盐城市20082009高三摸底考试

1、盐城市2008/2009高三摸底考试数 学 (总分160分,考试时间120分钟)参考公式:圆锥侧面积公式，其中为底面半径,为母线长.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=l，3，5，B=l，2，则_. 甲 乙 0 852 1 34654 2 368976611 3 38994 4 0 5 1第4题2.复数=_.3.若椭圆的标准方程为，则此椭圆的准线方程为_.4.如图是根据2008年北京奥运会上甲、乙两篮球运动员每场比赛的得分情况制作成的茎叶图,则甲、乙两位运动员中发挥得比较稳定的一位

2、运动员是_.5.设,若且,则_.6.直线l经过点,且平行于、两点的连线，则直线l的方程为_.输出i结束输入m,ni1否是开始am + ia = n2 ?i i +1第8题7.如图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几何体的侧面积为_.8.阅读如图所示的程序框图,若输入5,3,则输出的=_.9.已知向量与的夹角为，且，那么的值为_.10.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是_. 1 1+2+1 1+2+3+2+11+2+3+4+3+2+1 第11题1

3、1.观察如图所示数表,其第行的值为_.12.已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确的结论有_.(请将所有正确结论的序号都填上)13. 当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为_.14.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：.考察下列结论：； 为偶函数；数列为等差数列；数列为等比数列.其中正确的结论有_.(请将所有正确结论的序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分14分)已知,. () 求的

4、值；() 求的值.FABCPDE第16题16. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.() 求证：平面；() 求证：平面.17. (本小题满分14分)第17题如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.() 按下列要求写出函数关系式： 设,将表示成的函数关系式； 设,将表示成的函数关系式.() 请你选用()中的一个函数关系式,求的最大值.18. (本小题满分16分)NCMQPOAxy···lml第18题已知圆：，一动直线l过与圆相交于、两点，是中

5、点，l与直线m：相交于.（）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；（）当时，求直线l的方程；（）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数，.() 求函数在点处的切线方程；() 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；() 若方程有唯一解,试求实数的值.20. (本小题满分16分)已知数列和满足,.() 当时,求证: 对于任意的实数,一定不是等差数列；() 当时,试判断是否为等比数列；() 设为数列的前项和,在()的条件下,是否存在实数,使得对任意的正整数,都有?若存在,请求出的取值范围；若不存在,请说明理由.盐城市2008/200

6、9高三摸底考试数学附加题(本部分满分40分,考试时间30分钟)21.选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修41：几何证明选讲）第21(A)题如图，O1与O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E求证：AB·CDBC·DEB.（选修42：矩阵与变换）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A.C.（选修44：坐标系与参数方程）设点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值D.（选修45：不等式选讲）求函数的最大值必做题 第22、23题

7、,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22. (本小题满分10分)一袋中有3个红球,3个黑球和2个白球，现从中任取2个球() 求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；() 设表示取出的2个球中红球的个数，求的概率分布及数学期望.23. (本小题满分10分)已知经过原点的直线平分抛物线与轴所围封闭区域的面积() 求抛物线与轴所围封闭区域的面积；x y O l 第23题（）求直线的方程盐城市2008/2009高三摸底考试数学参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4.甲 5. 6. 7. 8.4 9.24 10. 11. 12. 13. 1

8、4. 二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解：（）因为,2分又,所以6分 （）根据（），得 8分 而,且,所以10分故12分=14分16. 证明：（）连结AC，则是的中点，在中，EFPA3分 且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD6分（）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，又CDAD，所以CD平面PAD，CDPA9分又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD12分而CDPD=D， PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC14分17. 解：() 因为,所以,又,所以2分故() 4分 当时, ,则,又,所以6分故() 8分()由

9、得=11分故当时,y取得最大值为14分18. 解：（）l与m垂直，且，又，所以当l与m垂直时，l必过圆心4分（）当直线与x轴垂直时, 易知符合题意5分当直线与x轴不垂直时, 设直线的方程为，即，因为，所以，则由，得9分 直线：. 从而所求的直线的方程为或10分（）因为CMMN, 12分 当与x轴垂直时，易得，则,又,13分 当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）,则14分= 15分综上，与直线l的斜率无关，且.16分另解1：当与x轴垂直时，易得，又，则，11分当的斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程得,则,即（）,则13分又由，得（）, 则14分15分综上，与直线l的斜率无关，且.1

10、6分另解2：连结并延长交于点，连结，由（）知，又，四点都在以为直径的圆上，由相交弦定理得：19. 解：()因为,所以切线的斜率2分又,故所求切线方程为,即4分()因为,又x>0,所以当x>2时,；当0<x<2时, .即在上递增,在(0,2)上递减6分又,所以在上递增,在上递减7分欲与在区间上均为增函数,则,解得10分 () 原方程等价于,令,则原方程即为. 因为当时原方程有唯一解,所以函数与的图象在y轴右侧有唯一的交点12分又,且x>0,所以当x>4时,；当0<x<4时, .即在上递增,在(0,4)上递减.故h(x)在x=4处取得最小值14分从而

11、当时原方程有唯一解的充要条件是16分20. 解：（）当时,2分假设是等差数列,由得,即5=2,矛盾.故对于任意的实数,一定不是等差数列4分（）当时,.而,所以 =6分又 7分故当时, 不是等比数列8分当时, 是以为首项,为公比的等比数列9分（）由()知,当时,不合要求10分所以,于是,要使成立,则12分令,当n正奇数时,；当n正偶数时,.故的最大值为,最小值为14分欲对任意的正整数n都成立,则,即,所以.综上所述,存在唯一的实数=,使得对任意的正整数,都有16分数学附加题部分21.A（几何证明选讲选做题）证明：因为A，M，D，N四点共圆，所以同理有,所以5分即，所以 AB·CDBC·DE 10分B（矩阵与变换选做题）解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1,得 6，即cd64分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2,得 ，即3c2d28分解得即A 10分C（坐标系与参数方程选做题）解：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.将化为直角坐标方程，得直线方程3分将化为直角坐标方程，得圆方程6分所以圆心（1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为21110分D（不等式选讲选做题）解