王划一自动控制原理2-2结构图改ppt课件

1、 1.比例环节比例环节（杠杆，齿轮系，电位器，变压器等）（杠杆，齿轮系，电位器，变压器等） 运动方程式运动方程式 c(t) = K r(t) 传递函数传递函数 G(s) = K 单位阶跃响应单位阶跃响应 C(s) = G(s) R(s) = K/s c(t) = K1(t) 可见，当输入量可见，当输入量r(t)=1(t)时，输出量时，输出量c(t)成比例变化。成比例变化。 r(t)1c(t)t0K+ 2. 2.惯性环节惯性环节 微分方程式：微分方程式： 传递函数：传递函数：T：惯性环节时间常数。：惯性环节时间常数。一个负实极点一个负实极点 p = 1/T，无零点。无零点。11)( TssG)(

2、)()(trtcdttdcT 01)( tetcTtTsssTssRTssC/111111)(11)( j 0 1/T单位阶跃响应单位阶跃响应: :0tc(t)0.6320.8650.950.9821.0T2T3T4T阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。 R C01)( tetcTt RL+单位阶跃响应：单位阶跃响应：tTtc1)( r(t)t01c(t)t01T sTssC11)( 当输入阶跃函数时，该环节当输入阶跃函数时，该环节的输出随时间直线增长，增长速的输出随时间直线增长，增长速度由度由1/T1/T决定。当输入突然除去，决定。当输入突然除去，积分停止，输出维

3、持不变，故有积分停止，输出维持不变，故有记忆功能。记忆功能。3.3.积分环节积分环节微分方程式：微分方程式： tdrTtc0)(1)( 传递函数：传递函数：TssG1)( +水箱的水位与水流量水箱的水位与水流量齿条的位移与齿轮角速度齿条的位移与齿轮角速度加热器的温度与电功率加热器的温度与电功率积分调节器积分调节器电容器电压与电流电容器电压与电流电动机的角位移与转速电动机的角位移与转速等等等等水箱水箱h流入量流入量QATsTssC 1)( c(t) = T(t)由于阶跃信号在时刻由于阶跃信号在时刻t = 0有一跃变，有一跃变，其他时刻均不变化，所以微分环节对其他时刻均不变化，所以微分环节对阶跃输

4、入的响应只在阶跃输入的响应只在t = 0时刻产生一时刻产生一个响应脉冲。个响应脉冲。传递函数为：传递函数为： G(s)=Ts单位阶跃响应：单位阶跃响应：r(t)t01c(t)t0T 4. 4.微分环节微分环节 微分方程式为：微分方程式为：dttdrTtc)()( 理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：为带有惯性环节的微分特性，传递函数为：1)(21 sTsTsG+R1R0CPD调节器调节器)()()(2)(222trtcdttdcTdttcdT 传递函数为：传递函数为： 121)(22 TssTsG 2

5、222)(nnnsssG 或或式中，式中，T 0，0 1，n = 1/T，T 称为振荡环节的称为振荡环节的时间常数，时间常数， 为阻尼比，为阻尼比，n为无阻尼振荡频率。振荡为无阻尼振荡频率。振荡环节有一对位于环节有一对位于s左半平面的共轭极点：左半平面的共轭极点：dnnnjjs 22 , 115. 5.振荡环节振荡环节微分方程式为：微分方程式为：单位阶跃响应：单位阶跃响应： )sin(111)(2 tetcdtn式中，式中，=cos1 。响应曲线是按指数衰减振荡的，。响应曲线是按指数衰减振荡的，故称振荡环节。故称振荡环节。c(t) t 01 ns1s2 jd n j 0M Ra ua La i

6、a if=常数常数 Ea R C ur(t) uc(t) LkmfF(t)y(t)6. 6.延迟环节延迟环节微分方程式为：微分方程式为： c(t) = r(t c(t) = r(t ) )传递函数为：传递函数为： G(s) =e G(s) =e s s单位阶跃响应：单位阶跃响应： sesCs1)( c(t) = 1(t )r(t)t01c(t)t01 2.6.1 2.6.1 结构图的定义及基本组成结构图的定义及基本组成 1. 1.结构图的定义结构图的定义 定义定义: : 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。信号流

