数学八年级上册《三角形》单元检测题(附答案)

1、人教版数学八年级上学期三角形单元测试（时间：120分钟 满分：150分）一、单选题（共10;共30分）1 .卜.列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 5.6,11B. 5,6.10C. 348D. 4a,4a98a(a>0)2 .一位同学用三根木棒两两相交拼成如卜图形,则其中符合三角形概念的是（）3 ,下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（A,正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形4 .如图：aABC的周长为30cm,把ABC的边AC为折，使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D.交AC边与点E,连接AD,若AE=4cm, RiJaABD的周长是（）A. 22cmB. 20cmC.

2、 18cmD. 15cm5 .下列长度的四根木棒中，能与4o,长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 3cm6 .直角三角形两锐角 平分线相交所夹的钝角为（）A.125°B.135°C. 145°D, 150°7 .平行四边形中一边长为10皿那么它的两条为角线长度可以是A. 8cm 和 10cmB. 6cm 和 10cmC. 6cm 和 8cmD. 10cm 和 12cm8 .如图,在五边形 ABCDE 中，ZA+ZB+ZE=ZEDC+ZBCD+140°,DECF 分别平分NEDC 和NBCD,则 NF

3、的度数为（）B. 90°C. 80°D. 70°9 .如图，把 ABC纸片沿DE折总，当点A落在四边形BCDE的外部时，则NA与N1和N2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A. ZA=Z1-Z2B. 2NA=N1-N2C. 3ZA=2Z1-Z2D. 3ZA=2(Z1-Z2)10 .如图, ABC的面积为8cm：AP垂直NB的平分线BP于P,则ZkPBC的面枳为()A. 2cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 5cm2二、填空题（共8题；共27分）11 .如图,ABCD, BE交CD于点D, CE1BE于点E,若NB=34。,

4、则NC的大小为 度.12 .如图，已知 DEBC,若NA-58NBDET28。，则NC=0入13 .在aABC 中，ZC=30°, NA - ZB=30°,则NA=.14 .等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是.15 .如果三角形 两条边长分别为23cm和10cm,第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为16 .如图，已知 BE 和 CF 是ABC 的两条高，ZABC=48°,ZACB=76°,则NFDE=17 .如图, ABC的中线BD、CE相交于点O,OF_LBC,且AB=6.BO5,AC7QF=3,则四边形ADOE的面积是.

5、18 .如图，至C中，4 = 100 ,5/、C/分别平分/45C,/4C5,则 4/C二，若8W、CM 分别平分ZABC.ZACB的外角平分线，则ZM =三、解答题(共7题；共63分)19 .如图，在小ABC中,AD是 ABC的高线,AE是 ABC的角平分线.已知NBT()o,NC=70。.求NDAE的度 数.20 .如图，在 ABC 中，D 为 BC 上一点，ZBAD= ZABC,ZADC=ZACD, ZBAC=63°,试求NADC 的度数.21 .从1,2,3.,2004中任选K-1个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数(这里要求三角形三边长互不相等)，试问满足条件的K的

6、最小值是多少？22 .如图，在小ABC中,ME和NF分别垂直平分AB和AC.(1)若BC = 10cm,试求 AMN的周长.(2)在 ABC 中,AB -AC,ZBAC - 100°,求 NMAN 的度数.(3)在(2)中,若无AB=AC的条件，你还能求出NMAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.23 .如图，在小ABC中,AB=cAOb. AD是4 ABC的角平分级DE_LAB于E,DF±AC于F,EF与AD相交于O,已知 ADC的面积为1.(D证明：DE=DF；(2)试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；(3) ? BDE的面积是 CDF的面积2倍.试求四

7、边形AEDF的面积.24 .如图，在ZxABC中.AB=AC. ZBAC=90°. E是AC边上的一点，延长BA至D,使AD=AE,连接DE,CD. 图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等，并且证明：如果不存在，请说明理由. (2)若NCBE=30。,求NADC 的度数.25 .已知：四边形ABCD中,ADBC.AD=AB=CD,NBAD=120。,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合)，将 ADE绕点A顺时针旋转120。后，得到 ABE,连接EE'.如图1 ZAEE= _°如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30。后交直线BC于点F,过

