河北省沧州市黄骅中学-学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)

1、2021-2021学年河北省沧州市黄骅中学高二下期中数学试卷理科一、选择题每题 5分，共60分1 某机构对儿童记忆能力 x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为y=g xA +a气宫二厂-亘P,假设某儿童记忆能力为12,那么5他识图能力为A. 9.2 B. 9.8C. 9.5D. 102某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指 标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，那么老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是A. 7, 11, 18B. 6、12、18C. 6、13、17D. 7、

2、14、213. 随机变量 X服从正态分布，且Py- 2cV Xv +2c =0.954 4 , P卩-cV Xvy + c =0.6826 .假设卩=4,c =1,那么 P 5v Xv 6=A. 0.1359 B. 0.1358C. 0.2718D. 0.27164. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.假设B样本数据恰好是 A样本数据都加2后所得数据，那么 A, B两样本的以下数字特征对应相同 的是A.众数B.平均数C.中位数D.标准差5. 设a b c, nN,且 +- 恒成立，那么n的最大值是 m b b _ c

3、 cA. 2B. 3C. 4D.6.将三颗骰子各掷一次，设事件 概率P A|B等于6A=三个点数都不相同,B= “至少出现一个6点，那么A.6091B.C.18D.9121ft=ao+atx+a2x2+a3x3+a4x4，那么(ao+a2+a4)2-( a+a3)2的值是(A. 1B. - 1 C. 0D. 2&设不等的两个正数 a, b满足a3 - b3=a2 - b2，贝U a+b的取值范围是(A. ( 1, +s)B.九 y) C .亠D. ( 0, 1)9.假设log xy= - 2,那么x+y的最小值为()A.10 .某次联欢会要安排 3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的

4、演出顺序，那么 同类节目不相邻的排法种数是A. 72B. 120 C. 144 D. 16811.在用数学归纳法证明(n+1) (n+2) k到k+1，左端需要增加的代数式是(A. 2k+1 B. 2 (2k+1)C.2k+LD.12.集合M=1, 2,(2, f (2)、C ( 3, f足条件的函数f (x)有i+13 , N=1 , 2,(3), ABC的外接圆圆心为 D, ( )3, 4，定义函数f : MHN.假设点 A (1 , f (1)、B 且da+dc=aeb(Er)，那么满A. 6 个 B. 10 个 C. 12 个 D. 16 个二、填空题(每题 5分，共20分)13.假设

5、关于x的不等式|x+3|+|x - 1| a恒成立，贝U a的取值范围是14.二项式(n Z的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，那么此展开式有理项的项数是 .15.方程Xi+X2+X3=30,那么这个方程有组正整数解.216.对于任意非零实数m,不等式|5m- 3|+|3 - 4m| |m| (x的取值范围是三、解答题(共70分)17.(选修4 - 5:不等式选讲)函数 f (x) =|2x - 1|+|2x+a|, g (x) =x+3.(I)当a=- 2时，求不等式f (x )v g (x)的解集;、恒成立，那么实数x1，且当瓦 _寺 二)时，f (x)w g (x),求a的取值范围.

6、18. 用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字：(1、能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2、能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3、能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？(以上各问均用数字作答)19. 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人 200名.为研究工 人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100名工人，计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含25周岁)和周岁以下分为两组， 再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50 , 60), 60 , 70),80) , 80 , 90),

7、90, 100、分别加以统计，得到如下图的频率分布直方图.(n)设 a 先统“ 2570 ,( n+n) =2n?1?2?3?( 2n- 1) (n N*)时，从)(1 )从样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中随机抽取 2人，求至少抽到一名“ 25周岁以下组工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手，请你根据条件完成2X 2的列联表，并判断是否有90%勺把握认为 生产能手25周岁以上组25周岁以下组 合计附表：P ( K2 k)0.1000.010k2.7066.635“生产能手与工人所在的年龄组有关？ 非生产能手合计0.00110.828代=：,(其中 n=a+b+c+

8、d)Ca-hb) ( 22n s b-2n+1.2021-2021学年河北省沧州市黄骅中学高二下期中数学试卷理科参考答案与试题解析一、选择题每题 5分，共60分1 某机构对儿童记忆能力 x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据:记忆能力x468识图能力y356由表中数据，求得线性回归方程为r +a他识图能力为A. 9.2B.9.8C. 9.5D. 10108TB己二-亘匚，假设某儿童记忆能力为12,那么5【考点】线性回归方程.【分析】利用平均数公式求出样本的中心点坐标 将x=12代入可得答案.【解答】解：T4+6+8+10 =7;孑=.,=,代入回归直线方程求出系数a.再3+5+6+8 =5.

