《数字信号处理》复习思考题习题(二)附标准答案

1、1 、思考题 1 1、C C 2 2、C C 3 3、D D 4 4、A A 5 5、D D 6 6、B B 7 7、D D 8 8、B B 9 9、C C 1010、 A A 1111、C C 1212、C C 1313、A A 1414、A A 1515、B B 1616、C C 1717、A A 1818、C C 二、 概念填空题 1 1、 ( 1 1 )付氏级数 (2 2) h hd ( n n)(理想的单位脉冲响应) (3 3)RN (n n)(N N 点矩形窗或 N N 点矩形序列) (4 4)h h (n n)(单 位脉冲响应) (5 5)吉布斯 (6 6)波动(不平稳) (7

2、7)衰减(最小衰减) 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 2 2、 (8 8) (9 9)三角窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗 (1010)过渡 带 (1111)衰减 3 3、 ( 1212)时 (1313) h h (n n)(数字滤波器单位脉冲响应) (1414) h ha (t t)(模拟滤波器冲激响应) (15 15 )频谱混叠 (1616)折叠频率(n /T/T) 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 4 4、 ( 1717)偶对称(奇对称) (1818)奇对称(偶对称) (1919) n =(N 1) (2020)线性相位特性 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 2 5 5、 (2121)时 (2222)窗函数 (232

3、3)有限长 (2424)逼近 6 6、 (2525)某种优化逼近方法 (2626)逼近 (2727)频率响应 (2828)最优 三、 判断说明题 1 1、判断：正确 简述：按照频率采样滤波器结构的推导，上述说法是正确的，这正是 频率采样结构的一个优点。但对于不同的频响形状，N N 个并联一阶节 的支路增益 H H (k k)不同。 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 2 2 2、 判断： 一致 简述： 由于对模拟滤波器而言， 因果稳定系统传递函数 H Ha(s s)的极 点均在 S S 平面的左半平面，只要转换关系满足使 S S 平面的左半平面转 换到 Z Z 平面的单位圆内，就保证了转换后数字滤波器系统

4、函数 H H (z z) 的极点全部在 Z Z 平面的单位圆内，从而保证了系统的因果稳定性。 彈 贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 3 3、判断：不对 简述：正确的表述应为：I IIRIR 滤波器只能采用递归型结构实现；FIRFIR 滤波器一般采用非递归型结构实现，但也可使结构中含有递归支路。 就是说滤波器结构与特性没有必然的联系 。 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 4 4、判断：一致 简述：由于对模拟域而言，其频率轴就是 S S 平面的虚轴 j jQ轴，而对 数字域来说，其频率轴是 Z Z 平面的单位圆，因此两者是一致的。厦礴恳 蹒骈時盡继價骚。 四、计算应用题 1 1、解：1 1)容易将 H H (z z)写

5、成级联型的标准形式如下: (2 3z1)(3- 2z1 z 2) (4 - z1)(1 0.9z1 - 0.81z 2) 0.5 3z_1 3 - 2z1 z2 - 4 1 - ；z_1 1 0.9Z1 - 0.81z2 显见，该系统的级联结构由一个直接u型一阶节和一个直接 II型二阶节级联而成，因此容易画出该系统的级联型结构图H(z3 图 A A 2 2 如图 A A- -1 1 所示 茕桢广鳓鯡选块网羈泪 2 2)容易将 H H (z z)写成直接H型的标准形式如下: H(z尸 1.5 125z- z2 075z3 1 0.65 -1.035 0.2025_3 4 2 2、解：1 1)由

6、FIRFIR 系统函数表述关系，容易写出该系统的单位脉冲 相应为:5 1 1 h(n) = (n - 1) 2 (n - 2) (n - 3) (n- 5) 3 5 画出 h h (n n)的图形如图 A A3 3 所示。 2 2)由系统函数容易求出系统的 差分方程为： 1 _5 -z 5)X(z) 5 对上式两边求 Z 反变换，可得: 1 1 y(n)二 x(n -1) 2x(n - 2) x(n - 3) x(n - 5) 3 5 3 3)由线性时不变系统因果性和稳定性的充分必要条件， 容易判 断知：该系统为因果稳定系统。 3 3、解：1 1)容易将 H H (z z)写成级联型的标准形式

