【学习】第六章正弦稳态电路分析电路理论教学

1、整理ppt电路理论电路理论华中科技大学电气与电子工程学院华中科技大学电气与电子工程学院何仁平何仁平 20112011年年9 9月月整理ppt 第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 华中科技大学电气与电子工程学院华中科技大学电气与电子工程学院 20112011年年9 9月月整理ppt目目 录录整理ppt第六章第六章 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 重点：重点： 相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 复阻抗复导纳复阻抗复导纳 相量图相量图 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析整理ppt6-1 6-1 正弦量的概念正

2、弦量的概念一一. 正弦量的三要素：正弦量的三要素：i(t)=Imsin(w w t +y y )i+_ut wit wmI(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值) Im(2) (2) 角频率角频率(angular frequency) w w(3) 初相位初相位(initial phase angle) y y整理ppt()wtIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI正弦量的三要素之一正弦量的三要素之一 ： 振幅振幅 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。交流电交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量表指示的电压、电流

3、读数，就是被测物理量的有效值。标准电压的有效值。标准电压220V，也是指供电电压也是指供电电压的有效值。的有效值。电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im最大值最大值整理ppt有效值有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了确切的衡量其大小工程上采用有变，为了确切的衡量其大小工程上采用有效值来衡量。效值来衡量。有效值有效值(effective value)定义定义定义定义：若周期性电流：若周期性电流 i 流过电阻流过电阻 R，在一，在一周期周期T 内产生的热量，等于一直内产生的热量，等于一直流电流流电流I 流过流过R , 在时

4、间在时间T 内产生内产生的热量，则称电流的热量，则称电流I 为周期性电为周期性电流流 i 的有效值。的有效值。整理ppt则有则有TtiTI02d1（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，()wtIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念有效值也称方均根值有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为，简记为 rms。)整理pptW2=I 2RTRi(t)RI同样，可定义同样，可定义电压有效值：电压有效值： TtRtitW02d)()( TtRtiRTI022d)(

5、TttiTI02d)(1 TttuTU02defd)(1整理ppt同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：UUUU2 21mm 或或若一交流电压有效值为若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为，则其最大值为Um 311V；U=380V， Um 537V。工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。压水平时应按最大

6、值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。* 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。整理ppt问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压整理ppt

7、描述变化周期的几种方法：描述变化周期的几种方法： 1. 周期周期 T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.Tf1fTw22 正弦量三要素之二正弦量三要素之二 : 角频率角频率3. 角频率角频率 ： 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2. 频率频率 f： 每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 .it wT整理ppt()wtIi sin2正弦量三要素之三正弦量三要素之三 : 初相位初相位： t = 0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观

8、察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相位间的关系。常用于描述多个正弦波相位间的关系。it w）（wt：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。整理ppt() ()1212 wwtt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差( ( 初相差初相差) ) ()()222111 sin sinwwtIitIimm122i1iw w t整理ppt同频正弦信号的相位关系同频正弦信号的相位关系同同相相位位1i1221t2i2i相相位位超超前前1i12021超前于超前于1i2it相相位位滞滞后后021滞后于滞后于2i1i2it121i整理ppt = 0， 同相：同相： = ( 180

9、o ) ，反相：，反相：规定：规定： | | (180)特殊相位关系：特殊相位关系：w w tu, i u i0w w tu, iu i0w w tu, iu i0 = 90 u 领先领先 i 90 或或 i 落后落后 u 90 整理ppt为什么要研究正弦信号为什么要研究正弦信号 ?主要考虑以下几点：主要考虑以下几点：1. 正弦量是最简单的周期信号之一，同频正弦量是最简单的周期信号之一，同频正弦量在加、减、微分、积分运算后得正弦量在加、减、微分、积分运算后得到的仍为同频正弦量；到的仍为同频正弦量；2. 正弦信号应用广泛（如市电，载波等）；正弦信号应用广泛（如市电，载波等）；3. 非正弦量用傅立

10、叶级数展开后得到一系列非正弦量用傅立叶级数展开后得到一系列正弦函数。正弦函数。整理ppt6-2 6-2 正弦量的相量表示正弦量的相量表示瞬时值表达式瞬时值表达式()301000sinmtIi相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it w 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点整理ppt 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。向线段在纵轴上的投影值来表示。 正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法矢量长度矢量长度 = = mU矢量与横轴夹角矢量与

