初三数学竞赛试题精选二(无答案)

1、3 / 3培优班数学测试卷（二）、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.）31.方程x2+3x-=9的全体实数根之积为（）x23x7A.60B.-60C.10D.-103x2 3x 42 . y=3x2 3x 4的最大值是（）x x 1A.133B.154C. 4 D. 33 .实数 x, y 瞒足 2x2-6xy+9y2-4x+4=0,贝U x/V 的值为（）、6A.32 6B.33. 6C. .6 D.24 .设ABC和CDE为等边三角形，其位置如图，已知/EBD=62o,则/AEB等于（）A.112oB.122oC.132oD.128o5 .如果关于x的实系数一元二次方程x2+2（k

2、+3）x+k2+3=0有两个实数根a,3,那么（a-1）2+（3-1）2的最小值是（）A.17B.18C.19D.206 .一个三角形一边长为2,这边上的中线长为1,另外两边之和是1+J3,则此三角形的面积是（）3A.1B.-C.33D.不确定7.如图所示，在 ABP 中，PA=PB / APB=2Z ACB AC 与 PB 交与点 D,且 PB=4, PD=3 则2009201020112012二、填空题（每小题 4分，满分40分）1 .已知x2+xy=3,xy+y2=-2,贝U2x2-xy-3y2=.2 .直角三角形有一条直角边长为11,另外两边长也是自然数，那么它的周长是.3 .如果函数

3、y=axb的值满足-1WyW4,则a+b的值是.x214 .设抛物线y=x2-kx-k+x-1的顶点为A,与x轴的交点为B,C,则ABC的面积的最小值是.5 .已知实数x,y满足方程x2-2x-4y=5,则x-2y的取值范围是6 .分解因式：4x2+2xy-2y2+4x+7y-3=.7 .如图，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD已知AB=8,则线段CD的长度的最小值为.8 .如图所示，半圆O的直径在梯形ABCD勺底边AB上，且与其余三边BC,CDDA相切，若BC=2,DA=3则AB的长度为.9 .设x,y是实数,且x2+xy+y2=1,贝Ux

4、2-xy+y2的取值范围是.10.以半圆的一条弦 BC(非直径)为对称轴,._AD2将弧BC折叠后与直径AB交与点D,若=-DB3一个公共点，求a,b,c的值.10 (12分)如图，M,N分别为ABC三边AB,BC,CA的中点，BP与MNAN分别交于点E,F.(1)求证：BF=2FP(2)设ABC面积为S,求NEF的面积.11 (15分)设P是实数，二次函数y=x2-2px-p的图像与x轴有两个不同的交点，A(x1,0).B(x2,0).(1)求证：2Pxi+x22+3p0(2)若A,B两点之间的距离不超过I2P-3I,求p的最大值.12 （15分）证明：对任意实数x,均有IX-X2x1-Vx2x1I113 (12分)某房地产公司拥有一块“缺角矩形荒地ABCDE如图所示，欲在这块地上建一座地基为长方形的公寓，请画出这块地基，并求出地基的最大面积。(精确到1m2)14 (14分)如图.直线与双曲线在第一象限的交点为A,ABx轴与B,直线y=0.5x+b与x轴交于C点,OA=5,OB：AB=3：4,求