111棱柱、棱锥、棱台

1、 几何学的简洁美却又正是几何几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在牛顿学之所以完美的核心所在牛顿链结从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活息息相关。图形与我们的生活息息相关。空间几何体是由哪些基本几何体组成的？空间几何体是由哪些基本几何体组成的？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小的？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小的？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系位置关系？1.1 空间几何体空间几何体一、棱柱的概念一、棱柱的概念我们常见的一些物体，例如三棱镜，我们常见的一些物体，例如三棱

2、镜，方砖以及螺杆的头部，它们有什么方砖以及螺杆的头部，它们有什么共同特点共同特点: 思考思考：上图中的几何体可看作由怎样：上图中的几何体可看作由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？的平面图形，按什么方向平移而得？ 1.定义：定义：一般地，由一个平面多边形一般地，由一个平面多边形(包括内部的点包括内部的点)沿沿某一方向平移形成的空间几何体某一方向平移形成的空间几何体叫做叫做思考：上图的棱柱分别是由思考：上图的棱柱分别是由何种多边形平移得到？何种多边形平移得到？棱柱棱柱底面侧面侧棱顶点底面1.1.平移起止位置的两个面叫做平移起止位置的两个面叫做棱柱的棱柱的底面底面。 2.2.多边形的边平移所形成的

3、面叫做多边形的边平移所形成的面叫做棱棱柱的侧面柱的侧面。2.棱柱的元素棱柱的元素3.3.两个侧面的公共边叫做两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。4.4.侧面与底的公共顶点叫侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点做棱柱的顶点。5.5.过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。6.6.体对角线体对角线3.棱柱的分类棱柱的分类:（1）按底面的边数分为：按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱

4、(2)按侧棱与底面的位置关系分为：直棱柱、按侧棱与底面的位置关系分为：直棱柱、斜棱柱斜棱柱（1）顶点表示法）顶点表示法 用平行的两底面多边形的用平行的两底面多边形的字母表示棱柱字母表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCD- A1B1C1D1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCAE4.棱柱的表示法棱柱的表示法C（2 2）对角线表示法）对角线表示法 用体对角线用体对角线AC1AC1表示表示2. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；5.棱柱的性质棱柱的性质1. 两个底面及平行于底面的截面是全等的多边两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边

5、互相平行；形，且对应边互相平行；3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。底面、侧面、侧棱底面、侧面、侧棱有哪些变化？有哪些变化？侧面侧面： 平行四边形平行四边形三角形三角形棱锥棱锥侧棱侧棱： 互相平行互相平行交于一点交于一点底面底面：上底上底:多边形多边形缩为一点缩为一点下底下底:多边形多边形多边形（没变）多边形（没变）思考：看下面两个图形有何思考：看下面两个图形有何变化？变化？(二二)棱锥的概念棱锥的概念埃及卡夫拉王金字塔埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔墨西哥太阳金字塔1.棱锥的定义棱锥的定义：当棱柱的一个底面收缩为一：当棱柱的一个底面收缩为一个点

6、时，得到的几何体叫个点时，得到的几何体叫棱锥棱锥。侧面侧面：有公共顶点的各三角形面：有公共顶点的各三角形面底面底面（底）：余下的那个多边形（底）：余下的那个多边形侧棱侧棱：两个相邻侧面的公共边：两个相邻侧面的公共边顶点顶点：所有侧面的公共顶点：所有侧面的公共顶点顶点顶点侧棱侧棱侧面侧面SABCDEO2. 棱锥的元素棱锥的元素按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、五棱锥、ASBCD3.棱锥的分类：棱锥的分类：4.棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：图中的四棱锥可用棱锥图中的四棱锥可用棱锥S-ABCD表示表示5.5.棱锥的性质棱锥的性质: :平

7、行于底面的截面与底面是相似的多边形。平行于底面的截面与底面是相似的多边形。思考：思考：有一个面是多边形其余各面是三角有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？形，这个多面体是棱锥吗？不是不是是是 (1) (1) 一个面是多边形一个面是多边形(2) (2) 其余各面是有一个公其余各面是有一个公 共顶点的三角形共顶点的三角形思考：用一个平行于棱锥底面的平面去思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个怎么样的几何体？截棱锥，得到两个怎么样的几何体？一个仍然是棱锥，一个仍然是棱锥，另一个是什么？另一个是什么？另一个我们称之为另一个我们称之为棱台棱台1.定义：定义：棱台棱台是棱锥被平

8、是棱锥被平行于底面的一个平面所截行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部后，截面和底面之间的部分分.(三三)棱台的概念棱台的概念棱台棱台提问：如图的几何体是提问：如图的几何体是不是棱台？为什么？不是棱台？为什么？答：不是。因为棱台是用一个平行于答：不是。因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得的，所以棱锥底面的平面去截棱锥得的，所以棱台的各侧棱延长后必须交于一点。棱台的各侧棱延长后必须交于一点。2、棱台的性质：上下底面平行，且对、棱台的性质：上下底面平行，且对应边成比例。只有这样，才保证各侧棱应边成比例。只有这样，才保证各侧棱交于一点。交于一点。2.下图中的几何体是不是棱台下图中的几

9、何体是不是棱台?为什么为什么?思考：下列结论是否正确并说明理由.(1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱; 2.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;3.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台. PABCO2.变：三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形;例例1 (1)画一个四棱柱画一个四棱柱画上底面画上底面画一个四边形画一个四边形画侧棱画侧棱从四边形的每一个顶点从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段画平行且相等的线段画下底面画下底面顺次连结这些线段的顺次连结这些线段的另一个端点另一个端点注意注意: 看的见的线看的见的线画成实线，画成实线， 被挡住的线要画成虚线被挡住的

10、线要画成虚线.数学运用数学运用ABDCABDC三棱锥的的画法第一步：画下底面第一步：画下底面第二步：画顶点第二步：画顶点第三步：画侧棱第三步：画侧棱-思考：三棱台怎么画呢？思考：三棱台怎么画呢？由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体棱柱、棱锥、棱台都是由一些棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。平面多边形围成的几何体。多面体有几个面就称为几面体，多面体有几个面就称为几面体，如如:三棱锥是四面体三棱锥是四面体, 四棱柱为六面体四棱柱为六面体.思考思考 1:多面体至少有几面？多面体至少有几面？ 2:这个多面体是怎样的几何体？这个多面体是怎样的几何体？四个面四个面三棱锥或者四面体三棱锥或者四面体1、问：、问：下列几何体哪些是棱柱、棱锥、棱台？下列几何体哪些是棱柱、棱锥、棱台？(1)（2）(3)（4）（5）（6）练习练习2、将下列几何体按结构特征分类填空、将下列几何体按结构特征分类填空集装箱集装箱 魔方魔方 金字塔金字塔 三棱镜三棱镜一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行剩下的上底面与地面平行（1）棱柱结构特征的有：（2）棱锥结构特征的有：（3）棱台结构特征的有：l （1