8、点E作EM/AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF. ME之间 数量关系;如图3,在的条件卜.，如果CE=2.AE=2",求ME的长.参考答案一、单选题（共10题；共30分）1 .下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 5, 6, 11B. 5,6, 10C. 3,4,8D. 4a, 4a, 8a（a>0）【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.【详解】A.,11 - 5=6.三条线段不能构成三角形,故本选项错误；B. V1O5V6V1O+5,三条线段能构成三角形，故本选项正确；C.3+4 = 7V8,，三条线段不能构成三角形，故本选项错误

9、；D.4+4«=8«,三条线段不能构成三角形，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边差小于第三边是解 答此题的关键.2 .一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）【答案】D【解析】【分析】根据三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形解答，【详解】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.故选D.【点睛】考查了三角形的定义.解题的关键是熟练记住定义.3 .下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

10、【答案】C【解析】【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360。.（详解】正三角形的内角=180。+3=60。, 360。-60。=6,即6个正三角形可以铺满地面一个点，正三角形可以铺满地面； 正方形的内角=360。-4=90。, 360。=90。=4,即4个正方形可以铺满地面一个点，正方形可以铺满地面：:正五边形的内角-180。-360。5-108。, 360。+108%3.3,正五边形不能铺满地面：:正六边形的内角=180。-360。-6=120。, 360°-120°=3,即3个正六边形可以铺满地面一个点，正六边形可 以铺满地面.故选C.【点睛】几何图形镶嵌

11、成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.4.如图：AABC的周长为30cm,把aABC的边AC对折，使顶点C和点A重合,折痕交BC边丁点D.交AC边与点E,连接AD.若AE=4cm,则 ABD的周长是（）B. 20cmC. 18cmD. 15cm【答案】A【解析】试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CDAE=CE,然后求出AABD的周长=AB+BC,再代入数据计算即可 得解.试题解析：ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,:.AD=CD.AE=CE=4cm,A ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,V ABC的周长为30cm.:.A

12、B+BC+AC=30cm, /. AB 十 BC=30Tx2=22chl ABD的周长是22cm.故选A.考点：翻折变换（折叠问题）.5.卜.列长度的四根木棒中,能与4力?,9。长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13c7【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,逐一判断选项，即可.【详解】:4+4<9,，4cm,长的木棒首尾相接，不能组成三角形， A错误; : 5+4=9.5cm, 4c长的木棒首尾相接，不能组成三角形， B错误;V9+4>9,9cm, 4<v,9c7长的木棒能组成三角形，AC正

13、确： 4+9=13,13cm, 4ci,9a长的木棒，不能组成三角形, D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三:角形的三边关系，掌握“三角形任者两边之和大于第三边”，是解题的关健.6 .直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）A. 1250B. 135°C. 1450D. 150°【答案】B【解析】试题分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得NBAC+NABO90。,再根据角平分线的定义可得NOAB+NOBA75。,然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.解：如图,NC=90。.:.ZBAC+ZABC=180° - 90°=90°,

14、VAD. BE分别是NBAC和NABC的平分线，:.zOAB+ z OB90°=45°, ，ZAOB=180° - (ZOAB+ZOBA)=180° - 45°=135°.故选B.C考点：三角形内角和定理.7 .平行四边形中-边长为10c皿那么它的两条对角线长度可以是A. 8cm 和 10cmB. 6cm 和 10cmC. 6cm 和 8cmD. 10cm 和 12cm【答案】D【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，所选择作为对角线长度的一半与己知边长需要构成三角形的边长,必须 满足三角形的两边之和大于第三边，由此逐一排除：A、取对

