两条光线相遇加强。两条平行光线的叠加。两条平行光线的叠加。首先考察相邻两缝衍射首先考察相邻两缝衍射角为角为 的叠加。的叠加。(a+b)sin=k加强加强a+b (a+b)sin相邻两缝上对应位相邻两缝上对应位置所发出的衍射角置所发出的衍射角为为的两束光的光的两束光的光程差仍

6、然为程差仍然为(a+b)sin，假设假设(a+b)sin=k,则这两条光线相遇则这两条光线相遇也加强也加强考察相邻两缝中相对应考察相邻两缝中相对应的位置发出的衍射角为的位置发出的衍射角为的两平行光线。的两平行光线。容易看出：任意两缝上容易看出：任意两缝上相对应位置上所发出的相对应位置上所发出的衍射角为衍射角为两束光的光两束光的光程差都为程差都为(a+b)sin的的整数倍，即：整数倍，即：=N(a+b)sin ，显，显然，当然，当(a+b)sin=k时，时， N(a+b)sin 也必也必定等于半波长的偶数倍，定等于半波长的偶数倍，即波长的整数倍。即波长的整数倍。那末不相邻两缝所发出那末不相邻两缝

7、所发出的衍射角为的衍射角为的平行光的平行光线的光程差又为多少呢线的光程差又为多少呢。2a+b） 2(a+b)sinab+ abxf0屏屏 衍射角衍射角当相邻两缝对应点发出的衍射角为当相邻两缝对应点发出的衍射角为的光线的光程的光线的光程差差(a+b) sin =k时，其它任意两缝对应光线的光时，其它任意两缝对应光线的光程差也应该等于波长程差也应该等于波长的整数倍，因此，这些光线的整数倍，因此，这些光线会聚将形成明纹。会聚将形成明纹。1、光栅公式、光栅公式光栅方程光栅方程光栅衍射明条纹位置满足：光栅衍射明条纹位置满足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 当相邻两缝对应点发出的衍射角为

8、当相邻两缝对应点发出的衍射角为的光线的光程差的光线的光程差(a+b) sin =k时，其它任意两缝对应光线的光程差时，其它任意两缝对应光线的光程差也应该等于波长也应该等于波长的整数倍。这些光线会聚将形成明的整数倍。这些光线会聚将形成明纹。纹。这些明纹细而亮，通常称为主极大。这些明纹细而亮，通常称为主极大。K=0对应的是对应的是零级主极大，也称为中央主极大，零级主极大，也称为中央主极大，K=1称为第一级称为第一级主极大，正负号表示各级主极大在中央主极大两侧主极大，正负号表示各级主极大在中央主极大两侧对称分布。对称分布。2、暗纹和次级明纹：、暗纹和次级明纹：在相邻的主极大之间还分布着一些暗纹和次级

9、明纹，在相邻的主极大之间还分布着一些暗纹和次级明纹，暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。可以证明当衍射角可以证明当衍射角满足：满足： 即在相邻的两个主极大之间还分布着即在相邻的两个主极大之间还分布着N-1个暗纹。个暗纹。在相邻的两条暗纹之间还分布着在相邻的两条暗纹之间还分布着N-2条次级明纹，但条次级明纹，但是其光强极弱，几乎是看不见的。是其光强极弱，几乎是看不见的。当光栅的缝越多，即当光栅的缝越多，即N越大，暗纹的数量越多，相邻越大，暗纹的数量越多，相邻主极大的间距就越大，明纹越细窄。主极大的间距就越大，明纹越细窄。,k)Nnk(sin)b

10、a(210 主主极极大大级级数数k光光栅栅缝缝总总数数N121 N,nn为为正正整整数数3、单缝衍射对光强分布的影响：、单缝衍射对光强分布的影响： 由于单缝衍射在不同的由于单缝衍射在不同的方向，衍射光的方向，衍射光的强度不同，强度不同，=0 的衍射光强度最大，的衍射光强度最大， 越大越大衍射光衍射光 的强度越小。所以，当从不同的缝来的强度越小。所以，当从不同的缝来自于同一自于同一角的衍射光叠加加强形成主极大时，角的衍射光叠加加强形成主极大时，其亮度要受到衍射光强度的限制，即：衍射光其亮度要受到衍射光强度的限制，即：衍射光的强度越大，形成的主极大的亮度也越大。因的强度越大，形成的主极大的亮度也越

11、大。因此，中央主极大的亮度最大，此，中央主极大的亮度最大， 越大的主极越大的主极大亮度越小。大亮度越小。 光栅衍射是在单缝衍射调制下的多缝干涉，是单缝光栅衍射是在单缝衍射调制下的多缝干涉，是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。衍射和多缝干涉共同作用的结果。缝数缝数 N = 4 时光栅衍射的时光栅衍射的光强分布图光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6单缝对光强分布的影响单缝对光强分布的影响4、缺级现象：、缺级现象：当当(a+b)sin =k 和和 asin =k 同时得到满足时，由同时得到满足时，由于此时各单缝衍射产生暗纹，尽管它们相互

