2020年甘肃省中考数学二诊试卷解析版

1、2020年甘肃省中考数学二诊试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C. - 20191 . （3分）-2019的相反数是（）A. B . 201920192. （3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）9D. 7X10A. 7X10 7B . 0.7X10 8C. 7X103. （3分）抛物线y= （x-1） 2+2的顶点坐标是（）A. (1, 2)B . (1, 2)4. (3分)下列各式正确的是()A. 2a2+3a2=5a4C. (a2) 3= a5C (T, 2)D. (-1,

2、 - 2)B. a2?a= a3D. 口“A . m v 1B . mW 1m的取值范围是（C. m> 17. （3分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若 2015年的快递业务量达到4.5亿件.设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A . 1.4 (1 + x) = 4.5B. 1.4 (1+2x) = 4.5C . 1.4 (1 + x) 2= 4.5D. 1.4 (1 + x) +1.4 (1+x) 2=4.51的。O的圆心O在格点8. （3分）如图所示，

3、边长为 1的小正方形构成的网格中，半径为上，则/ AED的正切值等于（）9. （3分）如图，二次函数 y= ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ,1）, 下列结论：abcv 0;a+b= 0;4ac-b2=4a;a+b+cv 0.其中正确的有（）C. 3D. 410. （3分）如图，边长为1的正方形 ABCD中，点E在CB的延长线上，连接 ED交AB于点F, AF=x （0.2<x< 0.8）, EC = y.则在下面函数图象中，大致能反映 y与x之间函数关系的是（）填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. （3分）因式分解：X- 4y =12. （3分）

4、已知一个三角形的两边长是3和4,第三边的长是方程 x2-6x+5=0的一个根,则该三角形的周长是13. （3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” .则半径为2的“等边扇形”的面积为 .14. （3分）如图所示，AB是。的直径，弦CDLAB于H, ZA=30° , CD = 2/3,则。O 的半径是.15. （3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O） 20米的A处，则小明的影子 AM长为 米.16. （3分）如图，已知 BC=EC, / BCE=/ACD,要使 ABCA DEC ,则应添加的一个条件为.（答案不唯一，只需填一个）

5、17. （3分）在？ ABCD中，E是AD上一点，且点 E将AD分为2: 3的两部分，连接 BE、AC 相交于 F ,则 SaAEF： SaCBF 是.k称为这个等腰三角形的18. （3分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值“特征值”.若等腰 ABC中，/ A= 80° ,则它的特征值 k =.三、解答题（共10小题，共66分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （5 分）计算：（二）1 - 2cos30° +亚 + （2- Tt） 0220. （6分）化简求值：- 1） + ,其中x= 2.-1 X +x21. （6分）如图，？ABCD的

6、对角线AC的垂直平分线与 AD, BC分别交于点E, F.求证：四边形 AECF是菱形.22. （6分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h）,随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（I ）本次接受调查的初中学生人数为 ,图中m的值为;（n）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（出）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.23. （5分）为纪念建国 70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和

7、我的祖国（分别用字母 A, B, C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A, B, C这三个字母分别写在 3张无差别不透明的卡片正面上， 洗匀后正面向下放在桌面上， 八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ;1）班和八（2）班抽（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（ 中不同歌曲的概率.24. （7分）如图，点A的坐标为（3, 2）,点B的坐标为（3, 0）.作如下操作：以点A为旋转中心，将 ABO顺时针方向旋转 90° ,得到 AB1O1;以点O为位似中心，

8、将 ABO放大，彳#到 A2B2O,使相似比为1: 2,且点A2在第 三象限.（1）在图中画出 AB1O1和A2B2O;（2）请直接写出点 A2的坐标： .-3-?'工-L.*25. （5分）如图，在某建筑物 AC上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条 幅BC,小明站在点F处，看条幅顶端 B,测得仰角为30。，再往条幅方向前行 10米至IJ 达点E处，看到条幅顶端 B,测得仰角为60。，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计， 结果精确到0.1米）.寸G= 1.732 .26. （8分）如图，AB是。的直径，点 E是AD上的一点，/ DBC=/BED.（1）求证：BC是。的切线

