湖北荆州2013初中升学考试模拟试题2-数学

1、湖北省荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题2注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。 祝 考 试 顺 利 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1. 1 的倒数是（）A6B6CD2太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A6.96103千米B6.96104千米C6.96105千米D6.96106千米3如图，ABC

2、D，DBBC，1=40，则2的度数是（）A40B50C60D1404. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A B C D 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6. 已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD为（ ）AB C D27.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.9 8. 如图，直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则cosOBC 的值为（）A BC DyxDCABOF

3、E9.如图，一次函数的图象与轴、轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作轴，轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是( ) A B C D 10. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 已知，则a+b=. 12.

4、如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，则AB的长为. 13. 如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若DEF的面积为a，则ABCD中的面积为 (用a的代数式表示) .第12题第13题第14题14. 如图，RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，将ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则BB的长度为 . 15. 已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是. 16. 如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使

5、ABC的面积为1的概率是 . 17. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分图形的面积为为. 18.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题（本大题共7题，共66分）19. （本题满分7分）先化简，再求值：，其中.20. （本题满分8分） 某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图7所示，但不完整的统计图.根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量

6、的众数；（2）求扇形统计图汇总的、值；（3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？21. （本题满分8分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于ACBDENM点D，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N请猜想线段与的数量关系，并加以证明22. （本题满分9分） 现从A、B向甲、乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元

7、/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨（1）设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23. （本题满分10分） 已知关于x的方程mx2-(3m1)x+2m2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m1)x+2m2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.24. （本题满分12分） 如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP.（1

8、）求证：直线CP是O的切线；（2）若BC=2，sinBCP=，求点B到AC的距离；（3）在（2）的条件下，求ACP的周长.25. （本题满分12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在轴上时，正方形和抛物线均停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，

9、并写出相应自变量的取值范围.运动停止时，求抛物线的顶点坐标.荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题二参考答案一、选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、填空题11.6 12. 3+ 13.8a 14. 15. k 且k2 16. 17. 18. .三、解答题19. 解: .当时,原式.20. 解：（1）1020%=50人，根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是16；（2）a%=100%=32%，a=32，读4本书的人数为50-4-10-16-6=50-36=14，b%=100%=28%，b=28；（3）补全图形如图；（4）（人）21. 解：猜想证明：

10、AEB由ADC旋转而得，AEBADCEABCAD，EBACABAC，ADBC，BADCAD，ABCCEABDAB，EBADBAEBMDBN，MBANBA又ABAB，AMBANBAMAN22.解：（1） 运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB （2）由题意，得 整理得， （3）A，B到两地运送的蔬菜为非负数， 解不等式组，得在中，随增大而增大，当x最小为1时，有最小值 1280元23. （1）分两种情况讨论：当m=0时，方程为x2=0，x=2 方程有实数根当m0时，则一元二次方程的根的判别式=（3m1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）20不论m为何实数，0成立，方程恒有实数根

11、综合，可知m取任何实数，方程mx2-(3m1)x+2m2=0恒有实数根.（2）设x1、x2为抛物线y= mx2-(3m1)x+2m2与x轴交点的横坐标.则有x1+x2=，x1x2=由| x1x2|=，由| x1x2|=2得=2，或，m=1或m=所求抛物线的解析式为：y1=x22x或y2=x2+2x24.解：（1）连接AN，ABC=ACB，AB=AC，AC是O的直径，ANBC，CAN=BAN，BN=CN，CAB=2BCP，CAN=BCP，CANACN=90，BCPACN=90，CP是O的切线.（2）过点B 作BDAC于点D，由（1）得BN=CN=BC=，ANBC，sinCAN=,又CAN=BCP

12、，sinBCP=，=，AC=5，在RtCAN中，AN=，在CAN和CBD中，ANC=BDC=90，ACN=BCD，CANCBD，BD=4.（3）在RtBCD中，CD=2，AD=ACCD=52=3，BDCP，,CP=,在RtAPC中，AP=，APC的周长是ACPCAP=20.25.解：（1）D（-1，3）、E（-3，2）（2分）（2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则解得 （3）当点D运动到y轴上时，t=.当0t时，如右图设DC交y轴于点FtanBCO=2,又BCO=FCCtanFCC=2, 即=2CC=t,FC=2t.SCC=CCFC=tt=5 t2当点B运动到点C时，t=1.当t1时，如右图设DE交y轴于点G，过G作GHBC于H.在RtBOC中，BC=GH=,CH=GH=CC=t,HC=t-,GD=t-S梯形CCDG=(t-+t) =5t-当点E运动到y轴上时，t=. 当1t时，如右图所示设DE、EB分别交y轴于点M、NCC=t，BC=,CB=t-,BN=2CB=t-BE=,EN=BE-BN=-tEM=EN=(-t)SMNE=(-t)(-t)=5t2-15t+S五边形BCDMN=S正方形BCDE-SMNE=(5t2-15t+)=-5t2+15t