01算法的含义

1、算算 法法 的的 含含 义义镇江二中镇江二中 高二数学备课组高二数学备课组1.1.把大象放冰箱总共分几步？把大象放冰箱总共分几步？问题情境问题情境第一步第一步 把冰箱门打开把冰箱门打开; ;第二步第二步 把大象放进冰箱把大象放进冰箱; ;第三步第三步 把冰箱门关上把冰箱门关上. .2.2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一条小船，每次只能渡1 1个大人或个大人或2 2个小孩，个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。 第一

2、步：第一步：两个小孩同船渡过河去；两个小孩同船渡过河去；第二步：第二步：一个小孩划船回来；一个小孩划船回来；第三步：第三步：一个大人划船渡过河去；一个大人划船渡过河去；第四步：第四步：对岸的小孩划船回来；对岸的小孩划船回来；第五步：第五步：两个小孩再同船渡过河去；两个小孩再同船渡过河去；第六步：第六步：一个小孩划船回来；一个小孩划船回来；第七步：第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去；余下的一个大人独自划船渡过河去； 第九步：第九步：两个小孩再同时划船渡过河去。两个小孩再同时划船渡过河去。渡河方案渡河方案 第八步：第八步：对岸的小孩划船回来；对岸的小孩划船回来；问题情境问题情境3.3.猜物品的

3、价格游戏：现有一商品，价格在猜物品的价格游戏：现有一商品，价格在0 0 80008000元之间，采取怎样的策略才能在较短元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢的时间内猜出正确的答案呢? ?第一步：第一步：报报“4000”;4000”;第二步：第二步：若主持人说若主持人说“高了高了”, ,就报就报“2000”,2000”, 否则，就报否则，就报“6000”;6000”;第三步：第三步：重复第二步的报数方法，重复第二步的报数方法， 直至得到正确结果直至得到正确结果. .广义地说广义地说： 完成某项工作的方法和步骤，完成某项工作的方法和步骤，就称之为算法。就称之为算法。1.1.广播

4、操图解是广播操的算法；广播操图解是广播操的算法；2.2.菜谱是做菜的算法；菜谱是做菜的算法；3.3.歌谱是一首歌曲的算法；歌谱是一首歌曲的算法；4.4.空调说明书是空调使用的算法等。空调说明书是空调使用的算法等。算法的实例：算法的实例：数学史介绍数学史介绍20 世纪最伟大的科学技术发明世纪最伟大的科学技术发明-计算机计算机 计算机是对人脑的模拟，它强化了计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；人的思维智能； 没有软件的支持，超级计算机没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；只是一堆废铁而已；现代科学研究的三大支柱理论研究科学实验科学计算研究算法研究算法2121世纪信息社会的两个主要特征

5、：世纪信息社会的两个主要特征：“计算机无处不在计算机无处不在”“数学无处不在数学无处不在”2121世纪信息社会对科技人才的要求：世纪信息社会对科技人才的要求：-会用会用“数学数学”解决实际问题解决实际问题-会用计算机进行科学计算会用计算机进行科学计算狭义算法狭义算法计算机能实现的算法计算机能实现的算法-对一类问题对一类问题的机械的、统一的求解方法。的机械的、统一的求解方法。如如: 解方程（组）的算法，函数求值解方程（组）的算法，函数求值算法，作图问题的算法，等等算法，作图问题的算法，等等建构数学建构数学例例1 1：给出求：给出求1+2+3+4+51+2+3+4+5的一个算法。的一个算法。算法算

6、法1 1：按照逐一相加的程序进行：按照逐一相加的程序进行. .第一步第一步 计算计算1+2,1+2,得到得到3;3;第二步第二步 将第一步中的运算结果将第一步中的运算结果3 3与与3 3相加相加, ,得到得到6;6;第三步第三步 将第二步中的运算结果将第二步中的运算结果6 6与与4 4相加相加, ,得到得到10;10;第四步第四步 将第三步中的运算结果将第三步中的运算结果1010与与5 5相加相加, ,得到得到15.15.数学运用数学运用n(n+1)n(n+1)1+2+3+n =1+2+3+n =2 2算法算法2 2：可以运用公式：可以运用公式直接计算直接计算; ;第一步第一步 取取n=5;n

7、=5;第二步第二步 计算计算 ；n(n+1)n(n+1)2 2第三步第三步 输出运算结果输出运算结果. .算法算法3 3：用循环方法求和：用循环方法求和第一步第一步 使使p=1;=1; 第三步第三步 将将p+ +i的值赋给的值赋给p; ;第五步第五步 如果如果i 5,5,则输出则输出p, ,否则转第三步否则转第三步. .思考思考: 能用能用算法算法3求求 1+3+5+99 吗？吗？第四步第四步 使使i的值增加的值增加1;1;第二步第二步 使使i=2;=2; 即即pp+ +i; ;即即ii+ +1 1; ;例例2 2 给出求解方程组给出求解方程组 的一个算法；的一个算法；115472yxyx解解

8、: :我们用消元法求解这个方程组我们用消元法求解这个方程组, ,步骤是步骤是: :第一步第一步: :方程方程不动不动,将方程将方程中中x的系数除以的系数除以方程方程中中x系数系数,得到乘数得到乘数m=2;第二步第二步: :方程方程减去减去m乘以方程乘以方程 ,消去方程消去方程中中 x项项,得到得到 ;2 2x x+ +y y = = 7 73 3y y = = - -3 3第三步第三步: :将上面的方程组自下而上回代求解将上面的方程组自下而上回代求解, ,得得 到到 . .x = 4x = 4y = -1y = -1 这种消元回代的算法适用于一般线性这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解

