34等比数列同步测试题1

1、来稿日期：2008年3月25日 适合栏目：跟踪测试 （湖北省中学骨干教师）电话：07102064977QQ：281490815 E-mail： xczggxq 3.4等比数列同步测试题(高一1期）龚学谦（湖北省襄樊市襄城区卧龙镇高中 441101）A组一、选择题1下列说法中不正确的是 （ ） A.在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号 B.首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列 C.常数列一定是等比数列 D.首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列1.数列0，0，0，0不是等比数列，选C。 2.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（）A2

2、B3 C4 D82.q=8,q=2,选A。3.在等比数列an中,a6=6,a9=9,则a3=( )A.4 B. C. D.23由a·a9=a6得a×9=6，a=4，选A。4.在等比数列an中,若a1a2a3a4a5=32,则a3=( )A.1 B.2 C.±1 D.±24a5=a1a2a3a4a5=32，a=2，选B。5.等比数列a+log3,a+log3,a+log83,的公比为（ ）A B C D5.q=,选B。6.各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。若x,y,z是调和数列，且有ax=by=cz(a,b,c为正数），则a,b,c ( )A.成等差

3、数列 B.成等比数列 C.成调和数列 D.各项平方成等差数列6.令ax=by=cz=k,则x=logak,y=logbk,z=logck，由=+，得2logkb=logka+logkc,b=ac,a,b,c成等比数列,选B。二、填空题7.在等比数列an中,已知首项为,末项为,公比为.则项数n等于_.7由×()n-1=,得n=4.8.已知等差数列a的公差d0，且a,a,a9成等比数列，则的值是_8.(a+2d)=a·(a+8d)得d=a，则=.9.已知a为等比数列，a+a+a=1，a+a+a=2，那么，a+a5+a6=_9.q=2,a+a5+a6=q( a+a+a)=8.三、

4、解答题10.已知数列an为等比数列,若a5=4,a7=8求a12；若a1+a2+a3=21,a1·a2·a3=216,求an.10.由得a1=1×(±)11=±32. 由得或a=3×2n-1或a=12×()n-1=3×()n+1.11.有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为25，求此四个数11.设前三数分别为a-d，a，a+d（d为公差），由题知，前三数和为48，即（a-d）+a+（a+d）=48解得a=16又后三个数成等比数列，即16，16+d，25成等比数列，所以（16+

5、d）2=16×25，解之得d=4或d= -36因四个数均为正数，故d= -36应舍去，所以所求四数依次是12，16，20，25.12.三个数成等差数列，其比为345，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？12.设原三数为3t,4t,5t(t0)，t0时，(3t+1)·5t=16t,t=5；t0时，(5t+1)·3t=16t,无解。故3t=15,4t=20,5t=25,原三数为15,20,25。B组一、选择题1.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为二个)。经过3个小时，这种细菌由1个可以繁殖成多少个( )A.511 B.512 C.1

6、023 D.10241a=1,q=2,a=1×29=512,选B。2.一个等比数列的前三项依次为，则第4项为( )A.1 B. C. D.2.q=2，a=aq=×(2)=1，故选A.3.已知数列a,a(a-1),a(1-a)2,是等比数列,则实数a满足( )A.a1 B.a1或a0 C.a0 D.a1且a03需满足首项a0,且公比a-10,即a1且a0，选D。4.若an是一个递增的等比数列,公比为q,则该数列满足( )A.q1 B.a10,q0 C.a10,q0 D.a10,q1或a10,0q14当a10时,q1，当a10时,0q1，选D。5.在等比数列a中，若a=6，且a

7、5-2a-a+12=0，则a为（ ）A6 B6·（-1）n-2 C6·2n-2 D6或6·（-1）n-2或6·2n-25. a5-2a-a+2a=0,a5-a=2a-2a,a(q-1)=2a(q-1),a=2a或q-1=0,q=2或q=±1，当q=1时，a=6；当q=-1时，a=-6,a=-6·(-1)n-1=6·(-1)n-2；当q=2时，a=3,a=3·2n-1=6·2n-2.选D。6.等比数列a中，已知a+a+a=6，a+a+a=-3，则a+a+a5+a6+a7+a8=（ ） A. B. C. D.

8、6.由数列a为等比数列，且a+a+a=6，a+a+a=-3，则q=-，所以a+a+a5+a6+a7+a8=q(a+a+a)+q5(a+a+a)=×6+(-)5×6=,选A。二、填空题7.lga,lgb,lgc成等差数列,则a,b,c三数成_数列.7由2lgb=lga+lgc,得lgb=lgac,b=ac,又a,b,c0,a,b,c三数成等比数列.8. 三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则abc_8.a+c=2b,c=2b-a,ab=c=(2b-a),a-5ab+4b=0,ab,a=4b,c=-2b.则abc =41(-2).9.已知一个正方形的边长

9、为1cm,以它的对角线为边做一个新的正方形，在以新的正方形的对角线为边作正方形，这样继续下去，共作了六个正方形，那么第六个正方形（包括已知正方形）的边长是 ；第六个正方形的面积是 。9.由题意知所做的对角线的长依次构成一个等比数列，首项为1，公比为，故a6=a1q5=1×()5=4,边为4cm，面积为S=(4)=32(cm)2.三、解答题10已知等差数列a的公差和等比数列b的公比都是d(d0且d1)，a=b,a=b,a10=b。求实数a和d的值；b6是不是数列a中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。10由得解之a=-,d=；由b6=ak,得ad15=a+(k-1)d,解之k=

10、34，即b6是a的第34项。11.已知等比数列a的首项为81，a0，数列bn满足bn=loga，其前n项和为Sn.证明数列bn为等差数列.若S1S1，且S1最大，求等差数列bn的公差d的取值范围.11.证明：设等比数列a的公比为q，bn=loga，bn+1-bn=logan+1-loga=log=logq（为常数），故数列bn为等差数列.(2)bn=loga，a=81，b1=loga=log81=4.在等差数列bn中，S1S1，且S1最大，即解得-d-.故所求等差数列bn的公差d的取值范围是-,-).12设关于x的一元二次方程ax-an+1x+1=0(nN+)有两个根和，且满足6-2+6=3试用a表示an+1；求证：数列a-是等比数列；当a=时，求数列a的通项公式12.解：由根与系数的关系，得+=，=，由6-2+6=3，得6·-=3，故an+1=a+；