高考理科概率大题(共18页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高三数学总复习概率大题集锦1. 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗均匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4表示）为（2，3）、（2，4）（2，4）、（3，2）、（3，4）、（3，4）、（4，2）、

2、（4，3）、（4，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共12种不同情况。4分（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4。因此乙抽到的牌的数字大3的概率为8分（3）由甲抽到的牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）（4，2）、（4，3）共5种 11分甲胜的概率p1=，乙获胜的概率为此游戏不公平12分2.甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负（1）求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率；（2）求甲队获得冠军的概率；解：（

3、理）（1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场,依题意得（2）设甲队获得冠军为事件E，则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥3. 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个求：（）连续取两次都是红球的概率；（）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率解：（）连续取两次都是红球的概率 6分 （）取到黑球时取球次数为1次，2次，3次的事件，分别记为、， ， 所以，取球次数不超过3次的概率是=答：取球次数不超过3次的概率是12分4.将一颗

4、骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （1）两数之和为6的概率； （2）两数之积是6的倍数的概率； （3）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x, y)在直线xy=3的下方区域的概率（1）两数之和为6的概率为 （2）此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A，则由下面的列表可知，事件A中含有其中的15个等可能基本事件， 所以P(A)=, 两数之积是6的倍数的概率为 6. 两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x25x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 (1) 求 p1、p2的值；

5、(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？解析：(1) 由题意可知 x甲 B(5, p1)，Dx甲 = 5p1 (1p1) = p12p1 + = 0 p1 = 2分；又 = 6， p2 = 3分(2) 两类情况：共击中3次概率C ( ) 2 ( ) 0C ( ) 1 ( ) 1 + C ( ) 1 ( ) 1C ( ) 2 ( ) 0 = ； 共击中4次概率C ( ) 2 ( ) 0C ( ) 2 ( ) 0 = 6分所求概率为 + = 8分(3) 设事件A, B分别表示甲、乙能击中 A

6、, B互相独立（9分）， P(AB ) = P(A ) P(B ) = (1P(A) )(1P(B) ) = (1p1)(1p2) = = （11分）， 1P(AB ) = 为所求概率 12分评析：这一类型的试题在连续几年的新课程卷都出现了，重点考查了分类讨论的数学思想，体现了考试说明所要求的创新意识和实践能力以及运用数学知识解决实际问题的能力该题仍然是常规题，要求考生耐心细致，审题能力较强，并善于利用材料进行分析说明7. 有甲、乙两个篮球运动员，每人各投篮三次，甲三次投篮命中率均为；乙第一次在距离8米处投篮命中率为，若第一次投篮未中，则乙进行第二次投篮，但距离为12米，如果又未中，则乙进行第

7、三次投篮，并且在投篮时距离为16米，乙若投中，则不再继续投篮，且知乙命中的概率与距离的平方成反比.2,4,6（）求甲三次投篮命中次数的期望与方差；（）求乙投篮命中的概率.解：（）甲三次投篮的命中次数服从二项分布，即，2分则 4分 6分（） 记乙三次投篮依次为事件A、B、C，设乙命中概率与距离的平方成反比的比例系数为a，则由题意得7分8分 9分 故乙投篮命中的概率为 12分8. 某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的。（）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是、，求这一时段A、B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；（）若下午某一时段每位教

8、师需要使用电脑的概率都是，求这一时段该办公室电脑数无法满足需求的概率。解：（）甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C，因为各位教师是否使用电脑是相互独立的，所以甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是：（）电脑数无法满足需求，即指有4位以上（包括4位）教师同时需要使用电脑，记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M，有5位教师同时需要使用电脑的事件为N，P（M）= 10分所以，所求的概率是：P=P（M）+P（N）= 。 12分 9. 一个口袋内装有大小相同的4个红球和6个白球。(1) 从中任摸2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率；(2) 从中任摸4个球，求摸出的4个球中红球数不少于白球

9、数的概率；（3）每次从中任摸4个球，放回后再摸4个球，如此反复三次，求三次中恰好有一次4个球都是白球的概率解：(1)记从中任摸2个球，摸出的2个球颜色不同为事件A,则A所含的基本事件数为, 事件总数为 -4分(2)记任摸4个球，摸出的4个球中红球数不少于白球数为事件B, 则事件B可分为三类：4个红球，3个红球1个白球，2个红球2个白球，故B包含的基本事件的个数为： 基本事件的总数为 -6分 .-8分(3) 每次从中任摸4个球，4个球都是白球的概率,-10分由独立重复试验可得，三次中恰好有一次4个球都是白球的概率-12分12. 一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜

10、色不同则为中奖 （）试用表示一次摸奖中奖的概率； （）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率； 解：（）一次摸奖从个球中任选两个，有种，它们等可能，其中两球不同色有种，2分一次摸奖中奖的概率4分（）若，一次摸奖中奖的概率,6分三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是 8分14. 在2008年春运期间，一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择，即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到。若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票。 （I）求这名大学生先去买火车票的概率； （II）

11、若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为的期望值。解：（I）设先去买火车票的概率为P（A），先去买汽车票的概率为P（B），则由条件可知即先去买火车票的概率为0.75.4分 （II）解：该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为6分该大学生买汽车票的概率为8分设该大学生购买车票所花费钱数为，可得的分布列如下：120280P0.450.55该大学生购买车票所花费钱数的期望值为12分15. 甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与

12、未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束. （I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （III）求甲取得比赛胜利的概率.（I）解：只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：4分 （II）解：只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：8分 （III）解：甲取得比赛胜利共有三种情形：若甲胜乙，甲胜丙，则概率为；若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为；若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为所以，甲获胜的概率为13分16.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的

