124诱导公式（1）

1、 1、理解正弦、余弦和正切的诱导公、理解正弦、余弦和正切的诱导公式（一）（二）的推导过程式（一）（二）的推导过程; 2、掌握诱导公式，并会正确运用公、掌握诱导公式，并会正确运用公式进行有关计算。式进行有关计算。330,390,3030cos390cos)330cos(30sin390sin)330sin(30tan390tan)330tan(=终边相同的角的同名三角函数值相等终边相同的角的同名三角函数值相等公式（一）：公式（一）： cos)cos(2ksin)sin(2ktan)tan(2k的终边有什么特点呢？和角在直角坐标系中，角)(2Zkk其特征是：其特征是：等号两边是等号两边是同名函数同

2、名函数，且，且符号都为正符号都为正. .典例解析典例解析.1125tan)3(317cos)2(325sin11）（）（：、求下列各三角函数值例课堂练习： 课本P27 A 1 (1)(6),(9)(10)探究：探究：由正弦函数、余弦函数的定义，由正弦函数、余弦函数的定义，即可得即可得 sin=y， cos=x, sin()=y, cos()=x, 所以：所以：sin()=sin, cos()= cos. tan()=tan.角函数间的关系的三与角yx,yx ,T1sin()=sin,cos()=cos;tan()=tan.公式（二）公式（二）: : 利用公式（二），我们可以用正角的三角函数表示

3、负角的三角函数典例解析典例解析)313sin()4()6tan()3()49cos()2()3sin(12）（：求下列各三角函数值例课堂练习： 课本P27 A 1 (7)(8) A 2 课堂小结：巩固练习巩固练习 课本P28 B 1、2（1）探究2：的三角函数间的关系（与角Zkk) 12 若设若设的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x，y)，则，则角角 的终边与单位圆的交点必为的终边与单位圆的交点必为P1(x，y). 由三角函数的定义可得：由三角函数的定义可得：12 kyx,yx ,12 k公式公式( (三三):):tan12tansin12sincos) 12(coskkk由公式（一

4、）和（三）可得：由公式（一）和（三）可得：为偶数当为奇数当nnn,sin,sin)sin(当为偶数为奇数当,cos,coscosnn)( ,tantanZnn问题。的角的三角函数求值之间至求值问题转化为把任意角的三角函数以（二）（三），我们可所以利用公式（一），的形式，并使为因为任意角都可化202k 公式（一）（二）（三）都叫做诱导公式 利用诱导公式可以求三角函数式的值利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。或化简三角函数式。探究3：的三角函数间的关系与角Zk 若设若设的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x，y)，则，则角角 的终边与单位圆的交点必为的终边与单位圆的交点必为P

5、1(x，y). 由三角函数的定义可得：由三角函数的定义可得：yx,yx,sin()sincos()costan()tan 43tan32cos32sin例如：典例解析典例解析1290sin)4();310cos()3();38tan()2(;43sin)1(:3：求下列各三角函数值例典例解析典例解析1230cos)4()314sin()3(411tan)2()655cos()1 (4：求下列各三角函数值例巩固练习巩固练习 课本P30 A 1(1)(3)、2(1)(3)、 3(1)(3) )180cos()180sin()360sin()180cos()180cos()180sin()360si

6、n()180cos(解：例例5:化简化简:1)cos(sinsin)cos()180(cos)180(sinsincos)180cos()180sin(sincos典例解析典例解析巩固练习巩固练习 课本P31 B 2布置作业布置作业 课本P30 A 1(2)(4)、2(2)(4)、 3(2)(4) B 1 化简：化简：)180sin()180cos()1080cos()1440sin(解解：原式：原式= )180sin()180cos(cossinsincos( cos) sin=1.求下列各三角函数值：求下列各三角函数值： （1）cos210； (2)sin 45解解：（：（1）cos210

7、=cos(180+30) =cos30 32 （2）sin =sin(+ )445=sin422 巩固练习巩固练习（3）sin( )；(4)cos(60)sin(210).34解解：（：（3）sin( )34=sin(+ )3=sin3=23（4）原式）原式=cos60+sin(180+30) =cos60sin30=11022例例6已知已知cos(+)= ， 2，则，则sin(2)的值是（的值是（ ） (A)(B) (C)(D) 212323232321A练习练习： 1求下式的值：求下式的值：2sin(1110) sin960+ cos(225)+cos(210)2答案：答案：2. 提示：提示：原式原式=2sin(30)+sin60 30cos45cos22化简化简sin(2)+cos(2)tan(24)所得所得的结果是（的结果是（ ） (A) 2sin2 (B) 0 (C) 2sin2(D) 1C3. 化简：化简： 得（得（ ） A. sin2+cos2 B. cos2sin2 C. sin2cos