7、向的系统的方框图，称为系统的结构图。 例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图来描述其结构和作用原理，见图。来描述其结构和作用原理，见图。电动机电动机转速转速给定给定位置位置功率功率放大器放大器电位器电位器+-负载负载扰动扰动测速发动机测速发动机ufureuaF测速发动机测速发动机M功率功率放大器放大器电动机电动机负载负载电电位位器器Ka1/ keTaTms2+Tms+1KfUr(s)Uf (s)Ua(s) (s)E(s)+ 把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对应的变量，就得到了系统的动态结构图

8、。应的变量，就得到了系统的动态结构图。控制阀控制阀水箱水箱h浮子浮子控控制制器器伺服电动机伺服电动机放放大大器器SM+-水水变速箱变速箱用水量用水量M+- +TGSM可逆可逆功率功率放大放大器器+手轮手轮雷达天线雷达天线减速器减速器位置检测位置检测 i o 2. 2.结构图的基本组成结构图的基本组成 1 1画图的画图的4 4种基本元素如下：种基本元素如下： 信号传递线信号传递线 是带有箭头的直线，箭头表示信号的传是带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，传递线上标明被传递的信号。递方向，传递线上标明被传递的信号。r(t), R(s) 分支点分支点 表示信号引出或测量的位置，从同一位置引表示信号

9、引出或测量的位置，从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。出的信号在数值和性质方面完全相同。r(t), R(s)r(t), R(s) 方框方框 表示对信号进行的数学运算。方框中写入表示对信号进行的数学运算。方框中写入元部件的传递函数。元部件的传递函数。R(s)R(s) U(s)U(s)G(s)C(s)R(s)C(s) = G(s)R(s)+ 相加点相加点 对两个以上的信号进行代数运算，对两个以上的信号进行代数运算，“ “ + ”+ ”号表示相加，可省略不写，号表示相加，可省略不写，“ “ ” ”号表示相减。号表示相减。 2 2结构图的基本作用：结构图的基本作用： (a) (a) 简单明了

10、地表达了系统的组成和相互联系，可简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。 (b) (b) 信号的传递严格遵照单向性原则，对于输信号的传递严格遵照单向性原则，对于输出对输入的反作用，通过反馈支路单独表示。出对输入的反作用，通过反馈支路单独表示。 (c) (c) 对结构图进行一定的代数运算和等效变换，对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可方便地求出整个系统的传递函数。可方便地求出整个系统的传递函数。2.6.2 2.6.2 结构图的绘制步骤结构图的绘制步骤 (1) (1) 列写每个元件的原始方程，要考虑相互间负列写每个

11、元件的原始方程，要考虑相互间负载效应。载效应。 (2) (2) 设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，并将每个变换后的方程，分别以一个方框的形式将因并将每个变换后的方程，分别以一个方框的形式将因果果关系表示出来，而且这些方框中的传递函数都应具有关系表示出来，而且这些方框中的传递函数都应具有典型环节的形式。典型环节的形式。 (3) 将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成完整的结构图。完整的结构图。 例例2-15 画出下图所示画出下图所示RC网络的结构图。网络的结构图。 R C u1 u2 解：解：(1) 列写各元

12、件的原始方程式列写各元件的原始方程式 idtCuuRiu1221 i(2)(2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式 )(1)()()()(221sICssUsURsIsU(3)(3)将这些方框依次连接起来得图。将这些方框依次连接起来得图。U2(s)1CsI(s)1RI(s)U1(s)+U2(s)1RI(s)U1(s)+U2(s)U2(s)1CsG2(s)U(s)C(s)G1(s)R(s)U(s) 由图可知：由图可知： U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G2(s)U(s)U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G2(s)U(s) 消去变量消

