731多边形(含答案)

1、7. 3多边形及其内角和7. 3. 1 多边形课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）1. 在同一平面内，由几条线段 组成的图形叫做多边形. 都相等，都相等的多边形叫做正多边形.2. 连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线. 三角形有 条对角线.3. 若五边形 ABCDEK/ A=Z B=Z C,Z D的外角为75,/ D的外角与/ E互余，则/ B的度数是 .4过一个多边形的顶点可作 5条对角线，则这个多边形是（）A. 六边形 B 七边形 C 八边形 D 九边形5. 画出下列图中各多边形的对角线，并填空：图 7- 54四边形有条对角线，五边形有 条对角线，六边形有 条对角线. 举一反三（典型

2、例题引路，探求规律方法技巧）【例1】判断图7- 55中两个四边形是不是凸四边形.ADC图 7-55(1)图（1）中，整个四边形图 7 55 (2)ABCD都在四条边所在直线的同一侧，所以是凸四边形，图（2)中，四边形ABCD被 CD边所在直线分成两部分，所以不是凸四边形.点评判断一个四边形是凸四边形要画出每条边所在直线，验证四边形在四条边所在直线同一侧，才能说明它是凸四边形， 而判断一个四边形不是凸四边形，只要画出能把四边形分成几个部分的一条边所在直线就行.【例2】已知，如图7 56, AC丄BC, CD丄AD, / B= 30, / ACD= 40,求图中四边形 ABCD的外角的度数.分析

3、判断多边形的外角的三个要点：（1）与多边形有公共的顶点；（2） 一条边是多边形的 一边；（3）另一条边是过这个公共顶点的多边形另一条边的延长线.解 四边形ABCD的外角有/ CDF / BAE因为/ CDA= 90,所以/ CDF= 90;因为/ CDA=90。，/ ACD= 40,根据三角形内角和是 180 ，所以/ CAD= 50;因为/ ACB= 90,/ B= 30,根据三角形内角和是 180,所以/ BAC= 60 ;所以/ EAB= 180 50 60=70点评 正确识别四边形ABCD勺外角是解出这道题的关键.潜能开发（当堂学习巩固，训练重点、难点、考点）6. 边数最少的多边形是

4、，它的内角和与外角和分别等于和 .7. 填空：如图7 57,此多边形应记作 _边形,图 7 57条，它们把多边形分成了AB边的邻边有 、，顶点F处的内角是，画出这个多边形过顶点 A的对角线，共有 个三角形.&多边形的角的 与所组成的角叫做多边形的外角，多边形的外角是与它有公共顶点的内角的 .9.一个多边形恰好有三个角是钝角，这个多边形最多有 条边.10四边形具有而三角形不具有的性质是（）.A.稳定性 B .不稳定性 C .内角和是180 D .无对角线11.下列结论正确的是（）.A. 在平面内，由四条线段组成的图形叫四边形.B. 由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫四边形.C. 在平面内，由

5、不在同一直线上的四条线段组成的图形叫四边形.D. 在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫四边形12 .若n边形恰好有n条对角线，则 门为（ ）.A. 4 B . 5 C . 6 D . 7过五边形一个顶点的对角线13 .过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形;把五边形分成 个三角形；过六边形一个顶点的对角线把六边形分成 个三角形.经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成多少个三角形吗？（用含n的代数式表示）？14.如图 7-58,求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F 的度数.15.如图7-59,在正五边形中作出所有的对

6、角线,过A点不可以向.三点作对角线，可以向.两点作对角线，过A点可以作 条对角线，同样，过 B C D E四点也分别可作 条对角线但是在刚才的计算所画的对角线时有重复，可以对角线标上方向，如对角线AC,从A点往C点作的和从C点往A点作的两个方向的对角线都是线段AC,所以应该把刚才得到的数除以2,5（5 一3）=5，即五边形有5条对角线.2ABECD图 7 -5916阅读上题的文字，你能仿照这种方法求出n边形一共有多少条对角线吗?探究创新(拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力)17给你六根火柴棍，不允许折断，你最多能搭出多少个等边三角形，把你的方案画出来并配以必要的文字说明.18.用水平线和

7、竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x 。(1) 上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出 S与x之间的关系式。答：S=。多边形的序号多边形的面积S22.534各边上格点的个数和 x4568(2) 请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积 S与它各边上格点的个数和 x之间的关系式是：S=。(3) 请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想 S与x有怎样的关系？答：S=。19.已知，如图7 60,六边形 ABCDEF勺各个角都相等，请判断 AB+ BC与DE+ EF的大小,并说明你的理由.参考答案1.首尾顺次连接、各边、各角2.不相邻的两个顶点、0 3. 80 4.C 5.2、5、9 6.三角形、180、360 7.六、ABCDEF AF、BC / AFE、三、四 8.一边、另一边延长线、邻补