湖北武汉部分重点中学12-13高二下期中考试-数学(理)

1、湖北武汉部分重点中学12-13高二下期中考试数学（理）考试时间:2013年4月18日下午2:004:00 本卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列语句中，是命题的个数是（ ）|x+2| 5Z R 0NA.1 B.2 C.3 D.42武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（ ）A8 B. CD. 3 已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（ ）ABCD 4若函数f(x)

2、和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)> g(x)有解的充要条件是（ ）A.$ xR, f(x)>g(x) B.有无穷多个x (xR )，使得f(x)>g(x)C." xR,f(x)>g(x) D. xR| f(x)g(x)=F 5椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（ ） A B CD以上答案均有可能 6设,函数的导函数是,且是奇函

3、数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为（ ）A. B. C. D.7已知圆柱的底面半径为2，高为3，用一个平面去截，若所截得的截面为椭圆，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A B（0，C D（0，8函数y2sin x的图象大致是（ ） PDAMMMBC9如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满足MP=MC，则动点M的轨迹为（ ）A椭圆 B抛物线 C双曲线 D直线 10已知，在处取得最大值，以下各式中正确的序号为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.设是两个命题，

4、则是的 条件。 （填“充分而不必要”、“ 必要而不充分”、“ 充分必要 ”、“ 既不充分也不必要”中的一个）12如右图，抛物线C：(p>0)的焦点为F，A为C上的点，以F为圆心，为半径的圆与线段AF的交点为B，AFx=60°,A在y轴上的射影为N，则= 13.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 14对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 .15给出下列四个命题：函数f（x）lnx2x在区间（1 , e）上存在零点；若m1，则函数的值

5、域为R；若，则函数yf（x）在xx0处取得极值； “a =1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中正确的是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题12分）已知a >0且命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点. 如果“P/Q”为真且“P/Q”为假，求a的取值范围. 17. (本题满分12分) 已知实数a满足1a2，设函数f (x)x3x2a x() 当a2时，求f (x)的极小值；() 若函数g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值

6、小于或等于1018. （本题12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.19.（本题12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求a的值（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。20.（本题13分）如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米

7、，高3米（1） 建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.（2） 现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？ 21（本题14分） 已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：参考答案一、 选择题题号12345678910答案CCCADABCDB二、填空题11.充分而不必要 12. 13. 14. 15.三、解答题16.解： 且 命题P为真时 命题P为假时 命题Q为真时 且 即 或 命题Q为假时 且 由“”为真且“”为假，知P、Q有且只有一个正确。（1）：P正确，且

8、Q不正确 即 （2）：P不正确，且Q正确 即 综上， 的取值范围是12分17.()解：当a2时，f (x)x23x2(x1)(x2)列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f (x)的极小值为f (2)6分() 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)由于a1，所以f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa而g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)，所以，即b2(a1)又因为1a2，所以 g(x)极大值g(1)43b6(b2)3b86a210 故g(x)的极大值小于或等于1012分18.解:

9、()由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.将点代入方程得,整理得,解得或(舍).故所求椭圆方程为. . 5分 ()设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得, 由,可得 . 由,故. 又点到的距离为8分 故,当且仅当,即时取等号(满足式)所以面积的最大值为12分 19.解：（I）因为x=5时，y=11，所以 4分（II）由（I）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大12分EFy20.（1）解：如图以O为原点，AB所在的直线DC为X轴，建立平面直角坐标系，NOMx则F（2，3），设抛物线的方程是BA因为点F在抛物线上，所以所以抛物线的方程是6分(2) 解：等腰梯形ABCD中,ABCD，线段AB的中点O是抛物线的顶点，AD， AB，BC分别与抛物线切于点M，O，N，设，则抛物线在N处的切线方程是 ，所以， 9分梯形ABCD的面积是 答：梯形ABCD的下底AB=米时，所挖的土