9、方程组的求解. .所以原方程组的解为：所以原方程组的解为： x = 4x = 4y = -1y = -1例例3 3任意给定一元二次方程任意给定一元二次方程ax2 2+ +bx+ +c=0 0，设，设计一个算法，求解这个方程。计一个算法，求解这个方程。 第二步第二步: :计算计算= =b2 2-4-4ac; ;第一步第一步: :输入输入a, ,b, ,c; ;并输出结果并输出结果; ;第三步第三步: :若若0,0,则计算则计算21,242bbacxa 否则输出否则输出“方程无实根方程无实根”。感感 悟悟 通过对以上几个问题的分析，我们通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解对算法有

10、了一个初步的了解. .在解决某在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的问题的算法算法. . 在数学中，现代意义上的在数学中，现代意义上的“算法算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成之内完成.算法的特征算法的特征有限性：有限性：一个算法在执行有

11、限个步骤后必须结束。一个算法在执行有限个步骤后必须结束。确定性：确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的算法的每一个步骤和次序应该是确定的.逻辑性：逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。并且每一步都准确无误，才能完成问题。不唯一性：不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法。可以有不同的算法。普遍性：普遍性：很多具体的问题，都可以

12、设计合理的算法去解决，很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。以解决。可行性：可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.课堂练习课堂练习1.写出解方程写出解方程2x+3=0的一个算法。的一个算法。2.写出求写出求1357的一个算法的一个算法。步骤步骤1：先求先求13，得到结果，得到结果3；步骤步骤2：将步骤将步骤1得到的结果得到

13、的结果3再乘以再乘以5，得到，得到15；步骤步骤3：将步骤将步骤2得到的结果得到的结果15再乘以再乘以7，得到，得到105；法二：运用循环操作的方法法二：运用循环操作的方法第一步第一步：移项得移项得2 2x=-3=-3第二步：第二步：两边同除以两边同除以2 2得得x=-3/2=-3/23下列关于算法的说法中，正确的有（下列关于算法的说法中，正确的有（ ）求解某一类问题的算法是唯一的；求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，算法的每一步操作必须是明确的， 不能有歧义或模糊；不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结

14、果。算法执行后一定产生确定的结果。A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个C4在数学中，现代意义上的算法是指（在数学中，现代意义上的算法是指（ ）A用阿拉伯数字进行运算的过程用阿拉伯数字进行运算的过程B解决某一类问题的程序或步骤解决某一类问题的程序或步骤C计算机在有限步骤之内完成，用来解决计算机在有限步骤之内完成，用来解决 某一类问题的明确有效的程序或步骤某一类问题的明确有效的程序或步骤D用计算机进行数学运算的方法用计算机进行数学运算的方法C5.写出求过两点写出求过两点M(-3,-1)、N(2,5)的直线与坐标轴的直线与坐标轴围成面积的一个算法。围成面积的一个算法。第一步：第一步：取取x

15、1=-3=-3，y1=-1=-1，x2=2=2，y2=5=5；1 1| |m m| | | |n n| |2 2第五步：第五步：计算计算S=S=第六步：第六步：输出运算结果。输出运算结果。1 11 12 21 12 21 1y y- -y yx x- -x x= =y y - -y yx x - -x x第二步：第二步：计算计算第三步：第三步：在第二步结果中令在第二步结果中令x=0=0得到得到 y的值的值m，得直线与，得直线与y轴交点轴交点(0,(0,m) )；第四步：第四步：在第二步结果中令在第二步结果中令y=0=0得到得到x的值的值n， 得直线与得直线与x轴交点轴交点( (n,0),0)；

16、 6.有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。决这一问题。第一步：第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色；取一只空的墨水瓶，设其为白色；第二步：第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；第三步：第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；第四步：第四步：将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；第五步第五步：交换结束。交换结束。 7.给

17、出算法给出算法第一步：第一步：S0;S0;第二步：第二步：i1;1;第三步：第三步：SS+SS+i2 2; ;第四步：第四步：ii+1;+1;第五步：如果第五步：如果i100,100,则转第三步，否则输出则转第三步，否则输出S S阅读后，回答该算法求解的是什么问题？阅读后，回答该算法求解的是什么问题？计算计算1 12 2+2+22 2+100+1002 28.下面给出了解决问题的算法下面给出了解决问题的算法第一步第一步 输入输入x；第二步第二步 若若x3 3，则执行第三步，否则执行第四步；，则执行第三步，否则执行第四步；第三步第三步 使使y=2 2x-1 1；第四步第四步 使使y=x2 2-2

18、 2x+4 4；第五步第五步 输出输出y。这个算法解决的问题是这个算法解决的问题是_；当输入的当输入的x值为值为_时，输入值与输出值相等。时，输入值与输出值相等。1 1求分段函数求分段函数 的函数值的函数值221(3)24 (3)xxyxxx9.9.已知一个学生的语文成绩为已知一个学生的语文成绩为8989，数学成绩，数学成绩为为9696，外语成绩为，外语成绩为9999，求他的总分和平均成，求他的总分和平均成绩的一个算法为：绩的一个算法为：第一步第一步 取取A=89A=89，B=96B=96，C=99C=99第二步第二步 _；第三步第三步 _；第四步第四步 输出输出D D，E E。计算总分计算总分D=A+B+CD=A+B+C计算平均成绩计算平均成绩E=D/3E=D/310.10.设计一个算法计算设计一个算法计算111123100回顾反思回顾反思 1、算法的含义、算法的含义：2、算法的特点：、算法的特点：有限性有限性 确定性确定性 可行性可行性不唯一性不唯一性 普遍性普遍性 逻辑性逻辑性算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。或者看成按照要求设计好构成的完整的解题步骤。或者看成