公式法解一元二次方程

1、教学目标教学目标1.能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况， 在此过程中，培养学生观察和总结的能力在此过程中，培养学生观察和总结的能力.2.通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程， 提高学生的综合运算能力。提高学生的综合运算能力。课程导入：课程导入：18241824年，年轻的挪威数学家阿贝尔证实了，当年，年轻的挪威数学家阿贝尔证实了，当n5n5时，一元时，一元n n次方程没有公式解（即无求根次方程没有公式解（即无求根公式），那么换句话说，一元二次方程有公式公式），那么换句话说，一元二次方程有公式解（即有

2、求根公式），你知道一元二次方程的解（即有求根公式），你知道一元二次方程的求根公式吗？求根公式吗？配方法回顾与复习用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项方程两边都除以二次项系数系数););2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配配方方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平一半的平方方; ;4.4.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;5.5.求求解解: :解一元一次方程解一

3、元一次方程; ;6.6.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .ax2+bx+c=0(a0)两边都除以a移项配方如果b2-4ac0公式法w 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)心动 不如行动.04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. .w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。公式法。:,042它的根是时当 acb公式法是这样产生的w 你能用公式法解方程你能用公式法解方程 2 2x2 2-9-9x+8=0 +8=0 吗吗? ?心动 不如

4、行动. 8, 9, 2:cba解.417922179242aacbbxw1.1.变形变形: :化已知方程为化已知方程为一般形式一般形式; ;w3.3.计算计算: : b2 2-4-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有关数值代把有关数值代入公式计算入公式计算; ;w5.5.定定根根: :写出原方程的写出原方程的根根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a, ,b, ,c写写出各项系数出各项系数; ; . 0178249422 acb.4179;417921xx用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：24,2bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式

5、:2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值的值.a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12.xx、特别注意特别注意: :当当 时无解时无解; ;240bac 例例 解方程：解方程：(1)(1)x2 2-7-7x-18=0-18=0解：这里解：这里 a=1, =1, b= -7, = -7, c= -18.= -18. b 2 2 - 4- 4a c =(-7)=(-7)2 2 - 4- 41 1(-18)=121(-18)=1210,0,71217 11,x 2 2 1 12 2即：即：x1 1=9, =9, x2 2

6、= -2.= -2.学习是件很愉快的事242bbacxa (2)4x2+1=4x 242bbacxa 议一议议一议（1）解一元二次方程）解一元二次方程x2-2x+3=0（2）对于一元二次方程）对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)， 当当b2-4ac0时，它的根的情况是怎样的？时，它的根的情况是怎样的？一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况可的根的情况可由根的判别式由根的判别式来判定：来判定：当当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0时

7、，方程没有实数根时，方程没有实数根.练一练，巩固新知判断下列方程解的情况： （1）x2-7x=18 （2）2x2+3=7x （3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）16x2+8x=3 （6） 2x2-9x+8=0用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）6y2+13y+6=01、 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解 思考题思考题2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，

8、c 满足什么条件时，方程的两根为满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？互为相反数？ 用求根公式法可按如下步骤进行；用求根公式法可按如下步骤进行； 1.将方程化为一般形式，然后确定二次项系数， 一次项系数，常数项 2.计算b2-4ac的值，并判别b2-4ac的值的性质 3.当当b b2 2-4ac-4ac0 0时，代入公式求出方程的根。时，代入公式求出方程的根。 4.4.0时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根； =0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； 0时，方程没有实数根时，方程没有实数根.小结 拓展w 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角求这个三角形的三边长形的三边长. 我最棒 ,会用公式法解应用题!:, x解 设这