9、5 ,样本的中心点坐标为7, 5.5 ,4 I代入回归直线方程得：5.5=半X 7+ ,5 3=-0.1-0.1当x=12时,AyX 12 - 0.1=9.5应选：c.2. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指 标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，那么老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是A. 7,11, 18 B. 6、12、18C.6、13、17D.7、14、21【考点】分层抽样方法.【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规那么，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项.【解答】 解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为 1

10、 : 2: 3.由分层抽样的规那么知，老年人应抽取的人数为X 42=7人，2中年人应抽取的人数为 百X 42=14人，3青年人应抽取的人数为TX 42=21人.应选：D.3. 随机变量 X服从正态分布 N(b 2),且P(y- 2cV Xv +2c) =0.954 4 , P (卩-cV Xvy + c) =0.6826 .假设卩=4,c =1,那么 P (5v Xv 6)=()A. 0.1359 B. 0.1358C. 0.2718 D. 0.2716【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】根据变量符合正态分布，和所给的卩和d的值，根据3c原那么，得到P (2vXW6) =0.

11、9544 , P ( 3 v X 5) =0.6826，两个式子相减，根据对称性得到结果.【解答】解：随机变量 X服从正态分布N(d2), P(y- 2dV XWy +2d) =0.9544 ,P (卩-bV+ d) =0.6826，卩=4,d =1, P (2 v XW 6) =0.9544 , P (3 v X 5) =0.6826 , P (2 v XW 6 - P ( 3v XW 5) =0.9544 - 0.6826=0.2718 , P ( 5 v X b c,A. 2【考点】a _ c a _ cB. 3根本不等式在最值问题中的应用.【分析】别离参数n,将不等式恒成立转化为求函数

12、的最值，将函数别离常数将解析式变形 为两局部的乘积是定值，利用根本不等式求出最值113* na-b bFa c恒成立【解答】解：T恒成立-7L的最小值得 nW 4.应选C.6. 将三颗骰子各掷一次，设事件 A=“三个点数都不相同，B=“至少出现一个 6点，那么 概率P A|B等于A.坐B.C闫D红912 1S 216【考点】条件概率与独立事件.【分析】此题要求条件概率，根据要求的结果等于 P AB+ P B,需要先求出AB同时发 生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率.代入算式得到结果.【解答】 解： P (A|B) =P (AB) - P ( B),P (AB)=

13、6Q= 6Q63=216p ( b) =1 - p ao =1 - P (A/B) =P (AB)-应选A.7.假设=ao+aix+a2x2+a3x3+a4x4，那么(ao+a2+a4)2-( ai+a3)2的值是(A. 1B. - 1 C. 0D. 2【考点】二项式定理的应用.【分析】给二项展开式的x分别赋值1,- 1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值.【解答】解：令x=1,那么ao+a1+玄4=2十禎，令 x= - 1,ao - a1+a2 - a3+a4=所以，(a+a2+a4)2 - (a1+a3)2=(ao+a1+a4)(ao - a1+&-a3+a4)=E ；:-:=1应选A&

14、设不等的两个正数 a, b满足a3 - b3=a2 - b2,贝U a+b的取值范围是A. ( 1, +s)B. (1.寻)C 务亠D ( 0,1)【考点】不等式比拟大小.【分析】根据题意及立方差公式的展开形式可得出a2+ab+b2=a+b的值，然后可求出ab与a+b的关系式，结合根本不等式即可得出答案.【解答】 解：由a2+ab+b2=a+b，得：2(a+b)-( a+b) =ab,而0命竺亡4所以 0(a-FbV- (a+b)Cfa+b ,得K a+b寻.应选B.9.假设log xy= - 2,那么x+y的最小值为()A：B一【考点】根本不等式.【分析】先根据log xy= - 2得到x与

15、y的关系，再代入到 x+y中得到x+y=x+x -2= +x- 2 再由根本不等式可得到最后答案.【解答】解：Togxy=-2. y=x-2当且仅当，即x=越时等号成立即最小值等于兰二2应选A.10 .某次联欢会要安排 3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，那么 同类节目不相邻的排法种数是()A. 72 B. 120 C. 144 D. 168【考点】计数原理的应用.【分析】根据题意，分2步进行分析：、先将 3个歌舞类节目全排列，、因为3个歌舞类节目不能相邻，那么分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的 情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案.【解答

16、】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有 A33=6种情况，排好后，有 4个空位，2、 因为3个歌舞类节目不能相邻，那么中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论： 将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目有 C21A2=4种情况, 排好后，最后1个小品类节目放在 2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6X 4X 2=48种； 将中间2个空位安排2个小品类节目，有 A/=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有 6个空位可选，即有 6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6X 2X 6=72种；那么同类节目不相邻的排法种数是48+72=120,应选：B.11