9、；（2）已知 AD = 3, CD = 2,求 BC 的长.27. (8分)已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点 A (1, 4)和点 B (m, - 2),(1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象，写出使得 yi>y2成立的自变量x的取值范围.228. (10分)如图，已知二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于点 A (1, 0)、B (3, 0),与y轴交于点C.(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点 F为对称轴上的一点，且以点 A、B、P、F为顶点的 四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点 E作x轴

10、的垂线，交直线 BC于点D, 求四边形AEBD面积的最大值及此时点 E的坐标.2020年甘肃省中考数学二诊试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 . （3分）-2019的相反数是（B. 2019C. - 2019D.【分析】根据相反数的概念求解可得.【解答】解：-2019的相反数为2019,故选：B.2. （3分）华为Mate20手机搭载了全球首款 7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）A . 7X10 7B . 0.7X10 8C. 7X10 8D. 7X10 9【分析】由科学记数法知 0.00000

11、0007 = 7X 109；【解答】 解：0.000000007=7X 10 9；故选：D .3. （3分）抛物线y= （x-1） 2+2的顶点坐标是（）A. （1, 2）B . （1, 2）C. （-1, 2）D. （-1, - 2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可.【解答】解：y= （xT） 2+2的顶点坐标为（1, 2）.故选：A.4. （3分）下列各式正确的是（）A . 2a2+3a2=5a4B. a2?a= a3C. （a2） 3= a5D. Ta=a【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数哥的乘法法则、哥的乘方法则以及二次根式的性质解答即可.【解答】解：A、2a2+

12、3a2=5a2,故选项A不合题意；B、a2?a=a3,故选项B符合题意；C、（a2） 3=a6,故选项C不合题意；5.D、/I=|a|,故选项D不合题意.（3分）如图所示，圆锥的主视图是（【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答.【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示:6.（3分）若关于x的二次方程 x2 - 2x+m= 0有实数根，则实数m的取值范围是（C. m> 1【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于 m的次不等式,之即可得出实数m的取值范围.【解答】解：二.关于x的二次方程 x2-2x+m= 0有实数根,，= (- 2) 2-4m>

13、;0,解得：mW1.7. （3分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若 2015年的快递业务量达到4.5亿件.设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A . 1.4 （1 + x） = 4.58. 1.4 （1+2x） = 4.5C . 1.4 11 + x） 2= 4.5D. 1.4 （1 + x） +1.4 （1+x） 2=4.5【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量X （ 1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：

14、设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,由题意得：1.4 （1+x） 2= 4.5,故选：C.8. （3分）如图所示，边长为 1的小正方形构成的网格中，半径为 1的。的圆心O在格点 上，则/ AED的正切值等于（）【解答】解：.一/ E = /ABD,Iac 1 .tan/ AED = tan Z ABD.AB 2故选：D.9. （3分）如图，二次函数 y= ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 一，1）, 下列结论：abcv 0;a+b= 0;4ac-b2=4a;a+b+cv 0.其中正确的有（）1可得出b= - a>2【分析】根据抛物线开口向下可得出 av

15、0,由抛物线对称轴为 x=0,结合抛物线图象可知c>0,进而可得出 abcv 0,正确；由b=- a可得出a+b22=0,正确；根据抛物线顶点坐标为（-旦，虻士一），由此可得出壁上工 =1,2a 4 及4a去分母后即可得出 4ac-b2=4a,正确；根据抛物线的对称性可得出x=1与x=0时y值相等，由此可得出 a+b+c=c>0,错误.综上即可得出结论.【解答】解：二抛物线开口向下，av 0,;抛物线的对称轴为 x=-上二 2a囱1 - b = _ a> 0,2 .抛物线与y轴交点在y轴正半轴，c> 0,abc<0,正确；b= - a,a+b = 0, 正确；抛物

16、线的顶点坐标为（二，1）,. 4-i - _1 1，4ac- b2= 4a,正确；二抛物线的对称轴为 x=-1-,3 .x= 1与x= 0时y值相等，:当 x=0 时，y=c>0,当 x= 1 时，y=a+b+c>0,错误.综上所述：正确的结论为.故选：C.10. （3分）如图，边长为1的正方形 ABCD中，点E在CB的延长线上，连接 ED交AB于 点F, AF=x （0.2<x< 0.8）, EC = y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）【分析】通过相似三角形 EFBs EDC的对应边成比例列出比例式上冬=2二工，从而 y得到y与x之间函数关系