11、横轴夹角 = = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转()wtUum sinmUt w整理ppt()()222111 sin2 sin2wwtUutUu1U12U22U 滞后于滞后于1U1U2U超前超前 滞后滞后？正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1：将将 u1、u2 用相量表示。用相量表示。相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12设：设：整理ppt21UUUU()()222111 sin2 sin2wwtUutUu同频率正弦量的同频率正弦量的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2：同频率同频率正弦量相加正弦量相

12、加 - 平行四边形法则平行四边形法则22U1U1整理ppt注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。同频率不行。新问题新问题提出：提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 整理ppt1. 复数复数A表示形式：表示形式：) 1(j为为虚虚数数单单位位 一个复数一个复数A可以在复平面上表示为

13、从原点到可以在复平面上表示为从原点到A的向量，此时的向量，此时a可看作与实轴同方向的向量，可看作与实轴同方向的向量，b可可看作与虚轴同方向的向量。由平行四边形法则。看作与虚轴同方向的向量。由平行四边形法则。则则a+jb即表示从原点到即表示从原点到A的向量，其摸为的向量，其摸为|A|，幅，幅角为角为 。所以复数。所以复数A又可表示为又可表示为A=|A|ej =|A| AbReImaOA=a+jbAbReImaO 一、复数及其运算一、复数及其运算（复习复数的有关知识复习复数的有关知识）整理ppt两种表示法的关系：两种表示法的关系：A=a+jb A=|A|ej =|A| 直角坐标表示直角坐标表示极坐

14、标表示极坐标表示 ab baAarctag| 22 或或 A b|A|asin|cos 2. 复数运算复数运算则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算加减运算直角坐标直角坐标若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。加减法可用图解法。整理ppt(2) 乘除运算乘除运算极坐标极坐标若若 A1=|A1| 1 ，若，若A2=|A2| 2 则则 A1 A2 =| A1 | | A2| 1 2211)j(12jj12111 |2|e|2|e|2|e| |2| |2211AAAAAAAAAA 乘法：模相乘，角相加；乘法：模相乘，角相加；除法：模相除

15、，角相减。除法：模相除，角相减。例例1. 5 47- -j4.226)- -j0.567 = 12.48 - -2.61 整理ppt例例2. 365 .2255 .132j5 .182329. 6 j238. 22 .126j2 .18016.70728. 62 .126j2 .18004.1462.203 .56211. 79 .2724.192 .126j2 .1805 j20j6)(4 j9)(17 35 220 整理pptjjej2sin2cos2 jjej)2sin()2cos()2( 1)sin()cos()( jej+j , j , - -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因

16、子。3. 旋转因子旋转因子复数复数 ejy y = cos y y + jsin y y = 1y y A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度y y ，模不变，模不变Aejy yReIm0Ij I I Ij整理ppt造一个复函数造一个复函数) sin(2j) cos(2e2)()j(tItIItAt 没有物理意义没有物理意义 若对若对A(t)取虚部：取虚部： 是一个正弦量，有物理意义。是一个正弦量，有物理意义。) sin(2)(ImttA 对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：其对应的复指数函数：) j(2)( ) sin(2t

17、IetAtIi A(t)包含了三要素：包含了三要素：Im、 、w w ，复常数包含了，复常数包含了I I m , 。A(t)还可以写成还可以写成tteIItAj j2ee2)(j 复常数复常数二二. 相量相量整理ppt加一个小圆点是用来和普通的复数相区别加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正强调它与正弦量的联系弦量的联系)，同时也改用，同时也改用“相量相量”，而不用，而不用“向量向量”，是，是因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。因为它表示的不是一般意义的向量，而是表示一个正弦量。同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系： 相量图相量图

18、(相量和复数一样可以在平面上用向量表示相量和复数一样可以在平面上用向量表示)： 不同频率的相量不能画在一张向量图上。不同频率的相量不能画在一张向量图上。 ) sin(2)(IItIti ) sin(2)(UUtUtu U I称称 为正弦量为正弦量 i(t) 对应的相量。对应的相量。 II ) sin(2)(IItIti ) sin(2)(UUtUtu 整理ppt ) sin(2)(y yy yw w IItIti )sin(2)(y yy yw w UUtUtu正弦量的相量表示正弦量的相量表示: :相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正

19、弦量的初相位已知已知例例1 1. .试用相量表示试用相量表示 i, u 。)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4 .141oo uti解解：V60220A30100oo UI整理ppt旋转因子旋转因子相量相量例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。解解： A)15314sin(250oti. 50Hz A,1550o fI已已知知A(t)是旋转相量是旋转相量旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数Iy y Iy y II)w wy y(I sin(2 ttittw w)jAe2( I相量的几何意义相量的几何意义整理ppt2.