17、. 在用数学归纳法证明(n+1) (n+2)-( n+n) =2n?1?2?3? ( 2n- 1) (n N)时，从 k到k+1，左端需要增加的代数式是(A. 2k+1B . 2 (2k+1)C.D.Ah尹、【/【考点】【分析】数学归纳法.欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得.【解答】 解：当 n=k+1 时，左端=(k+1) (k+2) (k+k) (k+k+1) (k+1+k+1),k+1所以左端增加的代数式为(k+k+1) (k+1+k+1)=2 (2k+1),k+1应选B.12. 集合 M=1, 2, 3 , N=

18、1 , 2, 3, 4，定义函数 f : MRN.假设点 A (1 , f (1)、B(2, f (2)、C ( 3, f ( 3), ABC的外接圆圆心为 D,且亦预二丸亟(丸gR)，那么满 足条件的函数f (x)有( )A. 6 个 B. 10 个 C. 12 个 D. 16 个【考点】 分类加法计数原理；向量的共线定理.【分析】此题从DA + I)C = A DB( E R),说明 ABC是等腰三角形，f (1) =f (3) ; M和N 以即函数的理解，分类乘法计数原理的应用.【解答】解：由DA + DC= XDBC E R)，说明 ABC是等腰三角形，且 BA=BC必有f ( 1)=

19、f ( 3), f ( 1)工 ff (2);点 A (1 , f (1)、当f (1) =1=f(3、时f (2) =2、3、4,三种情况f (1) =f (3) =2;f (2)=1、3、4,有三种.f (1) =f (3) =3;f (2)=2、1、4,有三种.f (1) =f (3) =4;f (2)=2、3、1,有三种.因而满足条件的函数 f ( x)有12种. 应选C 二、填空题(每题 5分，共20分)13. 假设关于x的不等式|x+3|+|x - 1| a恒成立，那么a的取值范围是(-汽 4)【考点】绝对值不等式的解法.【分析】由题意可得，|x+3|+|x - 1|的最小值大于a

20、；而由绝对值三角不等式求得|x+3|+|x-1|的最小值为4,从而求得a的范围.【解答】解：关于x的不等式|x+3|+|x - 1| a恒成立，故|x+3|+|x - 1|的最小值大于a. 而由 |x+3|+|x- 1| | (x+3) - (x- 1) |=4，可得 |x+3|+|x- 1| 的最小值为 4,故有 4 a,14.二项式故答案为：(-34).(n N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，那么此展开式有理项的项数是3 .【考点】二项式定理的应用.【分析】由条件可得2 4?2宀=理?2n+C：?2n-2,求得n的值,通项公式中，令 x的幕指数为整数，求得 r的值，可得此展开式有

21、理项的项数. 【解答】解：由题意可得 亡？2n、亡?2n-1、Cf ?2n-2成等差数列，J. L=LiX L即 2?2n- ?2n+ . ?2n-2,化简可得 n2-9n+8=0,解得n=8,或n=1 (舍去).故二项式8的展开式的通项公式为?28- r16-3r15 -令-为整数，可得r=0 , 4, 8,4II故此展开式有理项的项数是3,故答案为：3.15. 方程X1+X2+X3=30,那么这个方程有 406组正整数解.【考点】计数原理的应用.【分析】根据题意，将原问题转化为30个小球的分组问题：假设有30个完全相同的小球，将其排成一列，利用挡板法将其分成3组，3个小组的小球数目分别对应

22、 X1、X2、X3,由组合数公式计算即可得答案.【解答】解：假设有30个完全相同的小球，将其排成一列，共有29个空位，在其中选2个，插入挡板，即可将 30个小球分成3组，有C292种分组方法； 第一组小球的数目是 X1,第二组小球的数目是 X2,第三组小球的数目是 X3,那么方程的正整数 解的组数就是C292=406.故答案为：406.2|16. 对于任意非零实数m,不等式|5m- 3|+|3 - 4m| |m| (x -一)恒成立，那么实数 x的取值范围是(-3,- 11 U( 0, 21 .【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式.【分析】不等式：口- -，-匕曲丁 ： M -二恒成立，我们可

23、变形为宜二+ - 4t 三-二 恒成立，又因为根据绝对值不等式可得到左边大于等宜Itl于1,从而可得到- w 1,利用分式不等式的解法即可求得x的取值范围.【解答】解：不等式15昭-3|+|3 - 4皿|?|iq| (k-兰)恒成立,可变形为1hl(15ra - 3 | + 13 - 4iq| )(x)恒成立,因为对于任意非零实数 m15m - 31 + 3 - 4m | . 15m- 3+3 -|rn1iIT=1所以只需莒w 1?得x的取值范围为(-R,-1 U( 0, 2,故答案为(-8,-1 U( 0, 2.三、解答题(共70分)f (x) =|2x 1|+|2x+a| , g (x)