17、式，从而推知该函数图象.【解答】 解：根据题意知，BF = 1-x, BE=y-1,且 EFBAEDC,则理=理，即旦=口，DC EC 1 y所以y = ± (0.2WxW 0.8),该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分. 支A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分.故选：C.二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)11. (3 分)因式分解： x2y_ 4y= y (x-2) (x+2).【分析】首先提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可.【解答】 解：x2y- 4y= y (x2 4) = y (x 2) (x+2).故答案为：

18、y (x-2) (x+2).12. (3分)已知一个三角形的两边长是3和4,第三边的长是方程 x2-6x+5=0的一个根，则该三角形的周长是12 .【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长.【解答】解：解方程x2-6x+5=0得：x1 = 1 , x2 = 5,1V第三边的边长V 7,，第三边的边长为5.，这个三角形的周长是3+4+5=12.故答案为：12.13. （3分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” 的“等边扇形”的面积为2 .【分析】根据扇形的面积公式 S=lr,其中l = r,求解即可.|2|【解答】 解：S=/lr,

19、S=_x 2X2=2,故答案为2.14. （3分）如图所示，AB是。的直径，弦CDLAB于H, ZA=30° , CD【分析】连接BC,由圆周角定理和垂径定理得出/ACB=90° , CH = DH由直角三角形的性质得出 AC=2CH=2./j, AC=V3BC = 2/3, AB=2BC,-CD =V3,得出BC=2,AB=4,求出OA=2即可.【解答】解：连接BC,如图所示:AB是。O的直径，弦 CDXAB于H,. / A=30° , .AC=2CH=2>/S, 在 RtAABC 中，/ A=30° ,AC = h/3BC=2/l, AB =

20、2BC, .BC=2, AB=4,.OA=2,即。O的半径是2;故答案为：2.15. （3分）如图，路灯距离地面 8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点 O） 20米的A处，则小明的影子 AM长为 5 米.OA【分析】易得: ABMsOCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.【解答】解：根据题意，易得 MBAsMCO,5米.根据相似三角形的性质可知坐U 嵋，即口巨=3_, 0C解得AM = 5m.则小明的影长为/ bce=z acd16. （3分）如图，已知 BC=EC,条件为 ac=cd .（答案不唯一，只需填一个）abca dec【分析】可以添加条件 ac = cd,再由条件/

21、 bce = /acd,可得/ acb = z dce,再加上条件cb = ec,可根据SAS定理证明 abca dec.【解答】解：添加条件：ac = cd,/ bce=z acd,./ acb=z dcec&c=ec在 ABC 和 DEC 中* ZACB=ZDCE，lac=dcABCA DEC （SAS）,故答案为：AC=CD （答案不唯一）.17. （3分）在？ ABCD中，E是AD上一点，且点 E将AD分为2: 3的两部分，连接 BE、AC 相交于 F ,则 SAAEF: SaCBF 是 4: 25 或 9: 25.【分析】分AE: ED = 2: 3、AE: ED = 3:

22、2两种情况，根据相似三角形的性质计算即可.【解答】解：当AE: ED = 2: 3时，四边形ABCD是平行四边形，AD / BC, AE: BC=2: 5,AEFACBF ,4k为色或当 AE: ED = 3: 2 时，同理可得，SaAEF： SaCBF= ( ) 2=9： 25, c故答案为：4: 25或9: 25.1 E 目 _18. （3分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 ABC中，/ A= 80° ,则它的特征值 k =【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数.从而可求解.【解答】解：当/ A为顶角时，等腰

23、三角形两底角的度数为：回 坪=50。当/A为底角时，顶角的度数为：180° -80° -80° =20°特征值k=g =工三、解答题（共10小题，共66分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （5 分）计算：（一）1 - 2cos30° +V27+ （2兀）0直接利用负指数哥的性质以及零指数哥的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【解答】解：原式=2-2x1+3乃+12=2-也+3 诉+1= 3+2 /：.20. （6 分）化简求值： （三1） x2-l x +x,其中x= 2.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算