13、去变量U(s) U(s) 得得C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s)C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)G2(s)U(s)C(s) 故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。数的乘积。 (2) (2) 并联。并联各环节有相同的输入量，而输出量等并联。并联各环节有相同的输入量，而输出量等于各环节输出量之代数和。于各环节输出量之代数和。由图有由图有 C1(s) = G1(s)R(s) C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s)

14、 C2(s) = G2(s)R(s) R(s)C(s)G1(s)C1(s)R(s)G2(s)C2(s)R(s)+ C(s) = C1(s) C2(s) 消去消去G1(s) 和和G2(s)，得，得 C(s) = G1(s) G2(s)R(s) = G(s)R(s) 故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函数故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函数的代数和。的代数和。G1(s) G2(s)R(s)C(s)C1(s)G1(s)R(s)G2(s)C2(s)C(s)+ (3) 反馈连接。连接形式是两个方框反向并接，如下图。相加点处做加法时为正反馈，做减法时为负反馈。由图有由图有 C(s)

15、= G(s)E(s) C(s) = G(s)E(s) B(s) = B(s) = H(s)C(s) H(s)C(s) E(s) E(s) = R(s) = R(s) B(s) B(s)消去消去B(s) B(s) 和和E(s)E(s)，得，得 C(s) = G(s) R(s) C(s) = G(s) R(s) H(s)C(s) H(s)C(s) R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+ 上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。G(s)1 G(s)H(s)R(s)C(s) )()(1)()()(sHsGsGsRsC G(s)：前向通

16、道传函：前向通道传函H(s)：反馈通道传函：反馈通道传函 H(s)=1 单位反馈系统单位反馈系统G(s)H(s)：开环传函：开环传函R(s)C(s)G(s)H(s)B(s)E(s)+ 2.闭环系统的常用传递函数 考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了常见的闭环控制系统的一般形式。 （1 1控制输入下的闭环传递函数控制输入下的闭环传递函数令令D(s) = 0D(s) = 0有有G1(s)R(s)C(s)+H(s)E(s)G2(s)N(s)+)()()(1)()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCr （2 2扰动输入下的闭环传递函数扰动输入下的闭环传递函数令令R(s) = 0R(

17、s) = 0有有 )()()(1)()()(212sHsGsGsGsDsCd 至此，可以给出求单回路闭环传递函数的一般公式为至此，可以给出求单回路闭环传递函数的一般公式为 开开环环传传递递函函数数前前向向通通道道传传递递函函数数闭闭环环传传递递函函数数 1式中负反馈时取式中负反馈时取“+”+”号，正反馈时取号，正反馈时取“”号。号。（3 3两个输入量同时作用于系统的响应两个输入量同时作用于系统的响应 )()()(1)()()()()()()()(21221sHsGsGsDsGsRsGsGsCsCsCdr （4 4控制输入下的误差传递函数控制输入下的误差传递函数)()()(11)()(21sHs

18、GsGsRsEr （5 5扰动输入下的误差传递函数扰动输入下的误差传递函数)()()(1)()()()(212sHsGsGsHsGsDsEN （6 6两个输入量同时作用于系统时的误差两个输入量同时作用于系统时的误差)()()(1)()()()()(212sHsGsGsDsHsGsRsE 2.6.4 2.6.4 结构图的等效变换结构图的等效变换 变换的原则：变换前后应保持信号等效。变换的原则：变换前后应保持信号等效。1 . 1 . 分支点后移分支点后移GRCRGRC1/GR2 . 2 . 分支点前移分支点前移GRCCGRCGC4 .4 .比较点前移比较点前移3 . 3 . 比较点后移比较点后移G

19、FGRC+ FRGCF+ GRC+ FF1/GRGC+ F5 .5 .比较点互换或合并比较点互换或合并R1C R2+ + R3R1C R2+ + R3R1C R2+ R3 2.6.5 2.6.5 结构图的简化结构图的简化 对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环，当对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环，当需要确定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换先需要确定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换先解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次化解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次化简。简。RCG1G2G3H1H2 例2-16 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。解：方

