2角的比较与计算(一)

1、姓名：魏国庆年级：七年级学科：数学编号：课题：角的比较与计算（:一）、学习目标确定的依据1. 教材分析角的比较、角的和与差、角的平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何 必备的，角的大小比较方法有两种：度量法和叠合法，其中，叠合法是重要的方法，保证了可 比性；度量法中量角器起到了一个移角的作用， 其实质是将两个角移动后叠合在一起， 比较两 角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量，除角的大小外，自然会产生 角的和与角的差的问题，再将角的和与差问题特殊化，自然又会产生等分问题、与线段的比 较、和与差、中点一样，对于角的比较、角的和与差、角平分线，也是从数和形两方面来研 究

2、，研究方法有两个方面：一是数与形结合，把几何意义与度数的数量关系结合起来，二是类 比学习，按知识内容，线段的比较、和与差、中点与角的比较、角的和与差、角平分线是类 比性知识；按叙述方式，都采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象：按学习过程，都注意从具体到抽象（模型一图形一文字一符号），同时也重视反向的训练，基于以上 分析，确定本节课的教学重点：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，感受类 比的思想。2、学情分析角的比较大小、角的和与差、角平分线研究与线段研究的大小比较、和与差、中点内容 和方法很相似，教学时把两者作对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难， 困

3、难在于正确地完成图形语言、文字语言、符号语言之间的转化。究其原因，一方面，语言 是思维的产物，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映，文字语言是对图 形的描述、理解和讨论，符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象。它们的综合运用，要 求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力；二是缺乏培 养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在学习线段时已有接触，但要达到 融会贯通的程度还需要经过一段时间的学习和训练。二、学习的具体目标（1）理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言，图形语言， 符号语言进行描述， 类比线段的大小、和与差

4、、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比 思想.教学过程设计环节教师活动学生活动设计意图第一环节：1.温故知新，引入课题学生回忆，回答通过回忆常规积累上节课我们学了角的有关概念，你能回忆问题与本节课内容一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，密切相关的引接下来将研究什么？导性材料，使学问题1:请同学们回忆一下，前面我们学 习了线段的哪些内容？学生回顾在线 段中所学内容， 教师归纳生对学习进程 心中有教，帮助 学生掌握研究 问题的方法第二环节： 类比线段 的大小比 较，探究角2.观察思考，探究新知问题2 :类比线段大小的比较，你认为该 如何比较两个角的大小？在练习本上画两个讨论解决问

5、题 的方法，学生代 表展示交流，采用类比的方 法，按照“几何 模型一一图形 一一文字一一 符号”的学习程 序，学生动手操的大小比 较角，比较它们的大小，并说明你说明你是怎么 比较的学生画出图形，提冋：比较角的大小的方法有几种？并用符号表示，作，自主探究，追问：两个角的大小关系有几种？你能用 图形和符号表示吗？指出两个角的 大小关系有且 仅有三种情况。建立线段比较长短与角比较大小之间知识预设：学生运用度量法、叠合法比较角的大小与方法的联系，操作规范性；学生能否体会两个角的大小关系在对比中加深有且仅有二种情况理解。指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系A一样。有且仅有ZAOB > ZA

6、OC三种情况，为以B (C) /C后分类研究一/ 1些关于角的问 题奠定基础。0Z AOB = Z AOC第三环节: 角的和与 差探究与 应用AZAOB < ZAOC问题3如图2，图中共有几个角？它们之间有什么关系？预设：学生是否能发现角的和差关系，若学生 仅说出它们的大小关系，可引导学生进一步观 察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关 系追问:你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？问题4利用一副三角尺，你能画出哪些度数 的角？这此角有什么规律？一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30 ° ,45 ° ,60 °，90。的角，利用这些角可以 很方便地画出与

7、这些角相关的一些特殊角， 如15 ° ,75 ° ,105 ° ,120 ° ,135 ° ,150 ° ,165 °等问题5类比线段的中点，在图2中，射线 OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角确定角的个数, 明确角之间的 和差关系.学生动手操作, 小组合作探究, 师生归纳以角的比较大 小的图形（图2） 为背景，提出角 的和差问題，将 知识由角的大 小过渡到角的 和与差，衔接自 然流畅，同时， 针对同一图形 变换审视角度 提出问题，可以 提高学生的读 图能力用符号 表示角的和差 关系，仍遵循“几何模型：图 形文字一一符号

8、”的学习 过程，在图形与 等式之间建立 一种关系，从角 的大小数量上 研究角的和与 差，突出反映角之间又存在怎样的关系？提出问题:1）你能用符号表示图3中角之间的关系吗？（2）类似角的平分线，还有角的三等分线 （图4），一个角的三等分线有几条？四等分线 呢？D第四环节: 总结与拓 展延伸3.练习巩固，应用新知 如图，/ AOB= 90" ,0C 平分/ AOB,OE 平分 A Z 0D,若 2 EOC =60 ，则/ AOC=_ Z AOE= ，Z EOC=（3）如图所示,画出图形， 如图3，明确角 的平分线的概画图展示交流,归纳方法（用量 角器、折纸）；的和与差的意 义与度数的数

9、量间的关系，加 深对角的和与 差概念的理解用一副三三 角尺画出一些 特殊角，除让学 生巩固角的和 与差概念外，也 使学生对这些 特殊角的大小 有直观的认识， 培养对角的大 小的估计能力 和动手操作能 力，加深学生对 角的认识。从角的和差问题中，将射 线OB的位置 特殊化，并类比 线段的中点，引 出角的平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了由一般到特殊，由特殊到般的研究方法，同时，也能 建立知识间的联系，完善认知Z AOC是哪两个角的和？(2) Z AOB是哪两个角的差？3 女口果 Z AOB= Z COD.贝UZ AOC 与 ZBOD的大小关系如何？D结构.进一步明 晰角平分线的 概念，为后续学 习轴对称和研 究有关图形的 翻折问题打下 基础，练习(1)通 过对L 1与C 2 大小的估计，培 养学生估计角 的大小的能力， 用适当方法验 证，则可进一步 巩固比较角大 小的方法，练习(2) 巩固角平 分线性质和角 的和与差概念， 能使学生加深 对角的平分线 概念的认识，将 形与數建立起 联系，培养学生 數形结合的思 想意识，练习(3) 通过观察 图形，得出角之 间的和