高中物理：电磁感应和力学规律的综合应用ppt课件

1、电磁感应和力学规律电磁感应和力学规律的综合应用的综合应用电磁感应和力学规律的综合应用电磁感应和力学规律的综合应用一一.复习精要复习精要二二.收尾速度问题收尾速度问题 例例1动态分动态分析析 例例2 例例3 例例4 P163/1.(89年高考年高考 )三三.滑轨问题滑轨问题 例例5四四.其它问题其它问题 P163/例例3 例例6 例例7 例例8 例例9 练习练习1 练习练习2 高考题选高考题选 04年上海年上海22 04年北年北京理综京理综 23 04年广东年广东 15 02年江苏、年江苏、河南综合河南综合 30 02年上海年上海 22 2019年上海年上海卷卷22 电磁感应中产生的感应电流在磁

2、场中将受电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等

3、。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。将电磁学和力学的知识综合起来应用。 由于安培力和导体中的电流、运动速度由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。析十分必要。例例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分，分析析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab的最大速度。的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产

4、生感应作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：，画出受力图： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm称为收尾速度称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为所做的功使机械能转化为电阻电阻R上的内能。上的内能。 F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2 例例2. 在磁感

5、应强度为在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度，框面垂直于磁场，宽度BCL ，质量，质量m的金的金属杆属杆PQ用光滑金属套连接在框架用光滑金属套连接在框架AB和和CD上如图上如图.金属杆金属杆PQ电电阻为阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为开始下滑的加速度为 多少多少?(2)框内感应电流的方向怎样？框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量从开始下滑到达到

6、最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解解: 开始开始PQ受力为受力为mg, mg所以所以 a=gPQ向下加速运动向下加速运动,产生感应电流产生感应电流,方向顺时针方向顺时针,受到向上的磁场力受到向上的磁场力F作用。作用。IF达最大速度时达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能重力做功减小的重力势能转化为使转化为使PQ加速增大的动能和热能加速增大的动能和热能 例例3. 竖直放置冂形金属框架，宽竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一，足够长，一根质量是根质量是0.1kg，电阻，电阻0.

7、1的金属杆可沿框架无摩擦地的金属杆可沿框架无摩擦地滑动滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是强度是0.1T，金属杆，金属杆MN自磁场边界上方自磁场边界上方0.8m处由静处由静止释放止释放(如图如图).求：求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况的能量转化情况. 答：答：(1)m/s42 ghv(2) I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(

8、3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM例例4.如下图，竖直平行导轨间距如下图，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端，导轨顶端接有一电键接有一电键K。导体棒。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻的电阻R=0.4，质量，质量m=10g，导轨的电阻不计，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度强度B=1T。当。当ab棒由静止

9、释放棒由静止释放0.8s 后，突然接通电后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大棒的最大速度和最终速度的大小。（速度和最终速度的大小。（g取取10m/s2）Kab解解:mgRvlBm22ab 棒由静止开始自由下落棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为时速度大小为v=gt=8m/s则闭合则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小瞬间，导体棒中产生的感应电流大小IBlv/R=4Aab棒受重力棒受重力mg=0.1N, 安培力安培力F=BIL=0.8N.因为因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和

10、受到的安培力逐渐减小，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。时，开始做匀速直线运动。此时满足此时满足B2l2 vm /R =mg解得最终速度，解得最终速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。闭合电键时速度最大为闭合电键时速度最大为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF （P163/例例1如下图如下图,AB、CD是两根足够长是两根足够长的固定平行金属导轨的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为两导轨间的距离为L,导轨平面与导轨平面与水平面的夹角是水平面的夹角是.在整个导轨平面内都有垂直于导轨在整个导轨平面内

