111集合的含义及表示

1、问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？ 我们以前已经接触过的集合我们以前已经接触过的集合有有是角平分线是线段垂直平分线知识探究（一）知识探究（一） 考察下列问题：考察下列问题： （1 1）1 12020以内的所有质以内的所有质（素）（素）数；数； （2 2）绝对值小于）绝对值小于3 3的整数；的整数； （3 3）师大附中）师大附中07

2、050705班的所有男同学；班的所有男同学； （4 4）平面上到定点）平面上到定点O O的距离等于定长的所有的点的距离等于定长的所有的点. . 思考思考1 1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素. .上述上述4 4个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？ 思考思考3 3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？的元素个数的多少是否有限制？ 思考思考4 4：美国美国NBA

3、NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合？火箭队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？若是，这个集合中有哪些元素？ 思考思考5 5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. . 思考思考2 2：一般地，怎样理解一般地，怎样理解“元素元素”与与“集合集合”？ 把研究的对象称为把研究的对象称为元素元素，通常用小写拉丁字母，通常用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示；表示；把一些元素组成的总体叫做把一些元素组成的总体叫做集合集合，简称，简称集集，通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示表示. . 有限集有限集-含有

4、有限个元素的集合叫有限集含有有限个元素的集合叫有限集 无限集无限集-含有无限个元素的集合叫无限集含有无限个元素的集合叫无限集（3）空空集集-含有含有0个元素的集合叫个元素的集合叫空空集集知识探究（二）知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？素有什么特征？ 思考思考1 1：某单位所有的某单位所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由能否构成一个集合？由此说明什么？此说明什么？集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明

5、什么？说明什么？集合中的元素是不重复出现的集合中的元素是不重复出现的 思考思考3 3：07050705班的全体同学组成一个集合，调整座位后班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的u那么1，2，2，1是否为同一集合?只要构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合是相等的知识探究（三）知识探究（三） 思考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1“12020以内的所有质数以内的所有质数”，那，那么么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中？哪些不

6、在集合中？哪些不在集合A A中？中？ 思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？ 思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数中的元素，我们如何用数学化的语言表达？学化的语言表达？a a属于集合属于集合A A，记作，记作aA 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我们如何用中的元素，我们如何用数学化的语言表达？数学化的语言表达？a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作aA自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作

7、 N N正整数集：记作正整数集：记作 或或 *NN整数集：记作整数集：记作 Z Z有理数集：记作有理数集：记作 Q Q实数集：记作实数集：记作 R R知识探究（四）知识探究（四） 思考思考1 1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数能否分别构成集合？ 思考思考2 2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？ 知识探究（知识探究（五五）思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合

8、：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. .3xx（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4； （2 2）-1-1，0 0，1 1思考思考2 2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1 1）00，1 1，2 2，3 3，44； （2 2）-1-1，0 0，11思考思考3 3：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法列举法思考思考4 4：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？

9、把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ” ”括起来，即括起来，即 , , ,a b c 知识探究（知识探究（六六） 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合. .273x思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ （1 1） R R，且，且 ； （2 2） R R，且，且x5x x| 2x 思考思考3 3：上述两个

10、集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？ （1 1） R R| | ； （2 2） R|R| x5x x| 2x 思考思考4 4：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法描述法 思考思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？ 元素的一般符号及取值范围元素的一般符号及取值范围| |元素所具有的性质元素所具有的性质 知识探究（知识探究（七七）思考思考1 1： 与与 的含义是否相同？的含义是否相同？aa思考思考2 2：集合集合11，22与集合与集合 （1 1，2 2） 相同吗？相同吗？思考思考3 3: :集合集合 的几何意义如何？

11、的几何意义如何？2( , )|,x yyxxRxyo2yx例例1 下列的各组对象能否构成集合：下列的各组对象能否构成集合：(1)(1)所有的好人；所有的好人；(2)(2)小于小于20032003的数；的数； (3) (3) 和和20032003非常接近的数。非常接近的数。(4)小于小于5的自然数；的自然数； (5)不等式不等式2x+17的整数解；的整数解； (6)方程方程x2+1=0的实数解的实数解；理论迁移理论迁移 (7) (7) Q (8) (8) R R (6) (6) Z (1)3.14Q Q； (2) (2) Q Q；(3)(3)0 0 N+ 例例2 用符号用符号“”或或“”填空：填

12、空：(4)(4)0 0 N (5)(-2)(5)(-2)0 0 N+ 525252 例例3 3 用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：（1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合； （2 2）所有奇数组成的集合）所有奇数组成的集合；（3 3）由数字）由数字1 1，2 2，3 3组成的所有三位数构成的集合组成的所有三位数构成的集合. .-2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或 | 3xZx |21,x xkkZ123123，132132，213213，231231，312312，321. 321. 例例4 4 用列举法表示下列集合：用列举法表

13、示下列集合：（1 1） ; ;（2 2） . .4|3AxZZx( , )|3,x yxyxN yN（1 1）-1-1，1 1，2 2，4 4，5 5，77； （2 2） （0 0，3 3），（），（1 1，2 2），（），（2 2，1 1）, ,（3 3，0 0） 例例5 5 设集合设集合 ，已知，已知 ，求实，求实数数 的值的值. .5,|1|,21Aaa3Aa例例6 6 已知集合已知集合A=1A=1，2 2，33，B=1B=1，22，设集合，设集合C= C= ，试用列举法表示集合，试用列举法表示集合C. C. |,x xab aA bBC=-1C=-1，0 0，1 1，22 1 1或或-

14、4-4例例7 若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.解：x1且x21且x2x， x1且且x1且且x0.1.填空题设集合设集合-2,-1,0,1,2，时代数时代数式的值式的值则中的元素是则中的元素是Ax12x现有现有:不大于的正有理数不大于的正有理数.我校高一年级我校高一年级所有高个子的同学所有高个子的同学.全部长方形全部长方形.全体无实根全体无实根的一元二次方程四个条件中所指对象不能组的一元二次方程四个条件中所指对象不能组成集合的成集合的33,0,-1练习练习2选择题 以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为R或实数集(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一