11集合的含义及其表示（1）

1、镇江市丹徒高级中学高一数学必修1学案 _年_月_日 第_课时课题1.1集合的含义及其表示（1）课型新授学习目标：1使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；2使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合学习重点：集合的含义及表示方法学习难点：集合的含义及表示方法学习过程学习札记一、问题情境1情境新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级2问题在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特

2、征？二、学生活动1介绍自己；2列举生活中的集合实例；3分析、概括各集合实例的共同特征个体与群体群体是由个体组成三、数学建构1集合的含义：一般地，一定范围内确定的、不同的对象的全体构成一个集合构成集合的每一个对象都叫做集合的一个元素注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的列举法描述法 图示法 2元素与集合的关系及符号表示：属于Î，不属于Ï自然语言描述 如15的正整数约数数学语言描述 规范格式为x|p(x)3集合的表示方法：另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”元素一般用小写

3、拉丁字母表示.如a,b,c,等.4集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R5有限集，无限集与空集6集合相等的定义四、数学运用1例题例1下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰；（2）高一数学课本中的难题； （3）中国国旗的颜色；（4）充分小的负数的全体；（5）book中的字母；（6）立方等于本身的实数；（7

4、）不等式2x-8<13的正整数解解：点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，要么不是这个集合的元素，即元素确定性.例2表示出下列集合：（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色小结：集合的确定性和无序性例3准确表示出下列集合：（1）方程x22x3=0的解集；（2）不等式2x0的解集；（3）不等式组的解集；（4）不等式组的解集解： 小结：（1）集合的表示方法列举法与描述法；（2）集合的分类有限集，无限集与，空集例4将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：（1）(x，y)| xy = 3，x ÎN，y ÎN

5、（2）(x，y)| y = x21，|x |2，x ÎZ （3）y| xy = 3，x ÎN，y ÎN （4） x ÎR | x32x2x=0 小结：常用数集的记法与作用例5完成下列各题：（1）若集合A xax10Æ，求实数a的值；（2）若3Î a3，2a1，a24，求实数a 小结：集合与元素之间的关系2练习：（1）用列举法表示下列集合： xx10； xx为15的正约数； xx 为不大于10的正偶数；(x，y)xy2且xy4；(x，y)x1，2，y1，3；(x，y)3x2y16，xN，yN（2）用描述法表示下列集合：奇数的集合；正偶数的集合；1，4，7，10，13例6集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组.解：点评: 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.五、回顾小结（1）集合的概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无