24、法则化简原式，再将x的值代入计算可得.当x=2时,2-1?x （x+1）原式=_二2-1=2.21. （6分）如图，？ABCD的对角线AC的垂直平分线与 AD, BC分别交于点E, F.求证：四边形 AECF是菱形.E【分析】首先证明四边形 AECF是平行四边形，再由已知条件 ACLEF即可证明四边形AECF是菱形.【解答】证明：四边形 ABCD是菱形,AE/ FC.EAC=Z FCA. EF是AC的垂直平分线, . AO= CO在 AOE与 COF中，r ZEA0=ZFC0A0=C0，Izaoe：=ZcofAOEA COF (ASA).EO= FO,四边形AECF为平行四边形,又; EF&#

25、177; AC,四边形AECF为菱形.22. （6分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h）,随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（I ）本次接受调查的初中学生人数为40 ,图中m的值为 25 ;（n）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（出）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【分析】（I）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（n）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中

26、位数；（出）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.【解答】解：（I ）本次接受调查的初中学生人数为：4- 10% = 40,m% = -X 100% = 25%,故答案为：40, 25;山平均数是：.5射5+1.10出lx.正众数是1.5h,中位数是1.5h;（出）800 X -4 =720 （人）， 40答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人.23. （5分）为纪念建国 70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母 A, B, C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A, B, C这三个字母分别写在 3张无差

27、别不透明的卡片正面上， 洗匀后正面向下放在桌面上， 八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是A ；一三一（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算 可得.【解答】解：（1）因为有A, B, C3种等可能结果， 所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是.1；故答案为二.3（2）树状图如图所示：ABC小/N小ABCAB

28、CABC共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率= 3=*.24. （7分）如图，点A的坐标为（3, 2）,点B的坐标为（3, 0）.作如下操作：以点A为旋转中心，将 ABO顺时针方向旋转 90° ,得到 AB1O1;以点O为位似中心，将 ABO放大，彳#到 A2B2O,使相似比为1: 2,且点A2在第 三象限.（1）在图中画出 AB1O1和A2B2O;(6, 4)（2）请直接写出点 A2的坐标:【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点。和B的对应点O1、B1即可得到 AB1O1；把A、B的横纵坐标都乘以-2即可得到A2和B2的坐标，然后描点即可得到 A2B2O；（

29、2）由（1）可得点A2的坐标.【解答】 解：（1）如图， AB1O1和A2B2O为所作；（2）点A2的坐标为（-6, - 4）.25. （5分）如图，在某建筑物 AC上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明”的宣传条 幅BC,小明站在点F处，看条幅顶端 B,测得仰角为30。，再往条幅方向前行 10米到 达点E处，看到条幅顶端 B,测得仰角为60。，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计， 结果精确到0.1米）.1.732 .【分析】设BC的长为x,在RtBCF和RtABcE中，分别表示出FC和EC的长度，根据EF = 10米，列方程求出x的值.【解答】解：设BC的长为x在 RtABCF 中,. /

30、 BEF = 30° ,= tan30°CF则 cf=m1x,=爽.3，在 RtABCE 中,. / BEC=60° ,里=tan60° =CE则 CE = lJlx3EF= 10 米， . V3x -x= 103解得：x=5=8.7 （米）.答：宣彳条幅BC的长约8.7米.26. （8分）如图，AB是。的直径，点 E是AD上的一点，/ DBC = / BED .（1）求证：BC是。的切线;(2)已知 AD = 3, CD = 2,求 BC 的长.BC【分析】(1) AB是。的直径，得/ ADB=90° ,从而得出/ BAD = /DBC,即/

31、 ABC= 90° ,即可证明BC是。的切线；(2)可证明 ABCsBDC,则里1=型，即可得出 BC = J1Q.CA BC【解答】(1)证明：.AB是。O的切直径， ./ ADB = 90° ,又. / BAD = Z BED, / BED = / DBC, ./ BAD = Z DBC, / BAD+ / ABD = / DBC+ / ABD = 90° , ./ ABC=90° , .BC是。O的切线；(2)解：. / BAD = Z DBC, / C=Z C,ABCA BDC,即 BC2=AC?CD= ( AD+CD)?CD = 10,CA BC BC=Vni. 7. (8分)已知反比例函数 了的图象与一次函数 y2=ax+b的图象交于点 A (1, 4)和点 B (m, - 2),(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使得 y1>y2成立的自变量x的取