15、角线的一半与已知边长，得4,5,10,不能构成三角形,舍去：B、取对角线的一半与已知边长，得3,5.10,不能构成三角形,舍去；C、取对角线的一半与己知边长，得3,4.10,不能构成三角形,舍去：D、取对角线的一半与己知边长,得5,6,10,能构成三角形.故选D.8 .如图，在五边形 ABCDE 中，ZA+ ZB+ZE-ZEDC+ ZBCD+140°, DF, CF 分别平分NEDC 和NBCD,贝iNF 的度数为()【答案】C【解析】根据五边形的内角和为540。，由NA+ Z B+ Z E= Z EDC+ Z BCD+140",可求出2( Z BCD+ ZCDE)=540

16、O-140o=400。，然后根据角平分线的性质可求得NFDC+NFCD=1 (ZBCI>ZCDE)=100o ,然后 2根据三角形的内角和为180。可得NF=80。.故选C.9 .如图，把AABC纸片沿DE折控，当点A落在四边形BCDE的外部时，则NA与N1和N2之间有一种数量关 系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()C/ /AA. ZA=Z1-Z2B. 2ZA=Z1-Z2C. 3NA=2N1-N2D. 3ZA=2(Z1-Z2)【答案】B【解析】【分析】本题求的是/A、Nl、Z2之间的数量关系，首先画出折直前的三角形，设为6CF,可根据三角形的外角性 质，首先表示出NO

17、EF的度数，进而根据三角形内角和定理，得到所求的结论.【详解】如图，设翻折前A点的对应点为£ 根据折叠的性质知：N3N4, NF-NA.由三角形的外角性质知：NDEF= N5+N3= NA+N2+N3.在aDEF 中，NDEF= 180。 Z4 - NF,故 180。- Z4 - NF= NA+N2+N3,即：180° - Z4- NA = NA+N2+N3,180。 Z4 - N3=2N4+/2,即N1=2NA+N2, 2NA = N1 - Z2.故选B.【点睛】本题考查了图形的翻折变换、三角形内角和定理以及三角形的外角性质，正确作出辅助线是解答此 题的关键.10 .如图

18、,AABC的面枳为8cm? , AP垂直NB的平分线BP于P, PIUPBC的面枳为()A. 2cm2B. 3cnrC. 4cm2D. 5cm2【答案】C【解析】【分析】延长AP交BC于E,根据AP垂克N8的平分线BP于P,即可求出AABP/8EP,又知zMPC和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得P8C的面积.【详解】延长AP交8c于£：AP 垂直N8 的平分线 BP 于 P,：. NABP=NEBP, NAP8=/8PE=90。.ZPB = /EPB在APB 和AEP8 中，( BP = BP , .APBgZiEPB(ASA), Saam=Saw8, AP=PE, .&

19、#39;.APC和 ZABP = ZEBPCPE等底同高，：.Saapc=Sapce, ：.S&pbc=Sapb计S&pce=-S&abc=4cW.2故选C.点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出Sapbc=S.PB " S»CE= SABC.2二、填空题(共8题；共27分)11 .如图,ABCD, BE交CD于点D. CE1BE于点E,若NB=34。,则NC的大小为 度.【答案】56【解析】【详解】解：A8CDN6 = 34',:.NCDE = ZB = 34°,又CE_LBE,J RtACDE 中，

20、ZC = 90°-34 = 56；故答案为56.12 .如图，已知 DEBC,若NA=58。, ZBDE=128°,则 NC=【答案】70c【解析】【分析】首先根据平行线的性质求出NB的度数,然后根据三角形的内角和定理求出NC的度数.【详解】解：DEBC,.,.ZBDE+ZB-1800,ZBDE=128°,.*.ZB=180°-128°=52°,ZA=58°,ZC=180°-ZA-ZB=70°,故答案为70.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，解答本题的关健是掌握平行线的性质：两直线平 行

21、，同旁内角互补.13 .在中，ZC=30°, NA - N6=30。，则NA=.【答案】90c.【解析】【分析】根据三角形内角和得到NA+NB+NC=180。,而NC=30。，则可计算出NA+N8+=150。，由于NA - ZB=30°, 把两式相加消去即可求得NA的度数.【详解】解：N4+NB+NC=180。，NC=30。，:.ZA+ZB+=150°,V Z/4 - ZB=30°,.2ZA=180°,:.NA=90。.故答案为90，【点睹】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数.直接根 据两已知角求第三

