插值拟合与MATLAB编程

1、如文档对你有用，请下载支持!插值、拟合与MATLAB编程相关知识在生产和科学实验中，自变量x与因变量y间的函数关系y=f有时不能写出解析表达式，而只能得到函数在若干点的函数值或导数值，或者表达式过于复杂而需要较大的计算量。当要求知道其它点的函数值时，需要估计函数值在该点的值。为了完成这样的任务，需要构造一个比较简单的函数丫=*(刈，使函数在观测点的值等于已知的值，或使函数在该点的导数值等于已知的值，寻找这样的函数y=*(x)有很多方法。根据测量数据的类型有以下两类处理观测数据的方法。(1)测量值是准确的，没有误差，一般用插值。(2)测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。在MATLAB中，无论是

2、插值还是拟合，都有相应的函数来处理。一、插值1、一维插值：已知离散点上的数据集(Xi,yi),(X2,y2)川l/yn),即已知在点集X=X1,X2,tll,Xn上的函数值Y=yi，y2，M,yn,构造一个解析函数(其图形为一曲线)通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。MATLAB命令：yi=interp1(X,Y,xi,method)该命令用指定的算法找出一个一元函数y=f(X),然后以f(X)给出x处的值。Xi可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，method可以下列方法之一：'nearest最近邻点插值，直接完成计算；'spline三

3、次样条函数插值；'linear线性插值(缺省方式)，直接完成计算；'cubic三次函数插值；对于minxi,maxxi外的值，MATLAB使用外推的方法计算数值。例1:已知某产品从1900年到2010年每隔10年的产量为：75.995,91.972,105.711,123.203,131.699,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893,计算出1995年的产量，用三次样条插值的方法，画出每隔一年的插值曲线图形，同时将原始的数据画在同一图上。解：程序如下year=1900:10:2010;product=75.

4、995,91.972,105.711,123.203,131.699,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893p1995=interp1(year,product,1995)x=1900:2010;y=interp1(year,product,x,'cubic');plot(year,product,'o',x,y);计算结果为：p1995=252.9885o2、二维插值已知离散点上的数据集（。丫1,乙）八2。22）,巾,（4,外,4）,即已知在点集xyJZzyzlIhiyn上的函数值EzJH

5、z,构造一个解析函数（其图形为一曲面）通过这些点，并能够求出这些已知点以外的点的函数值，这一过程称为二维插值。MATLAB函数：Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,method)该命令用指定的算法找出一个二元函数z=f(x,y),然后以f(x,y)给出(x,y)处的值。返回数据矩阵ZI,Xi,Yi是向量，且必须单调，乙和meshgrid(Xi,Yi)是同类型的。method可以下列方法之一：'nearest最近邻点插值，直接完成计算；'spline三次样条函数插值；'linear线性插值(缺省方式)，直接完成计算；'cubic三次函数插值；例2:已知1

6、950年到1990年间每隔10年，服务年限从10年到30年每隔10年的劳动报酬表如下：表：某企业工作人员的月平均工资(元)、艮务年限年份、1020301950150.697169.592187.6521960179.323195.072250.2871970203.212239.092322.7671980226.505273.706426.7301990249.633370.281598.243试计算1975年时，15年工龄的工作人员平均工资解：程序如下：years=1950:10:1990;service=10:10:30;wage=150.697169.592187.652179.323

7、195.072250.287203.212239.092322.767226.505273.706426.730249.633370.281598.243;mesh(service,years,wage)%绘原始数据图w=interp2(service,years,wage,15,1975);%求点(15,1975)处的值计算结果为：235.6288例3:设有数据x=1,2,3,4,5,6,y=1,2,3,4,在由x,y构成的网格上，数据为:12,10,11,11,13,1516,22,28,35,27,2018,21,26,32,28,2520,25,30,33,32,20求通过这些点的插值

8、曲面。解：程序为：x=1:6;y=1:4;t=12,10,11,11,13,1516,22,28,35,27,2018,21,26,32,28,25;subplot(1,2,1)20,25,30,33,32,20如文档对你有用，请下载支持！mesh(x,y,t)x1=1:0.1:6;y1=1:0.1:4;x2,y2=meshgrid(x1,y1);t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');subplot(1,2,2)mesh(x1,y1,t1);结果如右图。作业：已知某处山区地形选点测量坐标数据为：x=00.511.522.533.544.55y=00.5

9、11.522.533.544.555.56海拔高度数据为：z=89908785929196939087829296989995918986848284969895929088858483818580818289959693928986868285879899969788858283828589949593929186848888929394958987868381929296979896939584828184858581828080818590939584868198999897969584878081858283848790958688808281848586838281808287888

10、998999796989492871、画出原始数据图；2、画出加密后的地貌图，并在图中标出原始数据。二、拟合曲线拟合已知离散点上的数据集(x1,y)(x2,y2VH，函,yn),即已知在点集x1,x2川，.上的函数值丫1,丫2,出,外，构造一个解析函数(其图形为一曲线)使f(x)在原离散点xi上尽可能接近给定的yi值，这一过程称为曲线拟合。最常用的曲线拟合方法是n2Mf(xi)-yi最小二乘法，该方法是寻找函数f(x)使得y最小。MATLAIS!数：p=polyfit(x,y,n)p,s=polyfit(x,y,n)说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为哥次从高到低的多项式系数向量p。

11、x必须是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)多项式曲线求值函数：polyval()调用格式：y=polyval(p,x)y,DELTA=polyval(p,x,s)说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。y,DELTA=polyval(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计YDELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则YDELTA将至少包含50%的预测值。例5：求如下给定数据的拟合曲线，x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0，y=1.75,2.45,3.8

12、1,4.80,7.00,8.60。解：MATLAB程序如下：x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0;y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60;p=polyfit(x,y,2)x1=0.5:0.05:3.0;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')计算结果为：p=0.56140.82871.1560此结果表示拟合函数为：f(x)=0.5614x2+0.8287x+1.1560,用此函数拟合数据的效果如图所示。例2:由离散数据x0.1.2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.

13、61.9.6.4.81.52拟合出多项式。程序：x=0:.1:1;y=.3.511.41.61.9.6.4.81.52n=3;p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,1,100);z=polyval(p,xi);%多项式求值plot(x,y,'o',xi,z,'k：',x,y,'b')legend(原始数据，阶加线)结果：16.7832-25.745910.9802-0.0035多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035曲线拟合图形：也可由函数给出数据。例3：x=1:20,y=x+3*si

14、n(x)程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,6)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);%?&?e?o?。”plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')结果：p=0.0000-0.00210.0505-0.59713.6472-9.729511.3304再用10阶多项式拟合程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,10)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);plot(x,y,&#

15、39;o',xi,z,'k:',x,y,'b')结果：p=Columns1through70.0000-0.00000.0004-0.01140.1814-1.806511.2360Columns8through11-42.086188.5907-92.815540.267可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好作业:1.已知x=0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1,y=1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5,利用其中的部分数据，分别用线性函数插值，3次函数插值，求x=2.0处的值。2,已知二元函数z=f(x,y)在点集D=(x,y)|x=0,1,2,3,4;y=0,123,4上的值