7、如下: (1 - 0.75z 1 0.25z 2) (11.5z)(1 一 2.5z 1 0.5z 2) 1 1- 0.75Z1 0.25z 2 - X - 1 1.5Z1 1- 2.5Z1 0.5z 2 显见，该系统的级联结构由一个直接u型一阶节和一个直接1/3 0 1/5 H (z) 所以有： 丫(z) X(z 丫(z)二(z1 2z2 1 -3 z 3 6 IIII 型二阶节级联而成， 因此容易画出该系统的级联型结构图 如图A A- -4 4 所示 。 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 2 2)容易将 H H (z z)写成直接 I I 型的标准形式如下: 1 - 0.75z1 0.25z2 1

8、- z - 3.25z 2 075z 3 从而容易画出该系统的直接 I I 型结构图如图 A A- -5 5 所示 图 A A5 5 4 4、解：1 1)对差分方程两边求 Z Z 变换，得:H(z)二 n 7 A=0.4472A=0.4472; B=B=- -0.44720.4472。从而可得: 由 Z 反变换得: h(n) = 0.447不1.618)nu(n)-0.618)nu(n) QO 3 3)由线性时不变系统稳定性的充要条件匚h(n、z 知，系统为 n=- 不稳定系统。 5 5、解: 1 1)对差分方程两边求 Z Z 变换有： (7T 沏心十1)X(z) H(z) 0.4472 (z

9、- 1.618 z 0.618 (1-Z-1-Z-2) Y (z) =z-1X (z) H(z厂 Y(z) -1 z 1 -2 1 - z - z z2 - z- 1 (z- 5 5) 2 2 (z- 收敛域为: z 1.618 2 2)由 Z Z 反变换，对 H H (z z)方程两边同除 z z有: H (z) z - 1.618 + - z 0.618 容易求出 8 从而系统的系统函数为: 1 Iz-1 (z) 丫（Z） 1 Iz-1 X (z) 1 _ 冷1 1 z2 由此可画出系统的直接型、正准型、级联型和并联型如图 A A 6 6、图 A A 7 7、图 A A 8 8 和图 A

10、A 9 9 所籟丛妈羥为贍债蛏练淨。 - - 7 z1 y( n) 1 z ” y(n) 3/4 3/4 1 屮z 1/3 1 _ -1 2 1r -1/8 A-7 A-6 -7/3 2 2）设在图 P P- -1 1 上面右边节点为 y yi（n n）,则有: -1/8 9 1/3 x(n)- rsin=y(n- 1) rcosydn- 1) 对上式两端求 Z Z 变换，有:yi i(n)= 10 Y(z)(1- rzcoS ) = X(z)- rzsin Y(z) Yi(z)二 X (z) - rz 1 sin，Y (z) 1 - rz 1 cos p y(n)= rsin yn 1) r

11、 cos y(n 1) 对上式两端求 Z Z 变换，并做整理后有： (1 - rz1 cos )Y(zp rsinzY(z) 二 rsinz 1 1 X(z) rz sin Y(z) 1 rz 1 cos 从而有: (1- rz1 cos )2丫(z)二 rsinzX(z)- r2z2sinY(z) -1 2 -2 -1 (V 2rz cos r z )Y(z)二 rz sinX(z) 从而可得，系统函数为： H(z) = - -1 1 - - A A rz si n 日 - -1 2 1 2 - - 2 2 1 2rz cos r z 进而可得系统的差分方程为: 2 y(n)二 2rcosy

12、(n-1)- r y(n- 2) rsinx(n-1) 6 6、解：1 1)先将系统函数改写成: H(z 2.4 1.6Z1 1 6z2 4z3 1 4z 3z2 2z3 2 11 从而可以容易地画出直接型和正准型结构如图 A A 1212 和 A A 13 13 所示。 A 13 7 7、解：1 1）将数字滤波器指标转换为相应的模拟滤波器指标 P = ?tg 亠二 2tg 0.51 P T 2 2 2 2）计算模拟滤波器阶数 N N 从而可以容易地画出直接型和正准型结构如图 A A 1010 和 A A 1111 所示。 H二 z 1 2z 2 1 1 - -1 1 1 1 - -2 2 8

13、z 4z 2z 1 3z2 ”討2 -1 z y( n) -1 z -1 1/4 z 1/8 y（n） 1/4 1/4 -1 z -11 f 3/e_z T 1/4 2 = tg2tg 2 0.75 二 4.828rad /s 4.828 二 2 .414 A 二 2rad / s 200 12 & &解: （Z厂 Ha（S） 1-z j s = 2 1 + z j 1 一 z 1 1 - (2 J2 1.414(2 1 z 1 2z 1 z 2 -6Z1 2.172 z2 1 1）将滤波器指标转换到数字域 7.82 -1 z)1 z 2 5 辽 矿007854 rad 2 f