20、法解：方法11/G3RCG1G2G3H1H2方法方法2RCG1G2G3H1H2RCG1G2G3H1H21/G1 例例2-17 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数。RG1G2CG3RG1G2CG3解：解：RG1G2CG3RG1G2CG31/G22.7.1 2.7.1 信号流图的基本概念信号流图的基本概念 1. 1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述：式描述：x2 = a12 x1x2 = a12

21、x1式中，为输入信号式中，为输入信号( (变量变量) )；x2 x2为输出信号为输出信号( (变量变量) )；a12a12为两为两信号之间的传输信号之间的传输( (增益增益) )。即输出变量等于输入变量乘上。即输出变量等于输入变量乘上传输值。若从因果关系上来看，传输值。若从因果关系上来看，x1 x1为为“因因”，x2 x2为为“果果”。这种因果关系，可用下图表示。这种因果关系，可用下图表示。x1a12x2a43a44x1a12x2x3x4x5a23a34a45a24a25a32 下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述： x2 = a12 x1 + a32

22、x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x42.2.信号流图的基本元素信号流图的基本元素 (1) (1) 节点：用来表示变量，用符号节点：用来表示变量，用符号“ “ O ”O ”表示，表示，并在近旁标出所代表的变量。并在近旁标出所代表的变量。 (2) (2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表示。表示。 支路具有两个特征：支路具有两个特征： 有向性有向性 限定了信号传递方向。支路方向就限定了信号传递方向。支路方向就是信号传递的方向，用箭头表示。是信号传

23、递的方向，用箭头表示。 有权性有权性 限定了输入与输出两个变量之间的限定了输入与输出两个变量之间的关系。支路的权用它近旁标出的传输值表示。关系。支路的权用它近旁标出的传输值表示。 混合节点混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中中x2x2、x3x3。 3.信号流图的几个术语 节点及其类别 输入节点(源节点) 只有输出支路的节点，它代表系统的输入变量。如图中x1。 输出节点输出节点( (汇节点、阱节点汇节点、阱节点) ) 只有输入支路的节点，它代只有输入支路的节点，它代表系统的输出变量。如图中表系统的输出变量。如图中x4 x4。1a33x1a12x

24、2x3a23a34a32a14x4x2 通道及其类别通道及其类别 通道通道 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传输的乘积来表示。输的乘积来表示。 开通道开通道 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，而且通道中的每个节点只经过一次。如上，而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。a33x1a12x2x3a23a34a32a14x4 闭通道闭通道(回环回环) 如果通道的终点就是起点的开通道。如果通道的

25、终点就是起点的开通道。如如a23 a32 ，a33 (自回环自回环) 。 前向通道前向通道 从源节点到汇节点的开通道。从源节点到汇节点的开通道。 不接触回路不接触回路 回路之间没有公共的节点和支路。回路之间没有公共的节点和支路。4.信号流图的基本性质信号流图的基本性质 1信号流图只能代表线性代数方程组。信号流图只能代表线性代数方程组。 2节点标志系统的变量，表示所有流向该节点的信号节点标志系统的变量，表示所有流向该节点的信号之和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量之和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示。表示。 3信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖信号在支路上沿箭

26、头单向传递，后一节点变量依赖于前一节点变量，即只有于前一节点变量，即只有“前因后果前因后果的因果关系。的因果关系。 4支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。增益而变换为另一信号。 5对于给定的系统，信号流图不唯一。对于给定的系统，信号流图不唯一。2.7.2 2.7.2 信号流图的绘制方法信号流图的绘制方法 1. 1.直接法直接法 例例2-18 RLC2-18 RLC电路如图所示，试画出信号流图。电路如图所示，试画出信号流图。解：解：(1)(1)列写原始方程列写原始方程 dttduCtitutRidttdiLtuccr)()

