2024-2025学年九年级上学期苏科版数学期中复习训练试题

期中培优训练一、单选题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．5（x﹣1）＝3（x﹣2）2 B．﹣x2+5＝0 C．（m﹣1）x2﹣4x+2m＝0 D．x2﹣5＝（x2+3）22．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝12 B．（x+3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x﹣6）2＝393．已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O内 C．点A不在⊙O内 D．点A在⊙O上4．如图，在△ABC中，，，点D，E分别在AC和BC上，，若以DE为直径的⊙O交AB的中点F，则⊙O的直径是（）A． B．2 C． D．55.有一题目：“已知点O为△ABC的外心，，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC，如图．由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A.淇淇说的对，且的另一个值是115°B.淇淇说的不对，就得65°C.嘉嘉求的结果不对，应得50°D.两人都不对，应有3个不同值6.如图的弦AC=BD，且AC⊥BD于E,连接，若，则的周长为()A． B． C． D．7.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD⊥BC，垂足为D，点E从点B出发，沿线段BA匀速向终点A运动，作点E关于AD的对称点F，连接EF，连接ED，FD，设BE的长为x，的面积为y，下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是()ABCD8．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（）A．50° B．100° C．70° D．80°二、填空题1．二次函数的图象的顶点坐标是．2．已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，则的值为.3．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为．若，则．4．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，实数m的值为．5．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为4米，则线段BE的长为米（结果保留根号）．6．把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是．7.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．8.已知二次函数的图象经过点（-1，3），则代数式最大值是.三、解答题1解下列一元二次方程．（1）x2﹣2x＝0（2）（2x﹣1）2﹣1＝0（3）（x+1）2＝2（x+1）（4）2x2﹣5x﹣7＝02.已知关于的方程总有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若它的两个实数根满足，求的值．3如图，已知线段是的一条弦．

(1)作出圆心O．要求：尺规作图（既不带刻度的直尺和圆规），保留作图痕迹，不写作法，标出必要的字母；(2)若弦，圆心O到的距离为4，求的半径．4.关于x的方程2x2+（m+2）x+m＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根．5．如图，在中，以为直径的分别与、相交于点、，连接过点作，垂足为点，

（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，求图中阴影部分的面积．6．已知关于x的方程是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．7羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系式：．某次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离02468竖直高度11请根据上述数据，解决问题：（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）已知羽毛球场的球网高度为，当发球点距离球网时羽毛球（填“能”或“不能”越过球网．8如图，在中，，、的长为方程x2﹣14x+48＝0的两根，且AC＞BC．（1）求AB的值．（2）动点从点出发，以每秒5个单位的速度，沿AB的路线向点B运动；动点从点出发，以每秒3个单位的速度，沿BC的路线向点运动，若点、同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为秒．①在整个运动过程中，设的面积为，试求与之间的函数关系式；②是否存在这样的，使得的面积为3？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．9小强用竹篱笆围一个面积为平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程．（1）建立函数模型：设矩形小花园的一边长为米，则矩形小花园的另一边长为米（用含的代数式表示）；若总篱笆长为米，请写出总篱笆长（米关于边长（米的函数关系式；（2）列表：根据函数的表达式，得到了与的几组对应值，如表：12345106表中，；（3）描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系中，将表中未描出的点，补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；（4）解决问题：根据以上信息可得，当时，有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为米．10.如图，已知等腰△ABC，AB＝AC