22、个角：依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角：在直角三角形中，已知一锐角 可利用两锐角互余求另一锐角.14 .等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是.【答案】6<x<12.【解析】解：等腰三角形的周长为24cm,腰长为.1“.则底边长为24 - 2.V,根据三边关系,x+x>24 - 2x,解得,x>6： x -x<24 - 2x,解得,XV12,所x的取值范围是6<x<12.故选C.点睛：在解决与等腰三角形行关的问题，由于等腰三角形所其有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况 卜：要进行分类讨论,才能正确解题，因此,解决和等腰三

23、角形有关的边角问题时,要仔细认真,避免出错.15 .如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm,第三边与其由一边的长相等，那么第三边的长为【答案】23cm【解析】试题分析：根据在三角形中任意两边之和,第三边，任意两边之差V第三边.即可求解.解：设第三边的长为x.满足：23cm - lOcmVxV23cm+10cm.即13cinVxV33cm.因而第三边一定是23cm.考点：三角形三边关系.16 .如图，已知8E和C尸是zUBC的两条高，NA8G48。,乙408=76。,则NFOE= .【解析】试题解析：在ZABC 中， ZA+ ZABC+ ZACB= 180°,/. ZA=180&

24、#176; - 48° - 76°=56°,在四边形AFDE中，*/ ZA+ZAFC+ZAEB+ZFDE=360°,又NAFC>NAEB=90。，ZA=56°,:.ZFDE=360° - 90° - 90° - 56°=124°.17 .如图,AABC的中线BD、CE相交于点O, OF1BC,且AB=6, BC-5, AC-4, OF-3,则四边形ADOE的面积Bvr C【答案】7.5【解析】【分析】首先根据三角形的面枳=底>< 高+ 2,求出ABOC的面积是多少；然后根据三角

25、形的中线将三角形分成面积 相等的两部分，可得8。、/XACE的面积均是A8C的面积的一半,据此判断出四边形AOOE的面积等于 BOC的面枳，据此解答即可.【详解】BD、CE均是ABC 的中线，.5乙86=5"('£='Saabc, 'S 内边形ao，£+Sauoq=Sa8oc+Saco。，'S四边 jkado£=Sa8oc=5x3+2 = 75故答案为7.5.【点睛】本题考查了三角形的面枳的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确： (D三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；(2)三角形的面枳=底

26、又高+ 2.18 .如图，“6C 中，乙4 = 100,6/、C7 分别平分446C, ZACB,则 4/C=,若 BM、CM 分别平分/45C, ZAC8的外角平分线，则4W=.【答案】(1). 140°(2). 40'【解析】【分析】首先根据三角形内角和求出NABC+N4cB的度数，再根据角平分线的性质得到NIBcJ NABC, N/CB=g ZACB,求出N/8C+N/C8的度数,再次根据三角形内角和求出/的度数即可； 22根据NABC+NAC8的度数,算出NCBC+NECB的度数,然后再利用角平分线的性质得到NI=NDBC, N2=?EC8,可得到N1+/2的度数，最

27、后再利用三角形内角和定理计算出乙M的度数. 22【详解】VZA=100°.: NABC+NAC8=180。- 100°=80°. :BI、C/分别平分NABC, ZACB. ：. NlBc'/ABC, NICB='NACB, ：. ZIBC+ZICB- ZABCr-ZACB- (NA8C+NA 22222CB) = - X80°=40°, Z/=180° - (Z/BC+Z/CB)=180° - 40°=140°； 2 : ZABC+ZACB=SQ°t ：. NDBC+NECB7

28、80。- NA8C+180。- NAC8=360。- (NABC+NAC8)=360。- 80°-280°. BW、CM分别平分NABGNAC8的外角平分线，N1=LnO8C, Z2=-ECB. .Zl+Z2=-X280°=140°, AZA/=180°- Z1 - Z2=40°. 222故答案为140。： 40°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关健是根据三角形内角和定理计算出NABC+NAC3 的度数.三、解答题（共7题；共63分）19.如图，在AABC中,AD是4ABC的高线,AE是AABC