13、概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率 () 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值解：()（） （）. ()设袋子A中有个球，袋子B中有个球，由，得17. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（）假设两人连续两次未击中目标，则停止射击。问

14、：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？思路分析：本题是一道概率综合运用问题，第一问中求“至少有一次末击中问题”可从反面求其概率问题；第二问中先求出甲恰有两次末击中目标的概率，乙恰有3次末击中目标的概率，再利用独立事件发生的概率公式求解.第三问设出相关事件，利用独立事件发生的概率公式求解，并注意利用对立、互斥事件发生的概率公式. 解: （）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1， 由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验， 故P（A1）=1- P（）=1-=。答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为() 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标

15、3次”为事件B2，则，由于甲、乙射击相互独立，故。答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3， “乙第i次射击未击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=（1-）=， 答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是。18. 某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件

16、为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与.解：（）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： 解得：或，. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. （）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 （）依题意知B(4,)， 19. 从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7，B班车正点到达乙地的概率为0.75。 （1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客

17、正点到达的概率（答案用数字表示）。 （2）有两位游客分别乘坐A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用数字表示）。解：（1）坐A班车的三人中恰有2人正点到达的概率为（6分）（2）记“A班车正点到达”为事件m，“B班车正点到达”为事件n则两人中至少有一人正点到达的概率为=0.70.75+0.70.25+0.30.75=0.525+0.175+0.225=0.925（12分）20某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人中一组参加游戏，参加游戏的4人从

18、盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏。（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为，请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望。解：（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，解得n=3即盒中有“会徽卡”3张。4分（2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，

19、3，4，4分；，概率分布表为：1234P10分的数学期望为。12分21. 规定10条鱼养在一水池中，其中6条鲫鱼，4条鲤鱼，某人每天随机从水中取出3条鱼进行观察。（I）若此人将3条鱼一次取出，求取出的3条鱼中两种鱼均出现的概率；（II）若此人将3条鱼分3次取出，每次取出观察后又放回水池中，求第二次、第三次均取到鲤鱼的概率。解：（I）记“一次取出3条鱼，其中两种鱼均出现”为事件A，则（II）记“每次取出鱼后被放回，在三次取鱼中，第二次、第三次均取到鲤鱼”为事件B，“每次取出鱼后放回，第一次取到鲫鱼，第二次、第三次均取到鲤鱼”为事件B1，“每次取出鱼后放回，三次均取到鲤鱼“为事件B2，则： 。22

20、. 现有编号分别为的五个不同的物理题和编号分别为的四个不同的化学题甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”（1）共有多少个基本事件？并列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率解:（）共有个等可能性的基本事件，列举如下：，,，,，,，,，,，,，,， 6分（）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于但不小于”为事件.即事件为“，且，其中”，由（1）可知事件共含有个基本事件，列举如下：，,，,，,，,，, 10分. 12分答：（）共有个基本事件；（）同学所抽取的两题的编号之和不小于且小于的概率为.

21、 22.盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.（）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.解：（）解：记“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件，则. 2分所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率. 5分（）解：随机变量的所有取值为.7分；.10分所以，随机变量的分布列为:11分. 12分23.将编号为1,2,3,4，5的五个同质量的小球，随机地放入编号为1,2,3,4,5的五个小盒中，每盒仅放一个小球，若第i(i=1,2,

22、3,4,5)号小球恰好放入第i号小盒，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数。（1）求第3号小球恰好放入第3号小盒的概率。 （2）求1号小球不落入1号小盒且5号小球也不落入5号小盒的概率。 （3）求匹对的个数的分布列和数学期望E.1）第3号小球恰好放入第3号小盒记为时间A，则 P(A)= 3分（2）1号小球不落入1号小盒且5号小球不落入5号小盒的事件记为B，则P(B)= 3分（3） 的分布列为：01235PE=1 6分。24.知汕头市某学校高中部某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查。()若要从这5人中选取2人作为重点

23、调查对象，求至少选取1个男生的概率；()若男学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5， 表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P(=1)及E解：（1）男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人.选取的两名学生都是女生的概率,所求的概率为.（2）.用表示3个男生中考前心理状态好的人数，表示2个女生中考前心理状态好的人数，则 . 法二：的可能取值为0、1、2、3、4、5. P(=0)= E=2.8 27（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得

24、证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响。（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.解：设“科目A第一次考试合格”为事件，“科目A补考合格”为事件；“科目B第一次考试合格”为事件，“科目B补考合格”为事件 ()不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.()由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 故， 答：该考生参加考试次数的数学期望为.28（本小题满分1

25、2分）三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响。 ()求恰有二人破译出密码的概率；()“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.解：记“第i个人破译出密码”为事件，依题意有且相互独立.（）设“恰好二人破译出密码”为事件，则有 且 彼此互斥于是 .答：恰好二人破译出密码的概率为.（）设“密码被破译”为事件，“密码未被破译”为事件.，且，互相独立，则有.而，故.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.38.(辽宁理18)某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示周销售量234频数205030根

26、据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.解（）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3 （）的可能值为8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=20.20.5=0.2，P（=12）=0.52+20.20.3=0.37，P（=14）=20.50.3=0.3，P（=16）=0.32=0.09的分布列为810121416P0.040.20.370.30.09=80.04+100.2+120

27、.37+140.3+160.09=12.4（千元）40.(全国理20（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（）表示依方案乙所需化验次数，求的期望（文科不求）解：（）分别用、表示依甲、乙方案需要化验次，则：,次数1234概率0.20.20.20.4次数23概率0.60.4（）表示依方案乙所需化验次数，的期望为43.（山东理18）（本小题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互