20、相量运算相量运算(1) 同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的向量相加故同频的正弦量相加减运算就变成对应的向量相加减运算。减运算。)2Im() sin()()2Im() sin()(j22m22j11m11tteUtUtueUtUtu 21j21j2j1j2j121 )( 2Im()22Im( )2Im()2Im()()( UUUeUUeUeUeUeUtututtttt整理ppt小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法波形图波形图 TmIt wi瞬时值瞬时值()wtUum sin相量图相量图UI复数复数表示法表示法UeUbaUjj整理ppt提示提示计算

21、相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：4 j3U4 j3U)153sin(25tuw4 j3U)153sin(25tuw)9126sin(25tuw4 j3U)9126sin(25tuw整理pptj j+1+1+3+3-3-3+4+4-4-44 j3U4 j3U4 j3U4 j3U整理ppt符号说明瞬时值瞬时值 - 小写小写u、i有效值有效值 - 大写大写U、I复数、相量复数、相量 - 大写大写 + “.”U最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mU整理ppt正误判断正误判断Utu sin100w瞬时值瞬时值相量相量？)15sin(2505015jteU

22、w瞬时值瞬时值相量相量？整理ppt45210I已知：已知：)45sin(10tiw正误判断正误判断4510 eIm？有效值有效值j45？整理ppt 则：则：已知：已知：)15(sin102tuw正误判断正误判断15j10 eU ？1510U？整理ppt 则：则：)50(sin100tiw50100I正误判断正误判断最大值最大值？21002 IIm已知：已知：整理ppt6-3 6-3 电阻、电感和电容元件上电阻、电感和电容元件上电压和电流的相量关系电压和电流的相量关系一一. 电阻电阻)sin(2)( y yw w tIti已已知知)sin(2)()( y yw w tRItRituR则则uR(t

23、)i(t)R+- -相量形式：相量形式：有效值关系：有效值关系：UR = RI相位关系：相位关系：u , i 同相同相相量模型相量模型R+- -RUI相量关系相量关系IU相量图相量图 II UR = RI=RIUR = RI整理ppt波形图及相量图：波形图及相量图：w w t iOuRpRRUI u= i整理ppt频域频域有效值关系有效值关系 U=w w L I相位关系相位关系u 超前超前 i 90ILUw wjo0 IIjw w L相量模型相量模型+- -UIUI相量图相量图二二 . 电感电感i(t)u (t)L+- -时域模型时域模型时域时域tItiw wsin2)()90sin(2cos

24、2d)(d)(otILtILttiLtuw ww ww ww ww w tu, iu i0波形图波形图整理ppt感抗的物理意义：感抗的物理意义：(1) 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2) 感抗和频率成正比。感抗和频率成正比。w wXLXL= U/I =w w L= 2 f L， 单位单位: 欧欧感抗感抗; , ,; , 0 ),(0开路开路短路短路直流直流LLXXw ww wU=w w L I(3) 由于由于感抗的存在使电流落后电压。感抗的存在使电流落后电压。iuL w wIULw w错误的写法错误的写法整理ppt频域频域有效值关系有效值关系 I=w w C U相位关系相位关系i

25、超前超前u 90UCIw wjo0UU时域时域tUtuw wsin2)()90sin(2cos2d)(d)(otCUtCUttuCtiw ww ww ww ww w tu, iu i0波形图波形图二二 . 电容电容时域模型时域模型i (t)u(t)C+- -UI相量图相量图相量模型相量模型IU+- -Cjw w1整理ppt容抗的物理意义：容抗的物理意义：(1) 表示限制电流的能力；表示限制电流的能力；(2) 容抗的绝对值和频率成反比。容抗的绝对值和频率成反比。容抗容抗; , 0 ,; , ),(0C旁路作用旁路作用隔直作用隔直作用直流直流CXXw ww wI=w w CU(3) 由于由于容抗的

26、存在使电流领先电压。容抗的存在使电流领先电压。iuCw w1IUCw w1错误的写法错误的写法CIUw w1CXCw w1定义定义w wCX整理ppt1. 单一参数电路中电压电流的基本关系式单一参数电路中电压电流的基本关系式电感元件电感元件LjjXLwdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICjjXCw1复阻抗复阻抗电容元件电容元件dtduCi 基本关系基本关系CUI电阻元件电阻元件R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI小小 结结整理ppt6-4 6-4 简单正弦稳态电路分析简单正弦稳态电路分析一一. 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 0 0)(0 0)(UtuIti