11、都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B.在导轨的在导轨的AC端连接一个阻值为端连接一个阻值为R的电阻的电阻.一根垂直于导轨放置一根垂直于导轨放置的金属棒的金属棒ab,质量为质量为m,从静止开始沿导轨下滑从静止开始沿导轨下滑,求求ab棒棒的最大速度的最大速度. 要求画出要求画出ab棒的受力图棒的受力图.已知已知ab与与导轨间的滑动摩擦系数导轨间的滑动摩擦系数,导轨和金属棒的电阻导轨和金属棒的电阻都不计都不计. RCABDba89年高考年高考解：解：画出画出ab棒的截面受力图：棒的截面受力图：a BN fmgN=mgcos f=N= mgcos 开始

12、时，开始时，ab在在mg 和和f 的作用下加速运动，的作用下加速运动，v 增大，增大，切割磁感应线产生感应电流切割磁感应线产生感应电流I，感应电流感应电流I又受到磁场的作用力又受到磁场的作用力F， F合力减小，加速度合力减小，加速度a 减小，速度减小，速度v 增大，增大，I 和和 F 增大增大当当 F+f=mgsin时时ab棒以最大速度棒以最大速度v m 做匀速运动做匀速运动F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcosvm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 滑滑轨轨问问题题V10 V2=0 ，不受其它水平外力作用。不受其它水平外力作用。V=0，2杆受到恒定水平外

13、力作用杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨光滑平行导轨光滑平行导轨光滑平行导轨示示意意图图分分析析规规律律B21Fm1=m2 r1=r2l1=l2B21vm1=m2 r1=r2l1=l2 杆杆1做变减速运动，杆做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为的加速度为0，以相同速度做，以相同速度做匀速运动匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动，开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动速度做匀变速运动21vt0由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应 电流的原因，电流的原因，1棒向

14、右运动时，棒向右运动时， 2棒也要向右运动。棒也要向右运动。21vB杆杆1做变减速运动，杆做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为两杆的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应，当两棒相对静止时，没有感应电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。由动量守恒定律由动量守恒定律:mv=(m+m)vt 共同速度为共同速度为vt =1/2 v它们的速度图象如图示：它们的速度图象如图示：vt021v0.5 v 例例5. 光滑平行导轨上有两根质量均为光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为，电阻均为R的导体棒的导体棒1、2，给

15、导体棒，给导体棒1以初速度以初速度 v 运动，运动， 分析它们分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。的运动情况，并求它们的最终速度。.21vB对棒对棒1，切割磁感应线产生感应电流，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力又受到磁场的作用力F E1 IFFv1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒对棒2，在，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL21vtBE1E2FFvt I当当E1=E2时，时，I=0，F=

16、0,两棒以共同速度匀速运动，两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 vB1 B2 baP163/例例3 如图示如图示,螺线管匝数螺线管匝数n=4，截面积，截面积S=0.1m2，管内匀强磁场以管内匀强磁场以B1/t=10T/s 逐渐增强，逐渐增强， 螺线管两端分螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂直导别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂直导轨的水平匀强磁场轨的水平匀强磁场B2=2T， 现在导轨上垂直放置一根现在导轨上垂直放置一根质量质量m=0.02kg，长，长l=0.1m的铜棒，回路总电阻为的铜棒，回路总电阻为R=5，试求铜棒从静止下落的最大速度，试求铜棒从静止下落的最大

17、速度. (g=10m/s2)解解:螺线管产生感生电动势螺线管产生感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示方向如图示mgF1I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N mg F1 ab做加速运动做加速运动,又产生感应电动势又产生感应电动势E2,（动生电动势）（动生电动势）mgF2当达到稳定状态时当达到稳定状态时,F2 =mg=0.2NF2 =BI2 L I2 =1AI2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2)/5 =1AE2 =1V=BLvmvm=5m/s 例例6. 倾角为倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂直斜面

