2213-1二次函数y=ax^2+k的图像与性质

1、电子邮箱：电子邮箱：thy-thy-西沱初级中学校西沱初级中学校 谭华勇谭华勇 1 1会用描点法画出二次函数会用描点法画出二次函数y=axy=ax2 2+k+k（a a0 0）的图象；）的图象；2 2通过图象了解二次函数通过图象了解二次函数y=axy=ax2 2+k+k（a a0 0）的图象特）的图象特征和性质征和性质。 重点：重点：观察图象，得出图象特征和性质。观察图象，得出图象特征和性质。 难点：难点：利用二次函数利用二次函数y=axy=ax2 2+k+k（a a0 0）的图象特征和性）的图象特征和性质进行简单的运用。质进行简单的运用。y=ax2 (a0)a0a0图象图象开口方向开口方向顶

2、点坐标顶点坐标对称轴对称轴增减性增减性（单调性）（单调性）极值极值形状形状xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴（直线轴（直线x0）y轴（直线轴（直线x0） 当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时时,y最小最小=0 x=0时时,y最大最大=0 抛物线抛物线y=ax2 (a0)的形状是由的形状是由|a|来确定来确定的的,一般说来一般说来, |a|越大越大,抛物线的开口就越小。抛物线的开口就越小。快速浏览课本快速浏览课本P P3232页页“例例2”和和 P P3333页的页的两个两个“思考思考”

3、 ，然后类比，然后类比y=axy=ax2 2的研究内的研究内容和研究方法，画出二次函数容和研究方法，画出二次函数 y=x21，y=x22 的图象，并探究它们的图象特征的图象，并探究它们的图象特征和性质。和性质。x.-2-1012y=x241014y=x2+1 8642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+15 2 1 2 5函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的图

4、象的形状相同吗的形状相同吗?相同相同8642-2-4y-10-5510 xOx.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数函数y=x2-2的图象的图象可由可由y=x2的图象的图象沿沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的图象的形状相同吗的形状相同吗?相同相同用用“五点五点”作图法快速在同一坐标系中作图法快速在同一坐标系中画出下列二次函数的图像：画出下列二次函数的图像： y=x2 y=x23

5、 y=x22 函数函数y=ax2 (a0)和函数和函数y=ax2+k (a0)的图象形的图象形状状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当k0时，函数时，函数y=ax2+k的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当k0时，函数时，函数y=ax2+k的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的

6、图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?上加下减上加下减相同相同上上k下下|k| (1)函数函数y=4x2+5的图象可由的图象可由y=4x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=4x2-11的图象的图象 可由可由 y=4x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。（3）将抛物线）将抛物线y=4x2向上平移向上平移3个单位，所得的个单位，所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。 将抛物线将抛物线y=-5

7、x2+1向下平移向下平移5个单位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将函数将函数y=-3x2+4的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得 y=-3x2的图象；将的图象；将y=2x2-7的图象向的图象向 平移平移 个个 单位得到单位得到y=2x2的图象。将的图象。将y=x2-7的图象的图象 向向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上5下下11下下4上上7上上9y=4x2+3y=-5x2-4 当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+k的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y

8、随随x的的增大而增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ； 当当a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增减性增减性（单调性）（单调性）极值极值向上向上向下向下(0 ,k)(0 ,k)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到. 已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),

9、C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2 x40, 0 x3|x1|, |x3|x4|, 则 ( )x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B x2 x1 B A o y x 已知二次已知二次函数函数y=ax2+c ，当，当x取取x1,x2(x1 1x2, x1,x2分别是分别是A,B两点的横坐标两点的横坐标)时，函数值相等，时，函数值相等，则当则当x取取x1 1+ +x2时，函数值为时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. cD 3.05m B A o y x5 . 3512xy(3) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的运行，然后准确落入蓝筐内