27、二二. 电路元件的相量关系电路元件的相量关系ICUtiCuILjUtiLuIRURiuw ww wj1d1dd整理ppt2. 电路的相量模型电路的相量模型 (phasor model )时域列解微分方程时域列解微分方程求非齐次方程特解求非齐次方程特解频域列解代数方程频域列解代数方程LCRuSiLiCiR+- -jw w L1/jw w CSULICIRIR+- -时域电路时域电路频域电路频域电路 tiCRiutiCtiLiiiCRCLRCLd1d1ddSCRCLRCLICIRUICILjIII S j1j1整理ppt四四. 相量图相量图1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；同频率的正弦

28、量才能表示在同一个向量图中；2. 以以w w 角速度反时针方向旋转；角速度反时针方向旋转；3. 选定一个参考相量选定一个参考相量(设初相位为零。设初相位为零。)选选 R为参考相量为参考相量UCUURLICILUjw w L1/jw w CULICIRIR+- -RU+- -+- - -LUCU整理ppt小结：小结：1. 求正弦稳态解是求微分方程的特解，求正弦稳态解是求微分方程的特解，应用相量法将该问题转化为求解复数应用相量法将该问题转化为求解复数代数方程问题。代数方程问题。2. 引入电路的相量模型，不必列写时域引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程，而直接列写相量形式的代微分方程，而直接列写

29、相量形式的代数方程。数方程。3. 采用相量法后，电阻电路中所有网络采用相量法后，电阻电路中所有网络定理和一般分析方法都可应用于交流定理和一般分析方法都可应用于交流电路。电路。整理pptLCRuuLuCi+- -+- -+- -. Ijw w LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1用相量法分析用相量法分析R R、L L、C C串联电路的正弦稳态响应。串联电路的正弦稳态响应。由由KVL：. )j(. )j(. )1jj(. 1j. j. . . . . IXRIXXRICLRICILIRUUUUCLCLR 五、典型的五、典型的RLC串联、并联电路串联、并联电路整理pptZXRIU

30、Z |j. . 令令Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin |Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形|Z|=U/I =y yu- -y yi整理ppt具体分析一下具体分析一下 R-L-C 串联电路串联电路Z=R+j(w w L- -1/w w C)=|Z| w w L 1/w w C ，X0， 0，电压领先电流，电路呈感性；，电压领先电流，电路呈感性；w w L1/w w C ，X0， 1/w w C )CUIR

31、ULUU 22XRUUU 电压三角形电压三角形UXRUU w w L=1/w w C ，X=0， =0，电压与电流同相，电路呈电阻性。，电压与电流同相，电路呈电阻性。整理ppt例例. LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 ),60sin(254 ftu求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型为其相量模型为. Ijw w LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj15 .26j102 . 010321j1j5 .56j103 . 01032jjV 6056434 CLU 4 .6354.3

32、35 .26j5 .56j151jjo CLRZ整理pptV 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1jV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56jV 4 . 3235. 24 . 3149. 015 A4 . 3149. 04 .6354.33605ooo ooo oo ooo IUILUIRUZUICLR则则V )4 .93sin(295. 3V )6 .86sin(242. 8V )4 . 3sin(2235. 2 A)4 . 3(sin2149. 0oooo tutututiCLRUL=8.42U=5，分电压大于总电压，原，分电压大于总电压，原因是

33、因是uL， uC相位相差相位相差180，互相抵消，互相抵消的结果。的结果。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图整理ppt由由KCL：. )j(. )j(. )j1j(. j. 1j. . . . . UBGUBBGUCLGUCULUGIIIICLCLR iLCRuiLiC+- -iL. Ijw w L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. 用相量法分析用相量法分析R R、L L、C C并联电路的正弦稳态响应。并联电路的正弦稳态响应。整理pptYBGUIUIUIYuiui |j. . 令令Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |

34、Y|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系： arctg | | 22 GBBGYG=|Y|cos B=|Y|sin |Y|GB 导纳三角形导纳三角形|Y|=I/U = i- - u整理pptY=G+j(w wC- -1/w wL)=|Y| w w C 1/w w L ，B0， 0，电路为容性，电路为容性，i领先领先u；w w C1/w w L ，B0， 0，电路为感性，电路为感性，i落后落后u；w wC=1/w w L ，B=0， =0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相。同相。画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量(w wC 1/w w L，0, 电路吸收