14、 sT 2 电=1.5708rad 2 2）将数字滤波器指标转换为相应的模拟滤波器指标 加二=0.1803 KI Igk lg0.1803 小一 c N 1.9412 g lg 2.414 3 3）由给出的归一化原型巴特沃思低通滤波器传递函数可得 所设计的模拟滤波器传递函数为: H a(S) s2 1.414 s 1 4 4）用双线性变换法求出数字低通滤波器系统函数为: 取N=2N=213 0.07858 4 4）由给出的归一化原型巴特沃思低通滤波器传递函数可得 所设计的模拟滤波器传递函数为: H a(s) s2 1 .414 s 1 5 5）用双线性变换法求出数字低通滤波器系统函数为: 1

15、- z 1 1 - z 1 (2)2 “仆2)1 9 9 1 2z z2 1 2 7.828 - 6z 1 2.仃2 z幸,2tg co p 0.07854 二 0.07858rad/s 1.5708 =2 rad /s 3 3) 计算模拟滤波器阶数 N N 二 25.4518 10 1a1 0.01 100.1as - 1 Igk lg 0.01 二 1.4228 Ig lg 取 N=2N=2 （Z）二 H a（S） s=2口 -1 1 Z _1 14 1 1) 将指标转换到数字域:16 2 2) 将指标转换到设计域: As 求Ha(S)的极点，由: 0 = k 1 n sin (2k -

16、-1Y 2 n 1 1 1 1 (2k - T)二 k k = 1 1, 2 2 k n cos 1 1 2 n s1 二 -sin JI n j cos 4 4 二 -0.707 j0.707 可得： 3 3 S2 = -sin j cos 0.707 - j 0.707 4 4 、解: 16 tg C 二 ctg 一 2.4142 2.4142 tg JI 二 2.4142 2.4142 二 5.8284 3 3) 设计Ha(s):由巴特沃思设计法： 15 所以有: 1 Ha(s) (S- s,)(s- n) S2 1.414s 1 -J _1 1 z 1 z (C )2 1.414(C-

17、 )1 1 z 1 z (1+ z1)2 C2(V z 1)2 1.414C(V z1)(1 Z1) (1 z ) 将 C C= 2.41422.4142 代入，经整理得: H(zp - 2z z - 2 10.241 一 9.657z + 3.415z 2 1010、解：1 1)重叠保存法算法步骤为: a a)先将 x(n)x(n)分解成: b)b) 利用 FFT FFT 算出：yi(n)二 xi(n) h(n) c)c) 抛弃 y yi(n)(n)的前 N“ N“ 个点； 4 4) 对进行双线性变换，求 H(z)H(z): H(z) Ha(s) 1-z s=C 1 z一K(n:xn 十 i

18、N - (N 1) .0 0二 n 岂 N T 其他 16 d)d) 将各个 y yi(n)(n)顺序连接起来，即得到最终的卷积结果序列17 程序流程图略 2 2) RemezRemez 算法步骤如下: 在频率子集 F F 上等间隔地取Ni 2个频率点 N1 1，作为交错点组的初始值，然后按下式 kH d( k) 始的 HgC ):铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 y(n)y(n)计算P : 式中: _ N 1 1 Z Z k =0 (- (k) i=0 ( CO i=k S eo Sk) 利用拉格朗日插值公式(由数学上可以证明, 满足最佳一致逼近的多 项式为拉格朗日多项式，可见如数值逼近 )，不求 a

19、(n)a(n)即可得到初 HgC) N N1 1 1 1 Z Z a a k k COS COS - - COS COS k k k = 0k = 0 _ N N1 1 1 1 a a I,I, k k - COS COS - - cos cos k k k = 0 0 Ck k 18 式中：C/Hd()-(-疔亍 k71, N 119 b b） 在子集 F F 上，对所有频率3计算 E E（ 3）, ,判断是否对所有 频率均有：E3 E3 ）|兰$|，若是，则国0严i厂用比+1为交错点组， 逼近结束；否则需要重新设立新的交错点组，其方法如下。 擁締凤袜备訊 顎轮烂蔷。 c c） 对前一次设定的交错点组中的每个点， 都在其附近检查 是否在某个频率处有E（）|存（通常在两交错点间设立一定的频率点 密度，如设立 1616 点），若有，则在该点附近找出局部极值点，并用这 局部极值点代替原来的点，待 N+2个点检查完毕后，便得到一组新 的交错点组。完成一次迭代 。 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。 d d）用新得到的交错