12、叠加是加于此时各单缝衍射产生暗纹，尽管它们相互叠加是加强的，但是暗纹与暗纹相互叠加加强仍然还是出现暗强的，但是暗纹与暗纹相互叠加加强仍然还是出现暗纹，所以此时本应出现的主极大将不会出现，称为缺纹，所以此时本应出现的主极大将不会出现，称为缺级。级。(a+b)sin =k k=(a+b)/akasin =k 一般只要一般只要a+b)/a为整数，则相对应的为整数，则相对应的k级就将出现缺级就将出现缺级现象。级现象。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6 392613kkaba若若缺缺 级级k=-6缺级：缺级：k =3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三

13、级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置5、光栅衍射主极大位置的确定：、光栅衍射主极大位置的确定：0 xf屏屏 P(a+b)sin =kbakffftgxsinsin =k/(a+b)bakffftgxsin6、单色平行光斜入射到光栅上：、单色平行光斜入射到光栅上：相邻两缝的入射光在入射到光栅平面上时已有光程相邻两缝的入射光在入射到光栅平面上时已有光程差差(a+b)sin(a+b)(sin +sin)=k k=0,1, 2, 3 (a+b)sin 入射光线与衍射入射光线与衍射光线在光栅平面光线在光栅平面法线的同侧取法线的同侧取“+”号，异侧时取号，异侧时取“

14、-”号。号。相邻两缝的入射光在入射到光栅平面上时已有光程相邻两缝的入射光在入射到光栅平面上时已有光程差差(a+b)sin(a+b)(sin -sin)=k k=0,1, 2, 3 (a+b)sin 入射光线与衍射入射光线与衍射光线在光栅平面光线在光栅平面法线的同侧取法线的同侧取“+”号，异侧时号，异侧时取取“-”号。号。五、光栅光谱五、光栅光谱屏屏xf0 PX = f tg(a+b)sin =k0I一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱 白光入射在光栅上，在屏上除零级主极大明白光入射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成条纹由各种波长混合仍为白光外，

15、其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。例、一衍射光栅对某一定的波长的垂直入射例、一衍射光栅对某一定的波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该：欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该： （A换一个光栅常数较小的光栅；换一个光栅常数较小的光栅；（B换一个光栅常数较大的光栅；换一个光栅常数较大的光栅；（C将光栅向靠近屏幕方向移动；将光栅向靠近屏幕方向移动；（D将光栅向远离屏幕方向移动；将光栅向远离屏幕方向移动；B例、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一例、一束

16、白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央主明纹最远的是级光栅光谱中，偏离中央主明纹最远的是 （A紫光；紫光； （B绿光；绿光； (B黄光；（黄光；（D)红光。红光。D例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅常数的单色光垂直入射在一光栅常数为为 的光栅上的光栅上 , 此光栅的刻痕与缝的宽度此光栅的刻痕与缝的宽度相等，则光谱上呈现的全部级数为相等，则光谱上呈现的全部级数为 （A0，1， 2， 3， 4；（B0， 1， 3；（C） 1， 3；（D0， 2， 4mm3105 . 2B 例例 用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有6500条刻条刻痕的平面光栅上，求

17、第三级光谱的张角痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.解解nm 7604006500/cm 1ba148. 165001cmcm106 . 73sin522bak红光红光78. 065001cmcm1043sin511bak紫光紫光 26.511不可见不可见第三级光谱的张角第三级光谱的张角74.3826.5100.90第三级光谱所能出现的最大波长第三级光谱所能出现的最大波长kba90sin)(nm 5133bb绿光绿光例题、用一个在例题、用一个在1mm内刻有内刻有500条刻痕的平条刻痕的平面透射光栅观察光栅衍射，如果用白光垂直面透射光栅观察光栅衍射，如果用白光垂直照射光栅，透镜的焦距为照射光栅，

18、透镜的焦距为1m，求第一级谱，求第一级谱线的线宽度。线的线宽度。QoLPf衍射角衍射角2 . 0arcsin1010400500arcsinarcsin3911ba38. 0arcsin1010760500arcsinarcsin3921ba)(21. 01212mftgftgxxx例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长两种波长1=4400 , 2=6600 ，实验发现，两种，实验发现，两种波长的谱线波长的谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二次重合于衍射角第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数的方向上，求此光栅的光栅常数

19、d。解：解：111sin kd 222sin kd 2122112132sinsinkkkk 46232121kk，所以两谱线重合， 第二次重合第二次重合k1=6,k2=4mmdd3101005. 3660sin 例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，测的单色光垂直入射在一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为得第二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级，且第三级是缺级，求：求： （1光栅常数光栅常数(a+b )等于多少？等于多少？（2透光缝的最小可能宽度为多少？透光缝的最小可能宽度为多少？（3在选定了上述的在选定了上述的a+b和和a之后，可能观察到的衍之后，可能观察到的衍射主

20、极大有哪些？射主极大有哪些？例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第的单色光垂直入射在一光栅上，第二级主明纹出现在二级主明纹出现在sin2=0.2处，第处，第4级为缺级。求级为缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝的最小可能狭缝的最小可能宽度是多少？宽度是多少？ (3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上能观值，实际上能观察到的全部主明纹是哪些级次？察到的全部主明纹是哪些级次？解解: (1) kba sin)(mkba 6sin)( 1, 4)()2( kkkabak取madbmbaa 5 . 45 . 14minmin 例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第的