29、的角平分线.已知NB70。，NC=70。,求NDAE的度 数.【解析】【分析】ffiAABC中由三角形内角和定理可求得NBAC,由角平分线的定义可求得NBAE.再利用三角形外角的性质 可求得NAED,在RtAADE中由直角三角形的性质可求得NDAE.【详解】解：NB-40o,NC=70。，, NBAC=180°-ZB-ZC=l 80。70。-70。=70。,TAE 平分/BAC,1:.ZBAE- - ZBAC-350, 2ZAED- ZB-ZBAE-40°+35°-75°,VAD1BC,/. Z DAE=90°- Z AED=90°-

30、75°= 15°,即 NDAE 为 15。.20 .如图，在AABC 中,D 为 BC 上一点，ZBAD=ZABC, ZADC=ZACD,若NBAC=63。,试求NADC 的度数.【答案】ZADC =78°【解析】【分析】设NBAO=NABC=a,根据外角的性质得到NAOC= N3+NBAO=2a,于是得到NAOC= NACD=2a,根据 三角形的内角和列方程即可得到结论.【详解】设/8AO=/A8C=a.: ZADC= NB+NBAD=2a,； ZADC= ZACD=2a.N8AC=63。，63°+（x+2a = 180。，解得：a = 390,工 N

31、AOC=2a = 780.【点睛】本题考查r三角形的内角和，三角形的外角的性质，知道根据三角形的内角和列方程是解题的关犍.21 .从1,2, 3,2004中任选K-1个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长 互不相等），试问满足条件的K的最小值是多少？【答案】17【解析】【分析】这一问题等价于在1, 2, 3, 2004中选K - 1个数,使其中任意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三 边的长，试问满足这一条件的K的最大值是多少？符合上述条件的数组，当K=4时，最小的三个数就是 1, 2, 3,由此可不断扩大该数组，只要加入的数大于或等于己得数组中最大的两个数之

32、和.【详解】为使K达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：1,2,3, 5. 8, 13,21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 共16个数,对符介上述条件的任数组,«i, 8a“显然总有a大于等于中的第/个数，所以n<16<K-l,K- 1N16,解得:K>n.故K的最小值为17.【点睛】本题考查了三角形三边关系.解题的关健是得到加入之数等于已得数组中最大的两数之和的16个 数,从而列不等式求出K的最小值.22.如图，AABC中.ME和NF分别垂直平分AB和AC.(1)若BC = 10cm,试

33、求AAMN的周长.(2)在ABC 中,AB = AC, ZBAC = 100°,求NMAN 的度数.(3)在(2)中，若无AB=AC的条件，你还能求出NMAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.答案(1)。= AM + MN + AN = BM + MN + NC = BC = 10 cm (2) ZMAN = ABAC- ZMAB-ZNAC = 20°(3)能，证明略.【解析】解：(1)ME垂直平分A8 1 分加垂直平分AC:.NA=NC2 分C a“n = AM + MN + AN = BM + MN + NC = BC = 10而4 分 /IATA(2) ：

34、AB = AC, ZBAC = 100°A ZB = ZC = 40°4分 ：MA = MB ZMAB = ZB = 40°5 分VACA = NC:.ZM4C = ZC = 40°6 分 AMAN = 4BAC- ZMAB-NAC = 20°8 分（3）能.理由如下: ：MA = MB ：.ZMAB=ZB ：NA = NB:.NNAC = NC：.AMAN = ABAC - ZMAB - ZNAC = ABAC-AB + ZC)=ABAC- (180°- ABAC) = 2ABAC-180° = 20°12分23

35、.如图，在aABC中,AB=c, AC=b. AD是ZkABC的角平分线,DE_LAB于E,DF±AC于F, EF与AD相交于O,己知AADC的面枳为1.(D 证明:DE-DF：(2)试探究线段EF和AD是否垂直？并说明理由；(3) ZMBDE的面枳是aCDF的面枳2倍.试求四边形AEDF的面枳.【答案】（1）详见解析；（2）垂直，理由详见解析：（3）四边形AEDF的面积为4-丁. b【解析】【分析】（1）由角平分线的性质直接可得到DE=DF；（2）可证明AE。gAF。可知AE=AF,利用线段垂直平分线的判定可证明AD是EF的垂直平分线，可证 得结论；设CD尸的面积为%则可分别表示出