35、功率：电路吸收功率：p0, 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X0, 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q UIsin 2解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。整理ppt补偿容量的确定：补偿容量的确定：UILICI 1 221sinsin IIILC )tgtg( 21 UPIC)tgtg( 212 w w UPC cos 1 UPIL cos2 UPI 代入上式代入上式补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率

36、因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。整理ppt已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞滞后后)。要使功率因数提高到。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.LRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 w w UPC整理pptPQS 已知：变压器容量为已知：变压器容量为100KVA,

37、电动机电动机 P=10kW, cos 1 1=0.6。问这台变压器满负荷运行可以带多少。问这台变压器满负荷运行可以带多少台这样的电动机。如果功率因数提高到台这样的电动机。如果功率因数提高到0.9 ,这台变这台变压器满负荷运行可以带多少台这样的电动机。压器满负荷运行可以带多少台这样的电动机。例例.功率三角形功率三角形o1113.53 6 . 0cos 得得由由解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由KVarPQ33.13tg1P=10kWKVAQPS66.1622100/16.666台台KVarPQ84. 4tg2P=10kWKVAQPS11.1122100/11.119台台整理ppt

38、PQS 已知：变压器容量为已知：变压器容量为100KVA,电动机电动机 P=10kW, cos 1 1=0.6。问这台变压器满负荷运行可以带多少。问这台变压器满负荷运行可以带多少台这样的电动机。如果功率因数提高到台这样的电动机。如果功率因数提高到0.9 ,这台变这台变压器满负荷运行可以带多少台这样的电动机。压器满负荷运行可以带多少台这样的电动机。例例.功率三角形功率三角形1cos0.6 解解：2cos0.9 P=10kW116.66cosPSKVAP=10kW211.11cosPSKVA100/S=100*0.9/109台台整理ppt单纯从提高单纯从提高cos 看是可以，但是负载上电看是可以，

39、但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。法的，一般用户采用并联电容。思考思考：能否用串联电容提高能否用串联电容提高cos ? 整理ppt6-7正弦稳态电路中的最大功率传输定理正弦稳态电路中的最大功率传输定理讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI (1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 2Li2Li2SL2L)()( XXRR

40、URIRP 有有功功功功率率整理ppt(a) 先讨论先讨论XL改变时，改变时，P的极值的极值显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得极值获得极值2Li2SL)(RRURP (b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Ri时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi此结果可由此结果可由P分别对分别对XL、RL求偏导数得到求偏导数得到。整理ppt(2) 若若ZL= RL + jXL只允许只允

41、许XL改变改变 此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi 。(3) 若若ZL= RL + jXL=|ZL| ，RL、 XL均可改变，均可改变，但但XL/ RL不变不变 (即即|ZL|可变，可变， 不变不变)2Li2SLmax)(RRURP 最大功率为最大功率为此时获得最大功率的条件此时获得最大功率的条件|XL| = |Xi| 。)sincos(2|2 cosiii2Smax XRZUP 最大功率为最大功率为整理ppt例例已知已知:要使要使R0上获最大率，则上获最大率，则C0为何值？为何值？用戴维南等效电路：用戴维南等效电路：2.5H5 5 1 R

42、0C0uS(t)+解：解：V 451oS U2.5 1 C0+j5 2S UZi1 C0+ ocUV 4 .18447. 05 j5 j5 . 2455 . 0ocoo U 1 j25 j5 . 25 j5 . 2i ZV )452sin(2)(o ttus整理ppt要使要使R0上功率最大，只需使电上功率最大，只需使电流流I 最大即可。最大即可。若使若使 I 最大，须使最大，须使|Zi+ R0 j1/(w w C)|最小。最小。 )/(11 j3 )/(1 j11 j2)/(1 j0000iCCCRZ 若使其最小，只须使若使其最小，只须使11/(w w C0)=0。即：即：RIP20 | )/(1 j| , )/(1 j00ioc00iocCRZUICRZUI F 5 . 0211 , 1100 CCZi1 C0+ ocUI整理ppt6-9 6-9 正弦电路中的谐振正弦电路中的谐振一、串联谐振一、串联谐振 当当w w ，L， C 满足一定条件，恰好使满足一定条件，恰好使XL=|XC| ， = 0，电路中电压、电流出现同，电路中电压、电流出现同相，电路的这种状态称为谐振。相，电路的这种状态称为谐振。 w ww w |)( j)1( jZXXRCLRZCL IR