高二数学选修4-4补充练习02参数方程与极坐标练习题

1、参数方程与极坐标练习题1直角坐标为（-12，5）的P点的一个极坐标是（ ）A(13，arctg)B(13，-arctg)C(13，+ arctg)D(13，- arctg)2极坐标系中，下列各点与点P（，）（k，kZ）关于极轴所在直线对称的是（ ）A（-，）B（-，-）C（，2-）D（，2+）3已知点P的极坐标为（1，），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）A=1B=cosC=-D=4以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（ ）A=2cos(-)B=2sin(-)C=2cos(-1)D=2sin(-1)5极坐标方程2cos+-3cos-3=0表示的曲线是（ ）A一个

2、圆B两个圆C两条直线 D一个圆和一条直线6下列命题正确的是（ ）A过点（a，）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为=-B已知曲线C的方程为=4+及M的坐标为（4，2），M不在曲线C上C过点（a， ）且平行于极轴的直线的极坐标方程为=D两圆=cos与=sin的圆心距为7曲线（t为参数）上的点与A（-2，3）的距离为，则该点坐标是（ ）A（-4，5）B（-3，4）或（-1，2）C（-3，4）D（-4，5）或（0，1）8已知直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为（-2，），则点P到直线l的距离为（ ）ABC1D9已知曲线的参数方程是（为参数），则该曲

3、线（ ）A关于原点、x轴、y轴都对称 B仅关于x轴对称C仅关于y轴对称D仅关于原点对称10已知抛物线（t为参数）的焦点为F，则点M（3，m）到F的距离|MF|为（ ）A1B2C3D411若关于x的方程x2+px+q=0的根是sin和cos，则点(p，q)的轨迹为（ ）12设P(x，y)是曲线C：（为参数，0<2）上任意一点，则的取值范围是（ ）A-，B（-，），+C-，D（-，），+13已知直线的参数方程是（t为参数），则直线的倾斜角大小是 14设A、B两点的极坐标分别是（，），（，-），则AB线段的两个三等分点的极坐标是 15曲线的极坐标方程是=4cos(-)，则它相应的直角坐标方程是

4、 16曲线（t为参数）的普通方程是 17（本小题满分12分）从极点O作直线与另一直线cos=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP=12，求点P的轨迹方程18（本小题满分12分）求证：不论t如何变化，方程y2-2x-6ysint-9cos2t+6cost+10=0都表示顶点在同一椭圆上的抛物线19（本小题满分12分）设点A的极坐标为（1，1）（10，0<1<)，直线l经过A点，且倾斜角为（1） 证明l的极坐标方程是sin(-)=1sin(1-)；（2） 若O点到l的最短距离d=1，求1与间的关系20（本小题满分12分）已知曲线（为参数）和定点P（4，1），过P的直线

5、与曲线交于A、B两点，若线段AB上的点Q使得=成立，求动点Q的轨迹方程21（本小题满分12分）如图，设AOB=2(0<<)，由AOB内一点M引角两边的垂线MH、MK，H、K为垂足，当四边形OHMK的面积为定值a2时，试建立适当的极坐标系，求点M的轨迹的极坐标方程，并判断轨迹类型22（本小题满分14分）已知椭圆+y2=1中以B（0，1）为一个顶点的内接正三角形恰有三个，求m的取值范围参数方程与极坐标练习题参考答案一、B C C C D D B BA D B C二、1314(，arctg)、(，-arctg)15x2+y2-2x-2y=0162x+y-5=0(0x<3)三、17解

6、：设动点P的极坐标为（，），则M为（0，）OM·OP=12，0=12，得0=M在直线cos=4上，cos=4，即=3cos为所求的点P的轨迹方程18解：原方程可化为(y-3sint)2=2(x-3cost-)，这是顶点为(3cost+，3sint)、对称轴平行于x轴的抛物线由，消去参数t，得椭圆方程+=1，题设方程是顶点在上述椭圆上的抛物线19解：（1）如图，设P（，）为直线上的任一点，直线与极轴相交于Q点，则OPQ=-，OPA=-OAQ=+（1-），在OAP中，由正弦定理得=，得直线的极坐标方程sin(-)=1sin(-1)（2）依题意OAl，所以-1=20解：设直线AB的参数方程

7、是（t为参数），点Q、A、B在其上分别对应参数t/、t1、t2，将直线参数方程与已知曲线即椭圆x2+2y2=8联立，消去x、y，得(1+sin2)t2+4(2cos+sin)t+10=0，则t1+t2=，t1t2=，又=，即=，所以t/=，即t/=，即2t/cos+t/sin=-5，而t/cos=x-4，t/sin=y-1，所以所求Q点的轨迹的普通方程为2x+y-4=0， 其横坐标x，21解：以O点为极点，AOB的平分线为极轴建立极坐标系，设K（1，）、H（2，-）、M（），则|OH|=cos(+)，|MH|=sin(+)，|OK|=cos(-)，因为SOHMK=SOKM+SOHM，所以a2=2sin(-)cos(-)+2sin(+)cos(+)，化简整理得2cos2=，此即M点轨迹的极坐标方程，其中-<<；因为cos2=cos2-sin2，x=cos，y=sin，所以方程可化为相应的直角坐标方程x2-y2=，轨迹是一等轴双曲线夹在AOB内的一弧段22解：如图，设BA、BC的方程为这里A在C的左边，t、s为参数，0<<，分别代入椭圆方程得tA=，sC=，|tA