36、8即、AWE的面枳，利用三角形的面积可分别表示出OE和。F, 根据DE=DF可得到关于x的方程，可求得工的值,进一步可求得四边形AEDF的面枳.【详解】（1）AO是ABC的角平分线,OE_LA8于旦0FL4C于F,DE=OF（角平分线的性质）：（2）垂直.理由如卜.：AO是ABC的角平分线，NEAO=NRW. ：DELAB. DFLAC, ：. ZAED= ZAFD=90°.在 RSAEO 和 RtAAFD 中，:ZEAD = ZMD ZAED = AAFD, ARtAAEDRtAAFD (AAS), JA£=AF,点A在线段EF的垂直平分线上，同理点D AD = AD也在

37、线段瓦的垂直平分线上，4O_LER(3)设 SCDF=X,则 Sa8c£=2x. 5应力=1,且4E0且 AAFD, Sg£0=Sw0=l - x, ,S£,abd=SBd-Saed=2x+1 - x=x+l,又S&abd= AB9DE, 5aacd= AC9DF,且 A8=c, AC="，xc9DE=x+l9 x/?*DF=l, A22222K+222x+2 2cDE=-一，。尸=又由(1)可知 DE=DF,：-=丁，解得：x= 丁一 1 .cbcbb :/AED»AFD, ：.Saaed=Saafd=Saacd Sacdf= x,

38、Sn必服人£8=2S-ed=2(1 * x) =21 * (- -1) = b4一手，即四边形4E/W的面积为4-拳. bb【点睛】本题为三角形的综合应用，涉及知识点有角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直平 分线的判定及方程思想等.在(2)中可利用等腰三角形的性质证明,但是利用垂直平分线的判定更容易证明, 在(3)中用从c表示出OE和。尸是解题的关键,注意方程思想的应用.本题考查了知识点较基础,但是第(3) 问有一定的难度.24.如图，在AABC 中.AB=AC. ZBAC=90°. E 是 AC 边上 一点，延长 BA 至 D.使 AD=AE,连接 DE.CD

39、. 图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等，并且证明：如果不存在,请说明理由. (2)若NCBE=30。,求NADC 的度数.【答案】(1)存在两个三角形全等,4ABE且ZkACD,理由见解析：75。【解析】试题分析：(1)根据 AE=AD, AB=AC, NDAC二NBAE=90° ,根据 SAS 即可推出aABE/ZACD：(2)由(D4ABDgAACE,可得NABE-NACD,由己知可得NABET5。,再根据三角形的外角即可得NADC的 度数.试题解析：(1)存在两个三角形全等， 它们是4ABE0ZXACD：AD = AE V ZBAE = ACAD , A

40、B = AC :.AABEAACD：(2) VAB=AC t ZBAC=90°,/. Z ABC=45 ° ,VAABEAACD,:.NABE=NACD,V ZABE-z ABC-ZCBE-45 0 -30 ° -15 ° ,: ZBAC=ZADC+ZACD,A NADC=NBAC-NACD=90。-15。=75。.25.已知：四边形ABCD中.ADBC.AD=AB=CD,NBAD=120。,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重 合)，将ZiADE绕点A顺时针旋转120。后，得到ABE,连接EE*.(1)如图 1,NAEE_。；函1如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30。后交直线BC于点F,过点E作EM/AD交直线AF于点M, 写出线段DE、BF. ME之间的数量关系；如佟I 3,在的条件下，如果CE-2,AE-2>/7,求卜正的长【答案】(l)NAEETO。;(2)当点E在线段CD上时,DE+BF = 2ME；当点E在CD的延长线上时，0° < ZEAD < 30° 时,BF-DE = 2ME,30° < AEAD <