18、的匀强磁场磁感应强度为，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上的金属杆置于框架上的金属杆ab，质量，质量0.2kg，电阻，电阻0.1，如下图，如下图.不计摩擦，当金属杆不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求：由静止下滑时，求： (1)当杆的速度达到当杆的速度达到2m/s时，时，ab两端的电压；两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率回路中的最大电流和功率. 解：解：30baBL(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A因为外电阻等于因为外电阻等于0，所以，所以U=0NFmg(2) 达到最大速度时，达到最大速度时，BIm L=mgsin30 Im=mgsin30 /

19、BL = 1/0.2 = 5APm=Im2R=250.1=2.5W 例例7 如下图，两根相距为如下图，两根相距为d的足的足够长的平行金属导轨位于水平的够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，一端接有平面内，一端接有阻值为阻值为R的电阻在的电阻在x 0 的一侧存在沿竖直方向的非的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度均匀磁场，磁感强度B随随x的增大而增大，的增大而增大，Bkx，式中，式中的的k是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当上滑动当t=0 时位于时位于x=0处，速度为处，速度为v0，方向沿，方向沿x轴的轴的正方向在运动过程中，有一大

20、小可调节的外力正方向在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿沿x轴的负方向设除外接的电阻轴的负方向设除外接的电阻R外，所有其他电阻外，所有其他电阻都可以忽略问：都可以忽略问： （1该回路中的感应电流持续的时间多长？该回路中的感应电流持续的时间多长？ （2当金属杆的速度大小为当金属杆的速度大小为v02 时，回路中的感时，回路中的感应电动势有多大？应电动势有多大？dBOxy v0R2000年高考科研试题、年高考科研试题、解解 :dBOxy v0R（1金属杆在导轨上先是向右做加速度为金属杆在导轨上先是向

21、右做加速度为a 的匀减速直的匀减速直线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做线运动，到导轨右方最远处速度为零，后又沿导轨向左做加速度为加速度为a 的匀加速直线运动当过了的匀加速直线运动当过了y 轴后，由于已离轴后，由于已离开了磁场区，故回路不再有感应电流开了磁场区，故回路不再有感应电流以以t1表示金属杆做匀减速运动的时间，有表示金属杆做匀减速运动的时间，有 t1 v0 / a 从而，回路中感应电流持续的时间从而，回路中感应电流持续的时间 T2t2v0 a （2以以x表示金属杆的速度变为表示金属杆的速度变为v1v02 时它所在的时它所在的x 坐标，坐标，由由 v12 v022 a x，

22、可得可得 x3 v02 8 a ，从而，此时金属杆所在处的磁感强度从而，此时金属杆所在处的磁感强度 B1kx3kv02 8 a所以，此时回路中的感应电动势所以，此时回路中的感应电动势E1B1v1 d3k v03d16 a 例例8：水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁：水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，若拉力为恒力，经经t1 秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为，加速度为a1 ，最终速度为，最终速度为2v, 若若拉力的功率恒定，经拉力的功率恒定，经t2秒秒ab的速度为的速度为v，加速度为，加速度为a2 ，最终速度为

23、，最终速度为2v, 求求 a1和和a2的关系的关系baRF 安安1atv 2vFFF 安安解：拉力为恒力：解：拉力为恒力：最终有最终有 F=F安安=B2 L2 2v/R a1= (F- B2 L2 v/R) / m=F/m - B2 L2 v / mR= B2 L2 v / mR 拉力的功率恒定：拉力的功率恒定： F= F安安= P/2v = B2 L2 2v/RP/v= 4B2 L2 v/Ra2=( F2- F安安) / m= P/v - B2 L2 v/R/m= 3B2 L2 v / mRa2 = 3a1B 例例9. 用长度相同，粗细不同用长度相同，粗细不同 的均匀铜导线制成的的均匀铜导线

24、制成的两个圆环两个圆环M和和N，使它们从同一高度自由下落，途中，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如下图若下落过程中圆环平面始终与磁场方向里，如下图若下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，那么向保持垂直，不计空气阻力，那么 （ ）A. 两圆环将同时落地两圆环将同时落地B. 细铜线制成的圆环先落地细铜线制成的圆环先落地C. 粗铜线制成的圆环先落地粗铜线制成的圆环先落地D. 条件不足无法判断条件不足无法判断BMNA 练习练习1、如下图，矩形线框的质量、如下图，矩形线框的质量m0.016k

