同角三角比的关系

1、同角三角比的基本关系式（第二课时）教案泥城中学田素伟一、教学目标1. 复习巩固同角三角比的基本关系式 ;2. 理解同角公式都是特定意义的恒等式 ;3. 会简单应用同角公式进行求值和化简 .二、教学重点及难点重点 :同角公式的应用难点 :三角比符号的确定及公式的变形应用三、教具：多媒体四、教学过程1 复习：（板书课题：同角的三角比的基本关系）（ 1）倒数关系：（ 2）商数关系：（ 3）平方关系：sincsc1cossec1tancot1sintancoscotcossinsin2cos211tan2sec21cot2csc2 说明注意“同角”，至于角的形式无关重要，如sinsin2 4cos2

2、41 ,2tan等；cos22注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tancot1(k, kZ ) ；2对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：cos1sin2， sin21cos2， cossin等。tan据此，由一个角的任一三角比的值可求出这个角的另两个三角比的值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根， 会出现两解，因此应尽可能少用2例题分析题型一利用同角三角比的关系式求值4例题 1： 已知 tan 3，且 是第三象限角，求cos 的值练习 1 已知 是第二象限的角， cot 12，则 cos_.练习 2： 已知 cos4 , 且 为第四象限的

3、角，求 tan 的值；5提问 如果去掉 为第四象限的角这个条件，应如何求 的其他三角比的值？变式 13例 2：已知 cos 5，求 sin及 tan的值 说明 已知一个角的某一个三角比的值， 便可运用基本关系式求出其它三角比的值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。 有时，由于角的终边位置的不确定， 因此解的情况不止一种。 解题时产生遗漏的主要原因是： 没有确定好或不去确定角的终边位置； 利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。练习 1：已知 sin3 ， 求 cos,tan 的值5练习 2：已知 tan15 ， 求 sin,cos 的值变式 28例 .已知 cot=m(m 0), 求

4、cos .练习 1：已知 tanm(m为非零实数 ),用 m表示 sin ,cos 说明 (1) 如果已知角 的一个三角比和它所在的象限 , 那么角 的其他三角比就可以唯一确定 . 如果仅知道 的一个三角比 , 那么就应该根据角 的终边的所有可能的情况分别求出其他三角比 .(2) 例 1 是给出一个三角比的值, 并给出了角所在的象限 , 这样的题目只有一组解 ; 例 2 是给出一个三角比的值 , 未给出角所在的象限, 要先确定角所在的象限 , 然后分情况求解 , 这样的题有两组解 ; 例 3 是给出了一个三角比的值 , 但是字母 , 因此先要根据字母的取值确定所在的位置 .题型二、化简问题例.

5、化简1cos1cos(3 )1cos1cos2练习 1：化简：11sin 221sin cos tan1(为第二象限角 )3归纳总结：总结解题的一般步骤：确定终边的位置（判断所求三角函数的符号）；根据同角三角函数的关系式求值。4课后作业：练习册67 页 1 7同角三角比的关系教学反思三角函数这一部分是高中教学中重点之一。其中同角三角比的关系问题是考点之一， 正确求出三角比的值， 要求学生要能灵活掌握三角公式，进行三角恒等变形， 同时综合三角函数有关性质和函数有关性质的基础。由于涉及的知识点和数学方法较多，因此学生在求三角比的值时非常容易解错。针对这种现状，我在准备“同角三角比的关系 ”这一课时

6、，先让学生观察、思考、分析典型例题，搜索已掌握的相关信息，归纳得出相应类型及其求解策略，再由老师进行思维点拨，再运用，这样培养了学生的数学思维，也充分体现了由特殊到一般，再由一般到特殊的数学思想。设计教学时考虑了由易到难，由浅到深，层层递进的思维模式；考虑了变式教学在高中的有效性，充分体现了“以变应变，以变应新”的教学思想等，首先，从教学的知识内容上，三角比关系的公式有很多，因此我只选择了最常用、最基本的方法作为主要教学内容，而利用同角三角比的关系化简 有一定变形技巧的方法， 练习后发现多数学生能掌握求 同角三角比的关系 的方法。从教学方法方面， 主要采用讲练结合的教学方法。 三角比求值的内容较抽象，学生不易理解，且方法较固定，因此必须有老师在方法上加以指导和讲解， 在教学过程中学生理解后能自己动手做题但不够熟练，以后还要让学生多练习。 我采用了讲练结合的教学方法。一个例题以老师分析思路，学生口述解题过程，老师板书的形式为主，较难、易错的地方老师重点强调，充分发挥教师主导作用。在介绍完三种方法后，由学生加以巩固练习，体现学生主体性原则，将学生的解题过程在全班学生面前展示，解得好的加以表扬，错误、不足之处由学生指出、讲解，最后求得正解，这种方法较好。对于计算机辅助教学，我主要使用了实物投影和多媒体。使用实物投影和多媒体确实能起到增大容量，提高效率的作用， 以后会在教学过程中还要恰当