27、()()()()( (2)取拉氏变换，考虑初始条件：i(0+)，uc(0+) )0()()()()()0()()(cccrCusCsUsIsUsRILisLsIsU (3) (3)整理成因果关系整理成因果关系 R C ur(t) uc(t) L (4)画出信号流图如图所示。 )(01)(1(s)0()(1)(1)(cccrussICsUiRLsLsURLssURLssIUr(s)Uc(s)I(s)1suc(0+)ic(0+)1Ls+R1Ls+R 1Cs1Ls+R2.2.翻译法翻译法 例例2-19 2-19 画出下图所示系统的信号流图。画出下图所示系统的信号流图。 R(s)C(s)G1(s)G2

28、(s)H(s)+E2(s)E1(s) 解：按照翻译法可直接作出系统结构图所对应的信号流图。R(s)E1(s)C(s)E2(s)G2(s)G1(s) H(s)系统结构图系统结构图 信号流图信号流图变量在信号线上变量在信号线上 节点节点输入变量输入变量 输入节点输入节点比较点和引出点比较点和引出点 混合节点混合节点信号线和方框信号线和方框 支路支路2.7.3 2.7.3 梅逊增益公式梅逊增益公式 1. 1.梅逊增益公式梅逊增益公式输入输出节点间总传输的一般式为输入输出节点间总传输的一般式为PPnkkk 1 deffedabccbaLLLLLL1式中式中P P 总传输总传输 ( (增益增益) )；

29、n n 从源节点至汇节点前向通道总数；从源节点至汇节点前向通道总数； Pk Pk 第第K K条前向通路的传输；条前向通路的传输； 信号流图的特征式；信号流图的特征式； k k 余因子式余因子式( (把第把第K K条前向通道除去后条前向通道除去后的特征式。的特征式。) ) 解：信号流图的组成：解：信号流图的组成：4 4个单回环，一条前向通道个单回环，一条前向通道 =1 =1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) + djfk) bidjfk bidjfk P1

30、 = abcdefgh P1 = abcdefgh 1 = 1 1 = 1 0 = 1 0 = 1 例2-20 求图所示系统的信号流图输入x0至输出x8的总传输G。x0ax8bcdefghijkmabcdefghPxxP 1108 例2-21 已知系统的信号流图如下，求输入x1至输出x2和x3的传输。bx1gx2ax3jhci23efd 解：单回路：解：单回路：ac，abd，gi，ghj， aegh 两两互不接触回路：两两互不接触回路： ac与与gi，ghj; abd与与gi，ghj x1到到x2的传输：的传输： P1 = 2ab 1 = 1 (gi + ghj) P2 = 3gfab 2 =

31、 1 x1到到x3的传输：的传输： P1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) P2 = 2ae 2 = 1 例例2-22 试求信号流图中的传递函数试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s) 。RCG1K 1 1 1G2G3 1 解：解： 单回路：单回路： G1 ，G2 ，G3 ，G1G2两两互不接触回路两两互不接触回路: G1和和G2 ， G1和和G3 ， G2和和G3 ，G1G2和和G3 RCG1K 1 1 1G2G3 1三个互不接触回路三个互不接触回路: G1 ， G2和和G3 前向通道：前向通道：P1 = G1 G2G3 K 1 = 1 P2 = G2G3 K 2 = 1 +

32、G1P3 = G3 K 3 = 1 + G2 P4 = G2 (1)G3 K 4 = 1 学习指导与小结学习指导与小结1.基本要求基本要求 通过本章学习，应该达到通过本章学习，应该达到 1正确理解数学模型的概念。正确理解数学模型的概念。 2了解动态微分方程建立的一般方法。了解动态微分方程建立的一般方法。 3掌握运用拉氏变换法解微分方程的方法，并理解解掌握运用拉氏变换法解微分方程的方法，并理解解的结构、零输入响应、零状态响应等概念。的结构、零输入响应、零状态响应等概念。 4正确理解传递函数的定义、性质和意义。正确理解传递函数的定义、性质和意义。 5正确理解系统的开环传递函数、闭环传递函数、前正确理解系统的开环传递函数、闭环传递函数、前向