25、g，长，长L0.5m，宽，宽d0.1m，电阻，电阻R0.1.从离磁场区域从离磁场区域高高h15m处自由下落，刚处自由下落，刚 入匀强磁场时入匀强磁场时,由于磁场由于磁场力作用，线框正好作匀速运动力作用，线框正好作匀速运动. (1)求磁场的磁感应强度；求磁场的磁感应强度； (2) 如果线框下边通过磁场如果线框下边通过磁场 所经历的时间为所经历的时间为t0.15s， 求磁场区域的高度求磁场区域的高度h2. h1h2dLm0.016kgd0.1mR0.1h15mL0.5mh1h2dL 12解：解：1-2，自由落体运动，自由落体运动smghv/102在位置在位置2，正好做匀速运动，正好做匀速运动，mg

26、FF=BIL=B2 d2 v/R= mgTvdmgRB4 . 0232-3 匀速运动：匀速运动：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度为初速度为v、加速度、加速度为为g 的匀加速运动，的匀加速运动，s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s =1.55m练习练习2 、如图示、如图示:两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁场方向跟导轨所在平面垂直磁场方向跟导轨所在平面垂直,金属棒金属棒ab 两端套在导轨上且可以两端套在导轨上且可以自由滑动自由滑动,电源电动势电源电动势E=3v,电源内阻和金属棒电阻相等电源内阻和金属棒电阻相

27、等,其余电阻其余电阻不计不计,当当S1接通接通,S2断开时断开时, 金属棒恰好静止不动金属棒恰好静止不动, 现在断开现在断开S1, 接通接通S2,求求:1. 金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少? 2. 当金属棒的加速度为当金属棒的加速度为1/2g时时,它产生的感应电动势多大它产生的感应电动势多大?baS1S2解解:设磁场方向向外，不可能静止。设磁场方向向外，不可能静止。磁场方向向里磁场方向向里,当当S1接通接通,S2断开时静止断开时静止baEmgFmg=BIL=BEL/2R (1)断开断开S1,接通接通S2,稳定时稳定时,b amg=BI1

28、 L=BE1 L/R (2)E1=1/2 E=1.5V2.mgF2mg - BE2 L/R=ma=1/2 mgBE2 L/R=1/2 mg (3) (3) / (2) E2=1/2 E1 =0.75V04年上海年上海22 （14分水平面上两根足够长的金属导分水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为，一端通过导线与阻值为R的的电阻连接；导轨上放一质量为电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆见右上图），的金属杆见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与用与导轨平行的恒定拉力导轨平行的

29、恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也也会变化，会变化，v与与F的关系如右下图的关系如右下图.（取重力加速度（取重力加速度g=10m/s2）（1金属杆在匀速运动之前做什么运动？金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2若若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度磁感应强度B为多大？为多大？（3由由v-F图线的截距可求得什么物理量图线的截距可求得什么物理量?其值为多少其值为多少? FF(N)v(m/s)02 4 6 8 10 1220 161284F(N)v(m/s

30、)02 4 6 8 10 1220 161284F解：（解：（1变速运动或变加速运动、加速度减小的变速运动或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。加速运动，加速运动）。 （2感应电动势感应电动势 1BLvE 感应电流感应电流 I=E/R （2）安培力安培力 3v/RLBBILF22M由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。匀速时合力为零。 522)fF(kf)(FLBRv 由图线可以得到直线的斜率由图线可以得到直线的斜率 k=2， 6T12 R/kLB(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力由直线的截距可以求得金属杆受到的阻