24、=x+3. a= 2时，求不等式f (x )v g (x)的解集;17. (选修4 - 5:不等式选讲) 函数(I) 当(n)设1，且当忑 _号!亠)时，f (x)w g (x),求a的取值范围.绝对值不等式的解法；函数单调性的性质.(I)当 a= 2 时，求不等式 f (x)v g ( x)化为 |2x 1|+|2x 2| x 3 v 0.设a 【考点】【分析】y=|2x 1|+|2x 2| x 3，画出函数y的图象，数形结合可得结论. a 2,由(n)不等式化即 1+a w x+3，故x a 2对 都成立.故- 此解得a的取值范围.【解答】 解：(I)当a= 2时，求不等式f (x )v

25、g( x)化为|2x 1|+|2x 2| x 3v 0.设 y=|2x 1|+|2x 2| x 3,贝U y=，它的图象如下图:3x6, xl结合图象可得，yv0的解集为(0, 2),故原不等式的解集为(0, 2).(n)设 a 1,且当忑 _号*时，f (x) =1+a，不等式化为1+a wx+3，故2对-都成立故a 2,解得a w,故a的取值范围为(-1,18. 用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字：(1) 能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2 )能组成多少个无重复数字且为 5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？(以上各问均用数字作答)【考点】排列

26、、组合及简单计数问题.【分析】(1)由题意符合要求的四位偶数可分为三类：0在个位，2在个位，4在个位，对每一类分别计数再求它们的和即可得到无重复数字的四位偶数的个数；(2) 符合要求的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数与个位数字是 5的五位数， 分类计数再求它们的和；(3) 由题意，符合要求的比 1325大的四位数可分为三类，第一类，首位比 1大的数，第二 类首位是1,第二位比三大的数， 第三类是前两位是13，第三位比2大的数，分类计数再求 和.【解答】 解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有 A3个；第二类：2在个位时，首位从1, 3, 4, 5中选定1个(有A4

27、1种)，十位和百位从余下的数 字中选(有 A种)，于是有.=个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有.个.由分类加法计数原理知，共有四位偶数：+-址二皿 个.(2)符合要求的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有 A4个；个位数上的数字是5的五位数有个.故满足条件的五位数的个数共有皑A討21耐个.(3)符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如 2口口口，3口口口，4口口口，5口，共一：I :个;第二类：形如14口，15口 ，共有 个；第三类：形如134口，135口，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有:；:-门 严 Q个.先统“ 2570 ,1

28、9. 某工厂有25周岁以上含25周岁工人300名，25周岁以下工人 200名.为研究工 人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100名工人，计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上含25周岁和周岁以下分为两组， 再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50 , 60, 60 , 70,80, 80, 90, 90 , 100分别加以统计，得到如下图的频率分布直方图.，请你根据条件完成2X 2的“生产能手与工人所在的年龄组有关？非生产能手合计90%的把握认为 生产能手25周岁以上组25周岁以下组 合计附表：P K2?kk0.1002.7060.01

29、06.6350.00110.828K2=其中其n=a+b+c+d)2S周护以卜爼25阀冬以上规1 从样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中随机抽取 2人，求至少抽到一名“ 25周岁以下组工人的频率.2规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手列联表，并判断是否有【考点】独立性检验的应用.【分析】1由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3, 2，由古典概型的概率公式可得答案；2由频率分布直方图可得“ 25周岁以上组中的生产能手的人数，以及“ 25 周岁以下 组中的生产能手的人数，据此

30、可得 2X 2列联表，可得k2 1.79，由1.79 V2.706，可得 结论.300【解答】解：1由可得，样本中有 25周岁以上组工人100 X ：=60 名,25周岁以下组工人 100 X200300+200=40 名,所以样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中，25周岁以上组工人有 60 X 0.05=3 人，25周岁以下组工人有 40 X 0.05=2 人，其中至少1名“25周岁以下组工人的结果共 C22=7种，故所求的概率为：-一；10(2)由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“ 25周岁以上组中的生产能手有60 X 0.25=15 (人),所以可得k2=100X (15X

31、25 - 15X45)21.7960X40X 3QX 70“ 25周岁以下组中的生产能手有40X 0.375=15 (人)，据此可得2X 2列联表如下生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100因为1.79 V 2.706，所以没有90%勺把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关20.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第y (单位：千元)的数据资料，计算得1010Xi =80,匸yi=20,10IDx iyi=184, Ex i 2=720.i=i1=1i=l1=1i个家庭的月收入Xi (单位：千元)与月储蓄(1) 求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；(2) 判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；(3) 假设该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.【考点】线性回归方程.【分析】(1)由题意可知n,进而代入可得b、a值，可得方程;(2) 由回归方程x的系数b的正负可判；(3) 把x=7代入回归方程求其函数值即可