河北广平一中2012高三第二次调研考试-数学（理）

1、广平县第一中学2012届高三第二次调研考试数学（理）试题 命题人：王战普 审核人：褚艳春 第卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分。）1.的值是（ ） A B C D2. 已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 2 C. 2 D. -13. 若是等差数列的前项之和，则（ ） （A） 100 （B）81 （C）121 （D）120 4函数的图象如下图，则（ ）A BCD5.已知 的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到y=的图象，只需把ysinx的图象（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6. 若点

2、M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为（ ）ABCD7. 若，则 ()A B C. D.8. 若数列的前n项和为，则这个数列的通项公式（ ） A. B. C. D.9若，则下列不等式中总成立的是（ ）A. B. C. D.10. 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（  ） A. B. C. D. 不能确定大小11已知函数则对任意，若，下列不等式恒成立的是（ ）A BC D12已知函数满足：定义域为R； ，有；当时，记 .根据以上信息，可以得到

3、函数的零点个数为（ ） A15 B10 C9 D8第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为 .14. 若关于x的一元二次方程的两个相异实根为，且，则k的取值范围是 15. 已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a = 16数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论： 数列是等比数列； 数列前n项和为 若存在正整数，使则.其中正确的结论有 (请填上所有正确结论的序号)三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12

4、分,共70分）17. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为圆上的点，、(0,)(1) 若A、B两点分别在第一象限，第二象限，且其纵坐标分别为，求的值。yAB2xo（2）若A（1，）,求函数的单调增区间。18（本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.（1）求函数的表达式；（2）在中，若,BC=2,求的面积（3）求数列的前项和19.（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和. 20（本题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口

5、相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。21（本题满分12分） 已知函数在点处的切线方程为（1）求的表达式；(2) 若满足恒成立，则称的一个“上界函数”，如果函数为（为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围；（3）当时，讨论在区间（0，2）上极值点的个数22（本题满分12分）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：直线l与曲

6、线S相切且至少有两个切点；对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”（1）已知函数求证：为曲线的“上夹线” （2）观察下图： 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明20112012学年度上学期二调考试答案一、选择题 ADDAA CCBCC BC二、填空题 13.4 14. 15. 16.三、解答题sin(x+)-sinx+1=-sinx+cosx-sinx=-sinx+cosx+1=-sin(x-)+1 （8分）由2k+得2 k,kZ的单调增区间为，kZ（10分）18. 解： 又为锐角 4分 （2）由（1）得A=,而,根据正弦定理易求AB=,从而求得的面积 8分（3） ， 数

7、列是以2为首项，2为公比的等比数列。9分 可得， 10分 13分20. 解法一：（I）设相遇时小艇航行的距离为S海里，则 = = 故当时，此时 -6 即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。 （II）设小艇与轮船在B出相遇，则 故 ， 即，解得 又时， 故时，t取最小值，且最小值等于 -12 此时，在中，有，故可设计寒星方案如下： 航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇解法二：（I）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向。 设小艇与轮船在C处相遇。 在中， 又， 此时，轮船航行时间， 即，小艇以海里/小时

8、的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。（II）猜想时，小艇能以最短时间与轮船在D出相遇，此时 又，所以，解得 据此可设计航行方案如下： 航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇 证明如下： 如图，由（I）得， 故，且对于线段上任意点P, 有 而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时， 故小艇与轮船不可能在A，C之间（包含C）的任意位置相遇。 设，则在中， 由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为 和所以， 由此可得，又，故 从而，由于时，取得最小值，且最小值为 于是，当时，取得最小值，且最小值为解法三：（I）同解法一或解法二（II）设小艇与轮船在B处相遇。依据题意得： ，（1） 若，则由 =得从而， 当时，令，则，当且仅当即时等号成立。当时，同理可得由、得，当时，（2） 若，则综合（1）、（2）可知，当时，t取最小值，且最小值等于此时，在中，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。21. 63 （）由已知，又，由得，8（1）当时，得，在（0，2）为增函数，无极值点；10（2）当且时，得且，有2个极值点；12（3）当或时，得或时，有1个极值点；综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点。22. 解 （）由得， 当