31、力f， f=2 (N) 若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动 摩擦因数摩擦因数 =0.4 4fv/RLBfBILF2204年北京理综年北京理综 23 （18分如图分如图1所示，两根所示，两根足够长的直金属导轨足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为平行放置在倾角为的的绝缘斜面上，两导轨间距为绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值两点间接有阻值为为R的电阻。一根质量为的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆的均匀直金属杆ab放在两放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为

32、B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1由由b向向a方向看到的装置如图方向看到的装置如图2所示，请在此图中所示，请在此图中画出画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2在加速下滑过程中，当在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为杆的速度大小为v时，时，求此时求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；杆中的电流及其加速度的大小；（3求在下滑过

33、程中，求在下滑过程中， ab杆可以达到的速度最杆可以达到的速度最 大值。大值。RabBLNMQPbB图图1图图2bB（1重力重力mg，竖直向下，竖直向下支持力支持力N，垂直斜面向上，垂直斜面向上安培力安培力F，沿斜面向上，沿斜面向上mgNF（2当当ab杆速度为杆速度为v时，感应电动势时，感应电动势E=BLv,此时电路电流此时电路电流RBLvREI ab杆受到安培力杆受到安培力RvLBBILF22 根据牛顿运动定律，有根据牛顿运动定律，有RvLBsinmgFsinmgma22 mRvLBsinga22 （3当当 时，时，ab杆达到最大速度杆达到最大速度vm sinmgRvLB 2222LBsin

34、mgRvm 04年广东年广东 15 如图，在水平面上有两条平行导电导轨如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面纸，匀强磁场垂直于导轨所在的平面纸面向里，磁感应强度的大小为面向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆，两根金属杆1、2摆摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和和R1 、 R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为擦因数为，知：杆，知：杆1被外力拖动，以恒定的速度被外力拖动，以恒定的速度v0沿沿导轨运动；达到稳定状态时，杆导

35、轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功克服摩擦力做功的功率。的功率。1MNPQ2v01MNPQ2v0解法一：解法一： 设杆设杆2的运动速度为的运动速度为v，由于两杆运动时，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势感应电动势 10v)Bl(vE 感应电流感应电流 221RREI 杆杆2作匀速运动作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力它受到的安培力等于它受到的摩擦力, 32gmBIl 导体杆导体杆2克服摩擦力做

36、功的功率克服摩擦力做功的功率 42gvmP 解得解得 )R(RlBgmgvmP2122202 1MNPQ2v0解法二：解法二： 以以F表示拖动杆表示拖动杆1的外力，以的外力，以I表示由杆表示由杆1、杆、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆对杆1有有 F-m1 g-BI l=0 对杆对杆2有有 BI l m2 g=0 外力外力F的功率的功率 PF=Fv0 以以P表示杆表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有克服摩擦力做功的功率，则有 401212gvm)R(RIPPF 由以上各式得由以上各式得 5212202)R(RlBgmgvmPg 02年江苏、河南综

37、合年江苏、河南综合 30 30如下图，在一均匀磁场中有一如下图，在一均匀磁场中有一U形导线框形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电为一电阻，阻，ef为垂直于为垂直于ab的一根导体杆，它可在的一根导体杆，它可在ab、cd上上无摩擦地滑动。杆无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给开始时，给ef一个向右的初速度，那么一个向右的初速度，那么 ( )Aef 将减速向右运动，但不是匀减速将减速向右运动，但不是匀减速B ef 将匀减速向右运动，最后停止将匀减速向右运动，最后停止Cef 将匀速向右运动将匀速向右运动Def 将往返运动将往返运动 Redcab fA02年上海年上海 22 如下图，两条互相平行的光滑金属导轨如下图，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为位于水平面内，距离为l0.2米，在导轨的一端接有阻米，在导轨的一端接有阻值为值为R0.5欧的电阻，在欧的电阻，在X0处有一与水平面垂直的处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度均匀磁场，磁感强度B0.5特斯拉。一质量为特斯拉。一质量为mo.1千克的金属直杆垂直放置